Анализ временных рядов

Контрольная работа по предмету Анализ временных рядов.
Получен наивысший балл!
Ряд динамики для решения контрольной работы - производство яиц в хозяйствах всех категорий (данные Росстата).
ВЫПОЛНЮ КОНТРОЛЬНУЮ С ВАШИМИ ДАННЫМИ! ПРИГЛАШАЙТЕ МЕНЯ В ЗАКАЗ)) ...

1. Рассчитать и проанализировать следующие абсолютные,
относительные и средние показатели временного ряда:
– абсолютные приросты ( цепные и базисные),
– темпы роста ( цепные и базисные),
– темпы прироста ( цепные и базисные)
– абсолютное значение одного процента прироста,
– средний уровень временного ряда,
– средний абсолютный прирост,
– средний темп роста,
– средний темп прироста.

2. Определите наличие основной тенденции развития в исследуемом ряду на основе кумулятивного Т-критерия. Определите вид тенденции (средней и дисперсии) в исследуемом ряду динамики методом сравнения средних уровней временного ряда.

3. Определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по линейной функции и параболе второго порядка.

4. Проверьте правильностьвыбранного уравнения тренда на основе:
– средней квадратической ошибки;
– средней ошибки аппроксимации;
– дисперсионного метода анализа;
– критерия серий, основанного на медиане выборки.

5. Построить прогноз методами:
– среднего абсолютного прироста;
– среднего темпа роста.
Обосновать выбор метода прогнозирования, предварительно проверив предпосылки их реализации.

6. Построить прогноз методом экстраполяции тренда

Контрольная работа включает все промежуточные расчёты и выводы.

Рассчитаем выборочные характеристики:n1=6;Средний уровень:y1= y1n1= 2113666≈35227,6Квадрат среднего уровня:y12= y12n1= 74553453246 ≈1242557554 Дисперсия:σ12= y12- y12=1242557554-35227,62==1242557554-1240983801,76=1573752,24 n2=6y2= y2n2= 2316506≈38608,3 y22= y22n2= 89510297266≈1491838287,6.σ22= y22- y22=1491838287,6-38608,32==1491838287,6-1490600828,89==1237458,71Если во временном ряду существует тенденция средней, то средние, вычисленные для двух совокупностей, должны значимо различаться между собой. Выдвигаем гипотезу H0 : y1 = y2 , проверяем ее на основе t-критерия Стьюдента:tp=y1-y2n1-1*σ12+n2-1*σ22×n1n2n1+n2-2n1+n2== 35227,6-38608,36-1*1573752,24+6-1*1237458,71*6*66+6-26+6==-3380,77868761,2+6187293,55*5.5=-3380.73749.1*5.5=-4.9tкрα=0,05;ϑ=12-2=10=2.228 (Приложение 2)Так как tp>tкр, то гипотеза о равенстве средних двух совокупностей отвергается, средние существенно различаются между собой, в ряду динамики существует тенденция средней и, следовательно, во временном ряду существует тренд.Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. Если же расхождение между ними не значимо, то временной ряд не имеет тенденции дисперсии.Проверим гипотезу H0: о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей на основе F-критерия Фишера-Снедекора:Так как σ12>σ22, то расчетное значение критерия определяется по формуле:Fp=σ12σ22 =1573752,241237458,71=1,3Fкр(α=0,05; ϑ1=n1-1=5; ϑ2=n2-1=5=5,05) (Приложение3)Так как Fp<Fкр, то гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается. Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями незначимо, несущественно, носит случайный характер и во временном ряду не существует тенденции в дисперсиях и значит, не существует тренда.Таким образом, можно сделать вывод, что в данном ряду динамики существует только тенденция среднего уровня ряда.3 Определить аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по линейной функции и параболе второго порядка.Рассмотрим определение тенденции на основе полинома первой и второй степени, то есть прямой и параболы второго порядка, промежуточные расчеты параметров которых приведены в таблице 4.Таблица 4Годyttt2tyytпрямаяt4t2yytпарабола199933135-11121-36448533743,414641400933533611,4200034085-981-30676534320,66561276088534260,6200135242-749-24669434897,82401172685834895,4200236378-525-1818903547562590945035515,8200336625-39-10987536052,28132962536121,8200435901-11-3590136629,413590136713,4200537140+113714037206,613714037290,6200638216+3911464837783,88134394437853,4200738208+5251910403836162595520038401,8200838058+74926640638938,22401186484238935,8200939429+98135486139515,46561319374939455,4201040599+1112144658940092,614641491247939960,6Всего44301605721650744430164862021079408443016Линейная функция имеет вид: y = a0+a1tДля уравнения прямой параметры определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:na0+a1t=ya0t+a1t2=tyПримем t=0, получаем:na0=ya1t2=ty => a0=yna1=tyt2 a0=44301612a1=165074572 => a0=36918a1=288,6⇒Уравнение прямой y=36918+288,6tПолином второго порядка имеет вид:y = a0+ a1t +a2t2 Для уравнения параболы второго порядка параметры могут быть определены на основе решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:na0+a1t+a2t2=ya0t+a1t2+a2t3=yta0t2+a1t3+a2t4=yt2Примем t=0, t3=0, получим:a0n+a2t2=ya1t2=tya0t2+a2t4=t2y12a0+572a2=443016572a1=165074572a0+48620a2=21079408a0=37003,8a1=288,6a2=-1,8⇒Уравнение параболы второго порядка y=37003,8+288,6t-1,8t24 Проверить правильность выбранного уравнения тренда на основе:– средней квадратической ошибкиВоспользуемся формулой:σошиб=yt-yt2n-k-1где:k – число параметров уравненияЧем меньше значение средней квадратической ошибки, тем функция наилучшим образом описывает тенденцию исходного временного ряда.Составим таблицу 5 с предварительными расчетами.Таблица 5Годytytпрямаяyt-ytyt-yt2ytпараболаyt-ytyt-yt219993313533743,4-608,4370150,5633611,4-476,4226956,9620003408534320,6-235,655507,3634260,6-175,630835,3620013524234897,8344,2118473,6434895,4346,6120131,562002363783547590381540935515,8862,2743388,8420033662536052,2572,8328099,8436121,8503,2253210,2420043590136629,4-728,4530566,5636713,4-812,4659993,7620053714037206,6-66,64435,5637290,6-150,622680,3620063821637783,8432,2186796,8437853,4362,6131478,7620073820838361-1532340938401,8-193,837558,4420083805838938,2-880,2774752,0438935,8-877,8770532,8420093942939515,4-86,47464,9639455,4-26,4696,9620104059940092,6506,4256440,9639960,6638,4407554,56Всего443016-3471506,32-3405018,64Для уравнения линейного тренда…σошиб=yt-yt2n-k-1=3471506,3212-2-1=621,1Для параболы второго порядка…:σошиб=yt-yt2n-k-1=3405018,6412-3-1=652,4621,1<652.4⇒уравнение линейного тренда точнее описывает тенденцию изменения объема производства яиц.– средней ошибки аппроксимацииВоспользуемся формулойε=1n∙y-yxy∙100%Интерпретация оценки точности прогноза на основе данного показателя определяется исходя из следующих критериев:< 10 Высокая10 – 20 Хорошая20 – 50 Удовлетворительная> 50 Не удовлетворительнаяСоставим таблицу 6 с предварительными расчетами.Таблица 6Годytytпрямаяyt-ytyt-ytytytпараболаyt-ytyt-ytyt19993313533743,4-608,4-0,01836124933611,4-476,4-0,01437754620003408534320,6-235,6-0,00691213134260,6-175,6-0,00515182620013524234897,8344,20,00976675634895,4346,60,009834856200236378354759030,02482269535515,8862,20,02370113820033662536052,2572,80,0156395936121,8503,20,01373924920043590136629,4-728,4-0,02028912836713,4-812,4-0,02262889620053714037206,6-66,6-0,00179321537290,6-150,6-0,00405492720063821637783,8432,20,01130939937853,4362,60,00948817220073820838361-153-0,00400439738401,8-193,8-0,00507223620083805838938,2-880,2-0,02312785738935,8-877,8-0,02306479620093942939515,4-86,4-0,00219128139455,4-26,4-0,00066955820104059940092,6506,40,01247321439960,6638,40,015724525Всего443016--0,002667605-0,002531845Для уравнения линейного тренда, средняя ошибка аппроксимации составитε=1n∙yt-ytпрямаяyt∙100%=112*0,002667605*100%=0,02%а для параболы второго порядка:ε=1n∙yt-ytпараболаyt∙100%=112*0,002531845*100%=0,02%Опираясь на интерпретацию выше, точность прогноза в обоих уравнениях высокая.– дисперсионного метода анализаРассчитаем сначала средний уровень нашего временного ряда:y=44301612=36918Составим расчетную таблицу 7 для реализации дисперсионного метода анализав оценке трендовых моделей объема производства яиц.Таблица 7Годytyt-yyt-y2yt-yt2прямаяyt-yt2парабола199933135-378314311089370150,56226956,96200034085-2833802588955507,3630835,36200135242-16762808976118473,64120131,56200236378-540291600815409743388,84200336625-29385849328099,84253210,24200435901-10171034289530566,56659993,76200537140222492844435,5622680,3620063821612981684804186796,84131478,76200738208129016641002340937558,4420083805811401299600774752,04770532,84200939429251163051217464,96696,96201040599368113549761256440,96407554,56Всего443016511103623471506,323405018,64Проверим методом дисперсионного анализа, подходит ли уравнение линейного тренда y=36918+288,6t для описания тенденции объема производства яиц.σобщ2=Vобщn-1=yt-y2n-1=5111036212-1=4646396,5σε2=Vεn-k=yt-yt2n-k=3471506,3212-2=347150,632Vобщ=Vft+VεVft=Vобщ-Vε=51110362-3471506,32=47638855,68σf(t)2=Vf(t)k-1=47638855,682-1=47638855,68Так как, σft2>σε2, Fp=σft2σε2=47638855,68347150,632=137,2Fкр:α=0,05;ϑ1=k-1=2-1=1; ϑ2=n-k=12-2=10=4,96 (Приложение3)Fp>Fкр следовательно, можно утверждать, что уравнение линейного тренда подходит для описания тенденции исходного ряда.Уравнение параболы второго порядка y=37003,8+288,6t-1,8t2σобщ2=Vобщn-1=yt-y2n-1=5111036212-1=4646396,5σε2=Vεn-k=yt-yt2n-k=3405018,6412-2=340501,864Vобщ=Vft+VεVft=Vобщ-Vε=51110362-3405018,64=47705343,36σf(t)2=Vf(t)k-1=47705343,362-1=47705343,36Так как, σft2>σε2, Fp=σft2σε2=47705343,36340501,864=140Fкр:α=0,05;ϑ1=k-1=3-1=2; ϑ2=n-k=12-3=9=4,26 (Приложение 3)Fp>Fкр, следовательно, можно утверждать, что уравнение параболы второго порядка подходит для описания тенденции исходного ряда динамики.Рассчитаем критерий значимости: Для уравнения линейного тренда F=1-VεVобщ=1-3471506,3251110362=1-0.0679=0.932Для уравнения параболы: F=1-VεVобщ=1-3405018,6451110362=0,933Т.к. Fпрямой<Fпараболы, то уравнение линейного тренда больше подходит для описания тенденции исходного ряда динамики.