Статистика, В-1

Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку численность занятых в экономике, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения. ...

Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки средней численности занятых в экономике региона и границы, в которых будет находиться средний размер средней численности занятых в экономике для генеральной совокупности регионов.
2. Ошибку выборки доли регионов со средней численностью занятых в экономике 631 тыс. чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются данные о среднегодовой численности экономически активного населения в регионе, тыс. чел.:
Год Численность экономически активного населения, тыс. чел.
1 345
2 344
3 348
4 351
5 357
6 360
7 363
8 366
Определите:
1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста среднегодовой численности экономически активного населения. Результаты расчетов представьте в табличном виде.
2. Средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста численности экономически активного населения.
3. Осуществите прогноз на 9-ый и 10-ый годы при условии сохранения среднегодового темпа роста численности экономически активного населения.
Сделайте выводы.

Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1. Установите наличие и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным продуктом, используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Табл. 1.4 – Промежуточные расчетыИнтервалСередина интервала, xiЧастота, fixi∙fi(x-x)2(x-x)2∙f379 - 4634214168426373,8105495463 - 547505630306146,5636879,36547 - 63158911647931,36344,96631 - 715673640388028,1648168,96715 - 799757322713013790410,88Итого-301750270716,8281299,2- среднее арифметическое:x=1750230=583,4- среднееквадратическое отклонение:σ=281299,230=9376,64=96,83- коэффициент вариации:V=96,83583,4∙100%=40,74%Из полученных результатов можно сделать выводы, что наиболее типичной для всей выборки является группа регионов с численностью занятых в экономике от 547до 631 тыс. чел. Наименее типичная же группа – регионы с численностью занятых от 715 до 799 тыс. чел. Чаще остальных встречается численность занятых 589 тыс. чел. Одна половина регионов имеет численность занятых меньше 585,18 тыс. чел., вторая половина – больше данного значения. Средняя численность занятых составляет 583,4 тыс. чел. Так как размах вариации превышает 30%, то совокупность является достаточно неоднородной по своему составу.4. Определим среднюю арифметическую исходного ряда:x=xin=1779030=593 тыс. чел.Как было рассчитано раньше, средняя арифметическая численность, рассчитанная по группам, составила 583,4 тыс. чел. Разница в полученных значениях объясняется различием в расчетах: средняя арифметическая определяется по фактическим данным по регионам. Средняя арифметическая по сгруппированным данным определяется по серединам интервалов, что делает ее менее точной.Задание 2По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:1. Установите наличие и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным продуктом, используя метод аналитической группировки.2.Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.3.Оцените статистическую значимость показателя силы связи.Сделайте выводы по результатам выполнения задания.Решение1. Чтобы определить наличие связи между численностью занятых и валовым региональным продуктом, построим аналитическую группировку, в которой подсчитаем для каждой группы количество регионов, общую численность занятых в экономике и суммарный ВРП.ГруппаЧисло регионовЧисленность занятых в экономике,тыс. чел.Средняя численность занятых по группе, тыс. чел.Валовой региональный продукт,млрд. руб.Средний ВРП по группе, млрд. руб.379 - 46341600400668167463 - 54763187531,171192198,67547 - 631116585598,642506227,82631 - 71564108684,671484247,33715 - 79932310770870290Итого30177905936720224Полученные результаты свидетельствуют о наличии прямой связи между численностью занятых в экономике и объемом валового регионального продукта – увеличение одного показателя ведет к увеличению другого.2. Чтобы определить насколько сильно связаны между собой показатели, определим коэффициент детерминации и эмпирический коэффициент корреляции.Дисперсия выборки – это отношение межгрупповой дисперсии (δx2) к общей дисперсии (σo2):η2=δx2σo2Общую дисперсию определим по формуле:σo2=(yi-y)2nСреднее значение объема валового регионального продукта составляет:y=224Тогда общая дисперсия будет равна:yiРасчет(yi - yср)2yiРасчет(yi - yср)2146(146 - 224)26084232(232 - 224)264154(154 - 224)24900233(233 - 224)281164(164 - 224)23600224(224 - 224)20204(204 - 224)2400252(252 - 224)2784184(184 - 224)21600234(234 - 224)2100209(209 - 224)2225259(259 - 224)21225211(211 - 224)2169223(223 - 224)21165(165 - 224)23481250(250 - 224)2676206(206 - 224)2324248(248 - 224)2576217(217 - 224)249242(242 - 224)2324187(187 - 224)21369247(247 - 224)2529214(214 - 224)2100274(274 - 224)22500210(210 - 224)2196284(284 - 224)23600226(226 - 224)24289(289 - 224)24225235(235 - 224)2121297(297 - 224)25329Итого42636σo2=4263630=1421,2Межгрупповую дисперсию рассчитаем так:δx2=(yi-y)2∙fnδx2=(167-224)2∙4+(198,67-224)2∙6+(227,82-224)2∙1130++(247,33-224)2∙6+(290-224)2∙330=1111,39Дисперсия будет равна:η2=1111,391421,2=0,782Таким образом, 78,2% вариации объемов ВРП приходится именно на изменения численности занятых в экономике, остальные 21,8% объясняются влиянием факторов, неучтенных в модели. Эмпирическое корреляционное отношение:η=η2=0,782=0,88Согласно шкале Чеддока, связь между численностью занятых в экономике и объемом валового регионального продукта высокая.3. Оценим статистическую значимость полученного коэффициента корреляции при помощи критерия Стьюдента (при уровне значимости 95%).tнабл=η∙n-21-η2=0,88∙30-21-0,782=9,97Сравним полученное значение критерия с табличным: tкрит=2,05Рассчитанное значение выше табличного, отсюда можно сделать вывод о том, что эмпирический коэффициент корреляции статистически значим.Задание 3По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:1. Ошибку выборки средней численности занятых в экономике региона и границы, в которых будет находиться средний размер средней численности занятых в экономике для генеральной совокупности регионов.2. Ошибку выборки доли регионов со средней численностью занятых в экономике 631 тыс. чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.Решение1.