Вход

Теория вероятностей

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Решение задач*
Код 212153
Дата создания 01 апреля 2017
Страниц 14
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 20 мая в 16:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
950руб.
КУПИТЬ

Описание

ЗАДАНИЯ 1
Найдите дисперсию и среднеквадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс. Определите какой из работников лучше и по чему?
Дни недели Пн Вт Ср Чт Пт
1 раб. 50 54 52 49 45
2 раб. 60 40 54 51 45
ЗАДАНИЯ 2
Найти: а) Плотность распределения; б) математическое ожидание; в) дисперсию случайной величины Х , заданной функцией распределения F(X).

ЗАДАНИЯ 3
По данным задания построим график выборочной функции распределения (график накопленных частот) и полигон частот. Определить доверительный интервал для генеральной средней Х с уровнем доверительной вероятности .
Х: 42, 45, 46, 49, 52, 56, 57, 58.
Задания 4
Две лаборатории одним и тем же методом определяли содержание углерода в 10 пробах нелегированной стали. Получены следующие результаты в процентах:
X 0,18 0,12 0,12 0,08 0,08 0,12 0 ...

Содержание

ЗАДАНИЯ 1
Найдите дисперсию и среднеквадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс. Определите какой из работников лучше и по чему?
Дни недели Пн Вт Ср Чт Пт
1 раб. 50 54 52 49 45
2 раб. 60 40 54 51 45
ЗАДАНИЯ 2
Найти: а) Плотность распределения; б) математическое ожидание; в) дисперсию случайной величины Х , заданной функцией распределения F(X).

ЗАДАНИЯ 3
По данным задания построим график выборочной функции распределения (график накопленных частот) и полигон частот. Определить доверительный интервал для генеральной средней Х с уровнем доверительной вероятности .
Х: 42, 45, 46, 49, 52, 56, 57, 58.
Задания 4
Две лаборатории одним и тем же методом определяли содержание углерода в 10 пробах нелегированной стали. Получены следующие результаты в процентах:
X 0,18 0,12 0,12 0,08 0,08 0,12 0,19 0,32 0,27 0,22
Y 0,16 0,09 0,08 0,05 0,13 0,10 0,14 0,30 0,31 0,24
Согласованы ли результаты двух лабораторий, если принять уровень значимости α≤0,05?
Задание 5
Изучали зависимость между массой детенышей обезьян (Y кг) и массой самки (Х кг) некоторых животных. Результаты приведены в выборке объема n = 9. Определите, существует ли взаимосвязь между этими явлениями и насколько она тесная. Найдите средне ожидаемую массу детеныша, если масса самки будет 37 кг.
Х 23 24 25 27 28 31 32 34 35
Y 2,1 2 2,5 2,4 3 2,8 2,5 2,7 3,1
ЗАДАНИЯ 5
Имеется выборка значений. Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что распределение пуассоновское.
X 34,8 34,9 35,0 35,1 35,2
N 2 3 4 6 5
ЗАДАНИЯ 6
Имеется выборка значений. Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что распределение нормально.
X 34,8 34,9 35,0 35,1 35,2
N 2 3 4 6 5

Введение

ЗАДАНИЯ 1
Найдите дисперсию и среднеквадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс. Определите какой из работников лучше и по чему?
Дни недели Пн Вт Ср Чт Пт
1 раб. 50 54 52 49 45
2 раб. 60 40 54 51 45
ЗАДАНИЯ 2
Найти: а) Плотность распределения; б) математическое ожидание; в) дисперсию случайной величины Х , заданной функцией распределения F(X).

ЗАДАНИЯ 3
По данным задания построим график выборочной функции распределения (график накопленных частот) и полигон частот. Определить доверительный интервал для генеральной средней Х с уровнем доверительной вероятности .
Х: 42, 45, 46, 49, 52, 56, 57, 58.
Задания 4
Две лаборатории одним и тем же методом определяли содержание углерода в 10 пробах нелегированной стали. Получены следующие результаты в процентах:
X 0,18 0,12 0,12 0,08 0,08 0,12 0 ,19 0,32 0,27 0,22
Y 0,16 0,09 0,08 0,05 0,13 0,10 0,14 0,30 0,31 0,24
Согласованы ли результаты двух лабораторий, если принять уровень значимости α≤0,05?
Задание 5
Изучали зависимость между массой детенышей обезьян (Y кг) и массой самки (Х кг) некоторых животных. Результаты приведены в выборке объема n = 9. Определите, существует ли взаимосвязь между этими явлениями и насколько она тесная. Найдите средне ожидаемую массу детеныша, если масса самки будет 37 кг.
Х 23 24 25 27 28 31 32 34 35
Y 2,1 2 2,5 2,4 3 2,8 2,5 2,7 3,1
ЗАДАНИЯ 5
Имеется выборка значений. Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что распределение пуассоновское.
X 34,8 34,9 35,0 35,1 35,2
N 2 3 4 6 5
ЗАДАНИЯ 6
Имеется выборка значений. Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что распределение нормально.
X 34,8 34,9 35,0 35,1 35,2
N 2 3 4 6 5

Фрагмент работы для ознакомления

1 – График выборочной функции распределенияПолигон частот примет вид:Рис. 2 – Полигон частотТак как каждое значение ряда встречается лишь 1 раз, то график представляет собой прямую горизонтальную линию.Определим значение средней:x=xin=42+45+46+49+52+56+57+588=50,625Доверительный интервал для среднего имеет вид:x-σ∙tγn<a<x+σ∙tγnРассчитаем значение среднего квадратического отклонения:σ=(xi-x)2nСоставим таблицу.x4245464952565758∑xi-x-8,625-5,625-4,625-1,6251,3755,3756,3757,375-(xi-x)274,3931,6421,392,641,8928,8940,6454,39255,88σ=255,888=5,656Для уровня значимости 0,95 и k=m-1=8-1=7: tγ=1,895Подставим данные:σ∙tγn=5,656∙1,8958=3,7950,625-3,79<x<50,625+3,79То есть с вероятностью 95% можно утверждать, что генеральное среднее будет находиться в пределах от 46,835 до 54,415.Тема: Проверка гипотез относительно средних и дисперсий.Цель:Составление гипотез относительно средних и дисперсий, нахождение значения критерий.ЗАДАНИЕ 4Две лаборатории одним и тем же методом определяли содержание углерода в 10 пробах нелегированной стали. Получены следующие результаты в процентах:X0,180,120,120,080,080,120,190,320,270,22Y0,160,090,080,050,130,100,140,300,310,24Согласованы ли результаты двух лабораторий, если принять уровень значимости α≤0,05?РешениеВыдвинем гипотезу о равенстве дисперсий. Для проверки рассчитаем значение критерия Фишера по формуле:Fнабл=sy2sx2Рассчитаем средний значения по каждой выборке:x=0,18+0,12+0,12+0,08+0,08+0,12+0,19+0,32+0,27+0,2210=0,17y=0,16+0,09+0,08+0,05+0,13+0,1+0,14+0,3+0,31+0,2410=0,16Для расчета дисперсий составим вспомогательную таблицу.Xi-X(Xi-X)2Yi-Y(Yi-Y)20,010,000100-0,050,0025-0,070,0049-0,050,0025-0,080,0064-0,090,0081-0,110,0121-0,090,0081-0,030,0009-0,050,0025-0,060,00360,020,0004-0,020,00040,150,02250,140,01960,10,01000,150,02250,050,00250,080,00640,05920,0768sx2=0,059210-1=0,00658sy2=0,076810-1=0,00853Подставим полученные данные:Fнабл=0,008530,00658=1,296Табличное значение равно: Fтабл=3,18Рассчитанное значение меньше табличного, следовательно, можно принять гипотезу о равенстве дисперсий – данные исследований лабораторий согласованы.Тема: Вычисление коэффициента линейной корреляции.Цель:Вычислить коэффициент линейной корреляции и нахождение уравнения регрессии.ЗАДАНИЕ 5Изучали зависимость между массой детенышей обезьян (Y кг) и массой самки (Х кг) некоторых животных. Результаты приведены в выборке объема n = 9. Определите, существует ли взаимосвязь между этими явлениями и насколько она тесная. Найдите средне ожидаемую массу детеныша, если масса самки будет 37 кг.Х232425272831323435Y2,122,52,432,82,52,73,1РешениеКоэффициент корреляции определим следующим образом:rxy=xy-x∙ySx∙SySx=x2-(x)2; Sy=y2-(y)2Проведем дополнительные расчеты.XYXYX2Y2232,148,35294,41242485764252,562,56256,25272,464,87295,76283847849312,886,89617,84322,58010246,25342,791,811567,29353,1108,512259,6125923,1674,7760960,4128,782,5774,97845,446,71Sx=845,44-28,782=4,14Sy=6,71-(2,57)2=0,324rxy=74,97-28,78∙2,574,14∙0,324=0,75По шкале Чеддока связь между массой самки и массой детенышей обезьян тесная.Составим уравнение регрессии вида:y=a+bxКоэффициент регрессии a и b рассчитаем методом наименьших квадратов. Для этого составим систему нормальных уравнений. an+bx=yax+bx2=xyПодставим данные:9a+259b=23,1259a+845,44b=674,7Домножим уравнение 1 на (-28,78):-259a-7454,02b=-664,818259a+845,44b=674,7Сложим уравнения и получим:-6608,58b=9,882 b=-0,00159a+259∙-0,0015=23,1 9a=23,4885 a=2,61Уравнение регрессии примет вид:y=2,61-0,0015xТогда средне ожидаемая масса детеныша при массе самки 37 кг будет равна:y=2,61-0,0015∙37=2,55 кгТема: Проверка гипотез о Пуассоновском законе распределения выборки.Цель:Составление гипотез о законах распределения, нахождение значения критерий.ЗАДАНИЕ 5Имеется выборка значений. Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что распределение пуассоновское.X34,834,935,035,135,2N23465РешениеПроверим гипотезу о том, что заданный ряд распределен по закону Пуассона.

Список литературы

Использованная литература:

1. Битнер, Г.Г. Теория вероятностей: Учебное пособие / Г.Г. Битнер.. - Рн/Д: Феникс, 2012. - 329 c.
2. Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / В.М. Буре. - СПб.: Лань, 2013. - 416 c.
3. Калинина, В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для бакалавров / В.Н. Калинина. - М.: Юрайт, 2013. - 472 c.
4. Спирина, М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 352 c.
5. Яковлев, В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.П. Яковлев. - М.: Дашков и К, 2012. - 184 c.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00438
© Рефератбанк, 2002 - 2024