Формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики

Содержание

Введение
Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.
§1.1 Особенности логического мышления младших школьников
§1.2 Суть обобщения как мыслительной операции
§1.3 Особенности развития процесса обобщения младших школьников
§1.4 Процесс формирования операции обобщения на уроках математики
§1.5 Описание диагностических методик на выявление уровня развития обобщения младших школьников
Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития операции обобщения младших школьников
Глава 3. Проект. Развитие уровня сформированности операции обобщения младших школьников
Заключение
Список используемой литературы
...

Содержание

Введение
Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.
§1.1 Особенности логического мышления младших школьников
§1.2 Суть обобщения как мыслительной операции
§1.3 Особенности развития процесса обобщения младших школьников
§1.4 Процесс формирования операции обобщения на уроках математики
§1.5 Описание диагностических методик на выявление уровня развития обобщения младших школьников
Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития операции обобщения младших школьников
Глава 3. Проект. Развитие уровня сформированности операции обобщения младших школьников
Заключение
Список используемой литературы

Содержание

Введение
Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.
§1.1 Особенности логического мышления младших школьников
§1.2 Суть обобщения как мыслительной операции
§1.3 Особенности развития процесса обобщения младших школьников
§1.4 Процесс формирования операции обобщения на уроках математики
§1.5 Описание диагностических методик на выявление уровня развития обобщения младших школьников
Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития операции обобщения младших школьников
Глава 3. Проект. Развитие уровня сформированности операции обобщения младших школьников
Заключение
Список используемой литературы

Свойства сложения
14) СХЕМА ДЕЙСТВИЯ ОТВЕТ
задача
15)
Римские числа
Обработка результатов.
Максимальный балл за каждый ответ: 2. Таким образом, максимальное количество баллов за тест: 30. Испытуемый может дать ответ иного плана. Иногда испытуемые дают более точные обобщающие понятия, то есть более узкие понятия, но тем не менее охватывающие все три слова. Если такой ответ верен, то начисляется 2 балла. Если неверен, то только 1.
Часто испытуемые не могут выразить понятием найденное обобщение и используют описания наподобие. В подобных случаях 2 балла не следует начислять. Один балл начисляется за нечетко сформулированные понятия. В остальных случаях ставится 0 баллов.
Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.
Возраст
Низкий уровень
Средний уровень
Высокий уровень
7-8 лет
0-7
8-16
17-30
9-10
0-9
10-19
20-30
10-11
0-12
13-21
22-30
Тест №3. Школьный тест умственного развития (ШТУР). [28]
Тест направлен на исследование уровня развития логических операций младших школьников. Тест состоит из 5 субтестов, на основе которых выводится общая закономерность.
Инструкция: школьникам предоставляются 6 бланков с заданиями. На каждом бланке задания данного субтеста. Перед началом заполнения данным производится работа с испытуемыми – говорится о цели каждого субтеста.
1-Й Субтест (осведомленность).
Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение. Одинаковыми ли по смыслу являются ли слова?
ЛУЧ и
а) прямая б) отрезок в) полупрямая г) плоскость д) линия
УРАВНЕНИЕ и
а) выражение б) равенство в) предложение г) неизвестное д) равенство, содержащее неизвестную
ФОРМУЛА и
а) уравнение б) правило, записанное с помощью букв в) правило г) равенство
ОКРУЖНОСТЬ и
а) замкнутая линия б) круг в) множество точек, равноудаленных от данной точки
г) часть плоскости д) дуга
2-Й субтест (осведомленность).
К слову в левой части листа подобрать из предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.
РАЗНОСТЬ
а) число б) результат вычитания в) уменьшаемое г) вычитаемое
ЧАСТНОЕ
а) деление б) результат деления в) делимое г) делитель д) деление и результат деления
КВАДРАТ
а) четырехугольник б) фигура в) прямоугольник, у которого все стороны равны
г) многоугольник
САНТИМЕТР
а) одна тысячная доля метра б) сотая доля метра в) миллионная доля кубического метра
г) двадцать четвертая доля суток
3-Й субтест (установление отношений аналогии).
Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово надо подчеркнуть.
ПИЛА: ПИЛИТЬ = ПЕРИМЕТР:
а) искать б) прибавлять в) вычислять г) отнимать
ПИЛА: ПИЛИТЬ = ДЕЙСТВИЯ:
а) запомнить б) выполнить в) перемножить г) разделить
ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОБЪЕМ:
а) наполнять б) вычислять в) переливать г) измерять
ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОТРЕЗОК:
а) выделять б) измерять в) отличать г) делить д) представлять
ПИЛА: ПИЛИТЬ = ЗАДАЧА:
а) писать б) решать в) думать г) составлять д) выполнять
4-Й субтест (логическое обобщение).
Даны четыре слова, три объединены одним признаком, четвертое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.
а) рубль б) пуд в) длина г) метр
а) сложение б) остаток в) делитель г) делимое д) частное
а) множитель б) делимое в) частное г) слагаемое д) величина
а) свойство б) сложение в) площадь г) вычитание д) умножение
5-й субтест (логическая классификация). Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90
80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10
Обработка результатов тестирования.
Производится количественная и качественная обработка результатов. Возможен групповой и индивидуальный анализ данных.
Количественная обработка:
1) индивидуальные показатели по каждому набору заданий (за исключением субтестов 3 и 5) - балл по тесту и субтесту - выводятся путем подсчета количества правильно выполненных заданий. Пример: если испытуемый А в субтесте2 правильно решил 3 задания, то его балл по этому субтесту будет равен 3;
2) результаты субтеста 3 оцениваются подсчетом правильно выполненных заданий, умноженных на два. Пример: если испытуемый А в субтесте 3 правильно решил 2 задания, то его балл по этому субтесту будет равен 4;
3) результаты субтеста 5 оцениваются правильностью решения всего задания, за которое испытуемый получает 3 балла или 0. Пример: если испытуемый А в субтесте 5 верно нашел все уравнения, то его балл по этому субтесту равен 3, если он верно нашел одно уравнение, или выделил выражение, которое не является субтестом, его балл по этому субтесту равен 0.
После обработки всех субтестов складываются баллы по каждому субтесту. Максимальное количество баллов, которое может получить учащийся при выполнении теста, равно 26. Это число соответствует стопроцентному выполнению этого теста. Нормой для испытуемых 9-10 лет должен быть показатель выше 10,5 – это свидетельствует о положительной динамике развития логических операций младших школьников. Высоким показателем здесь является количество набранных 20 и более баллов.
Выводы по 1 главе
Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу, можно сделать вывод, что обобщение является одной из основных и наиболее значимых операций мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, овладеть основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и т.д.
Проведенный анализ литературы дает понять, что на сегодняшний день нет основания говорить о том, что уделено достаточное внимание проблеме формирования умения обобщать как важнейшей мыслительной функции, поэтому для младшего школьника не характерно владение высоким уровнем умения обобщать.
Таким образом, необходимо развивать умение обобщать у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу большое внимание.
На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы можно придти к выводу, что необходимо использовать в процессе обучения многие факторы.
Ряд условий, который поможет формированию правильных обобщений у учащихся:
1. Необходим набор исходного материала, причем он должен быть многообразным;
2. Необходим анализ и сравнение учащимися большого количества сходных предметов;
3. Необходимо варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;
4. Зная общее, необходимо видеть его в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.
Как показывает анализ литературы, способность к обобщению связана с уровнем развития у человека таких умений, как:
Умение выделять признаки объектов;
Умение отделять существенные признаки от несущественных;
Умение правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;
Умение выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.
Поэтому развитие данных умений будет способствовать повышению уровня обобщения у учащихся.
Проведение диагностических методик должно выявит уровень развития операции обобщения младших школьников.
Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня умения обобщать у младших школьников
В предыдущей главе исследования удалось выявить, что для успешного развития умения обобщать младший школьник должен уметь:
выделять признаки объектов;
отделять существенные признаки от несущественных;
правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;
выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.
Цель: проверить определить уровень сформированности умения обобщать у младших школьников.
Материал: диагностические методики.
Констатирующая часть проходила в 2 этапа:
проведение диагностики;
обработка результатов.
Проведение диагностирующих методик проходило во Второй Санкт-Петербургской гимназии в 3 «А» классе. Классный руководитель Иванова Лариса Николаевна. В эксперименте приняло участие 27 учеников данного класса.
Критерии уровней развития обобщения по П. Я. Гальперину:
1. Низкий уровень:
Не выделяет признаки объектов;
Не отделяет существенные признаки от несущественных;
Не может объяснить, как выполнено обобщение;
Не выделяет операций, входящих в прием.
2. Средний уровень:
Выделяет не все признаки объектов;
Выделяет не все существенные признаки;
С трудом объясняет, как выполнено обобщение;
Выполняет обобщение не всегда правильно или недостаточно самостоятельно.
3. Высокий уровень:
Выделяет все признаки объектов;
Отделяет существенные признаки от несущественных;
Правильно выполнит обобщение;
Раскрывает последовательность операций, входящих в прием.
Результаты проведенных методик:
Таблица с обработанными результаты диагностики «Четвертый лишний» в приложении 1.
Обработка 1 теста «Четвертый лишний» показала следующие результаты:
по инструкции максимальное количество баллов за этот тест – 18. Градация уровней обобщения данного теста показала, что высокий уровень способности к обобщению наблюдается у 5 учеников, что соответствует 18,5% численности класса, средний уровень показали 19 учеников, что соответствует 70, 3 %. Низкий уровень у 3 учеников или 11, 1% учащихся. Средний уровень способности к обобщению составил 12,3 балла, что соответствуют 68, 3 % от максимального уровня, это больше ½, но все-таки не является соответствующим показателем для потенциала данного класса.
Обработка теста №2 «Обобщения-2009» показали следующие результаты (таблица с обработанными результатами диагностики «Обобщения-2009» в приложении 2):
В этом тесте определялся уровень обобщения и понятийного мышления. Результаты показали, что высоким уровнем операции обобщения овладело 13 учеников класса, что составляет большинство, а именно 48, 1% от всех учеников класса. Средний уровень у 12 учеников или 44, 4%. Низкий уровень у 2 учеников класса, что составляет 7, 4 % учеников. Средний балл в классе составляет 18, 3 или 61 %, что является хорошим результатом. В принципе можно судить. Что основная масса учеников справилась с заданием определения обобщающего понятия для группы слов.
Результаты заключительной диагностики ШТУР показали уровень сформированности различных операций логического мышления (таблица с обработанными результатами диагностики ШТУР в приложении 3). Как говорилось в 1 главе, формирование обобщения взаимосвязано с другими мыслительными операциями, поэтому результаты данного теста нам также важны.
Нормой для данного теста был показатель свыше 10, 5 балла – такой результат удалось показать 21 ученику в классе, что составляет 77, 7 % от общего числа учащихся в классе, причем 1 ученик показал высокий уровень сформированности логических операций – 25 баллов – этот результат уступает 1 балл максимальному результату за этот тест. Не удалось превысить планку в 10, 5 баллов 6 ученикам, что составляет 22, 2 % от общего количества учеников в классе. Данным ученикам тяжело дались задание на составление аналогий и осведомленность. Констатируя средний результат по классу, нужно отметить, что он составил 18, 3 балла, что намного превосходит результат, достаточный для определения нормы в данном возрасте – 10, 5 б.
Выводы по 2 главе
Проанализировав результаты констатирующего этапа, можно судить о том, что гипотеза подтвердилась: учитывая высокий уровень подготовки школьников, обучающихся в гимназии, мы предположили, что уровень овладения умением обобщать у школьников находится на среднем уровне, но не исключено, что проведение данных диагностик на испытуемых средней школы покажет результат ниже.
Наиболее успешно школьники справились с заданием методики «Обобщение 2009», в результате обработки которой у более чем половины испытуемых высокий уровень обобщения и понятийного мышления.
В методике ШТУР у подавляющего числа испытуемых средний уровень развития логического мышления, только один школьник владеет высоким уровнем, но это связано с тем, что некоторые задания охватывают еще не пройденный учениками материал, поэтому в перспективе результаты данного теста могут быть выше.
Несмотря на положительные результаты констатирующего эксперимента, стоит отметить, что потенциал класса гораздо выше, и при целенаправленном развитии умения обобщать уровень умения обобщать должен увеличиться.
Глава 3. Проект по развитию умения обобщать младших школьников при изучении математики
Цель проекта: в соответствии с гипотезой и теоретическими выводами, сделанными в 1 главе, а также результатами констатирующего эксперимента, отраженного во 2 главе, составить проект на основе алгебраического материала ИУМК «Школа 2000» Петерсон 3 класс, результатом которой будет сформированность умения обобщать у младших школьников.
Задачи:
1. Разработать блок заданий на умение сравнивать и абстрагироваться;
2. Закрепить знания учащихся о составе числа, об основных математических действиях;
3. Развитие умения составлять взаимосвязь между буквенной символикой и алгебраическим материалом;
4. Составить контрольные задания на усвоение умений.
Для успешного овладения умением обобщать мы выделяем 2 этапа, которые должны помочь развитию данной операции:
1). Развитие умения сравнивать у младших школьников.
2). Развитие умения абстрагироваться у младших школьников
Мы выделяем именно эти 2 этапа, т.к. учебник Петерсон 3 класс содержит большое количество разнообразных заданий, направленных на данные умения, развитие которых будет оказывать положительное влияние на развитие умения обобщать.
Проект рассчитан на период с 3 по 4 четверти в качестве дополнительного материала к основному курсу изучения математики. Проект не будет мешать изучению основного материала, а наоборот, будет помогать, т.к. развитие умений сравнивать и абстрагироваться лежат в основе математического материала, а, следовательно, развитие данных умений способствует лучшему усвоению материала.
В проекте разработан блок заданий по каждому этапу на основе учебника Петерсон 3 класс. Задания составлены по увеличению степени сложности, рассчитаны на фронтальную работу учащихся. После каждого этапа планируется произвести контроль на усвоение темы.
1 этап. Развитие умения сравнивать у младших школьников.
Цель: с помощью заданий алгебраического типа развить умение сравнивать у младших школьников различными способами.
Задачи:
Разработать задания, способствующие нахождению сходства, различия, сходства и различия в объектах;
Закрепить знания учащихся о существенных и несущественных признаках;
Составить задания на контроль усвоения данной темы.
Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания:
1. Выделение признаков или свойств одного объекта;
2. Установление сходства и различия между признаками двух объектов;
3. Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
Мы выделяем 3 этапа, направленных на умение сравнивать различными способами с целью постепенно развивать данное умение.
1). Развитие умения находить сходство в объектах.
На данном этапе мы разрабатываем задания, на примере которых третьеклассникам будет наиболее понятна суть сходства 2-х объектов, их общие признаки и свойства.
Младшие школьники успешно владеют такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Поэтому задача учителя - развить у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.
Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств, следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные общие признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
Примеры:
1). На доске записаны числа: 55 000, 70 700, 20 020, 10 001, 90 000.
Вопросы учителя:
Вопросы учителя
Предполагаемые ответы детей
Назовите числа, которые записаны на доске
Пятьдесят пять тысяч, семьдесят тысяч семьсот…
Какие разряды представлены в 1 числе, во втором и т.д.
Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч
Сколько классов в 1 числе, во втором и т.д.
2 класса.
Что обозначают нули в 1 числе, во втором и т.д.
Отсутствие разрядных единиц
Запишите 1 число в виде суммы разрядных единиц, второе число и т.д. Что получилось?
55 000=50 000+5 000; 70 700=70 000 +700 …
Сколько слагаемых в сумме получилось в 1 числе? Во 2-м?
2 слагаемых
Учитель по очереди задает вопросы ученикам по каждому числу. Хотя это разные числа, в процессе беседы выясняется, что у них есть много общих свойств. Также данное задание полезно для закрепления знаний о составе числа, с чем у школьников часто возникают трудности. Данное упражнение служит тренировкой к следующим заданиям.
Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются произведениями 3·2; 13 · 7; 12 · 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, т.к. они могут принять любое общее свойство предметов за свойство существенное. Следовательно, любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.
В следующем задании ученики, на основе выделения общего признака, должны произвести вычисление.
Пример: Реши первый пример, записав его в столбик. Используя полученный результат, устно реши остальные примеры.
А) 319+485 319+484=
318+482= 328+485=
Б) 952-587
953-587= 953-588=
952-588= 852-587=
В данном задании ученикам, после выполнения действия в столбик 1-ого примера, нужно найти общую схожесть между всеми примерами из предложенной категории. После того, как ученики посчитают в столбик 1-й пример,
они увидят, что в других примерах слагаемые отличаются от слагаемых 1-ого примера несколькими единицами, и соответственно сумма примера будет изменяться на количество единиц относительно слагаемых в сторону увеличения или уменьшения. Аналогичные действия происходят в задании на вычитание.
2). Развитие умения находить различие в объектах.
В этом цикле содержание заданий направлено на извлечение существенного свойства, отличного от других объектов. К примеру, на доске записаны или розданы ученикам карточки со следующими примерами, включающими выражение, пример, неравенство и равенство (уравнение):
23+105; 23+105=128; 23+105>125; х+105=128
Сначала учитель может спросить, что общего во всех 4-х примерах, тем самым закрепится изученный материал на нахождение сходства в предметах. Общими здесь будут слагаемые 27 и 105 и «+», сумма 128 в примере и уравнении, но существенными здесь как раз будут отличительные признаки. Учитель может задавать вопросы, сравнивая примеры парами. В процессе беседы со школьниками выясняется, что каждый из предложенных примеров имеет отличительный признак, и, следовательно, можно делать выводы о нахождении различия в этом задании.
Пример: Рассмотри по таблице взаимосвязь между величинами x и y. Запиши формулу, выражая у через х.
х
1
2
3
4
5
у
9
10
11
12
13
х
1
2
3
4
5
у
6
12
18
24
30
х
1
2
3
4