Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА И МЕТОДИКА ИХ ИЗУЧЕНИЯ
1.1 МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.2 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
1.3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
2.1 ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИЗУЧЕНИЮ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
2.3 АПРОБИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИ ...

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА И МЕТОДИКА ИХ ИЗУЧЕНИЯ
1.1 МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.2 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
1.3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
2.1 ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИЗУЧЕНИЮ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
2.3 АПРОБИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА И МЕТОДИКА ИХ ИЗУЧЕНИЯ
1.1 МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.2 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
1.3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
2.1 ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ ПО ИЗУЧЕНИЮ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
2.3 АПРОБИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИ Й СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ

Подчеркните одной чертой цифры, которые обозначают число единиц.
V. Разбор задачи
- Чтение задачи с доски.
Ребята заготовили для птиц 6кг рябины и 4кг семян арбуза. За зиму они скормили птицам 7 кг корма. Сколько килограммов корма осталось?
О чём говорится в задаче? Какие слова мы возьмём для краткой записи условия?
Что нужно найти? Можем ли мы найти сразу ответ? Что надо узнать сначала?
Как нам узнать, сколько заготовили семян?
Что надо для этого знать?
Во сколько действий будет задача?
Что мы найдём первым действием? вторым?
Записываем решение и ответ.
Подведение итогов урока
- Молодцы, все справились с таким трудным заданием. Итак, скажите, чем мы занимались сегодня на уроке? В какие игры мы играли? Что помогло повторить нам игры? Урок окончен.
Вот так она объясняет тему. По-моему такое объяснение помогает детям понять новую тему, повышает качество знаний. Учитель уделяет большое внимание заданию "Объясните свои ответы и высказывания" и вообще развитию речи детей. Не меньше внимания уделяется поиску разных решений одного и того же задания. Дети к концу 2-го класса могут практически исчерпать все возможные варианты таких решений. Ученики достаточно свободно делают необходимые умозаключения, выводы, умеют наблюдать, анализировать и синтезировать результаты своих наблюдений. Вместе с тем необходимо отметить и некоторые недочеты. Прежде всего это стремление облегчить процесс учения при помощи подсказок, которые предлагаются при переходе к новому материалу. Это, конечно, облегчает детям понимание нового явления, но значительно снижает эффективность процесса самостоятельного поиска ответов на поставленный вопрос, лишает детей той яркой эмоциональной окраски, которая способствует овладению новым знанием. Наконец, явным отступлением от положений системы является выставление отметки. Такой способ оценки деятельности детей никогда не используется в системе, баллы выставляются только за проверочные и контрольные работы. Изучая опыт работы учителей, мы выясняли, что при изучении чисел, учителя постоянно используют наглядные пособия. Предметное преподавание способствует прочному усвоению знаний. Показ примеров и действия решения с помощью наглядных пособий запоминаются в памяти школьников. Усвоение нового материала проходит активно, без давления на ребенка.
2.2 Исследование и анализ работы учителей по изучению нумерации многозначных чисел в начальных классах
После изучения опыта работы мы решили провести исследование по данной проблеме непосредственно с учителями начальных классов. Для этого выбрали базой Яратовскую муниципальную основную общеобразовательную школу Баймакского района. Методы для исследования выбрали интервьюирование. Были включены в исследовательскую работу учителя начальных классов Саитова Ляля Салиховна и Давлетбаева Лилия Набиулловна.
Для интервью были составлены следующие вопросы:
1.Ф. И.О.
2. Сколько лет вы работаете в школе?
3. В каком классе работаете?
математике?
5. Как вы изучаете нумерации в начальных классах?
6. Помогает ли использование наглядного пособия хорошему усвоению темы?
По ответам на вопросы мы выяснили, что в школе работают опытные учителя. Использование наглядных пособий широко применяются при изучении многозначных чисел. Включают в урок различные задачи на сообразительность, на смекалку, где используются многозначные числа. Дети быстро учатся проводить арифметические операции над числами. Использование наглядного пособия на уроках детям нравится.
Мы провели наблюдение в 4 классе Яратовской муниципальной общеобразовательной школе.
Тема урока "Многозначные числа, умножение на круглые числа", где применялись наглядные пособия.
Фрагмент урока.
Тема. "Многозначные числа, умножение на круглые числа"
Цели. Помочь детям вывести правило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.; закрепить знания о нумерации многозначных чисел; развивать мыслительную деятельность учащихся; воспитывать интерес к математическим и природоведческим знаниям через игры и занимательный материал.
Оборудование. Картинки с изображением птиц; сюжетные рисунки щегла; таблица разрядов и классов многозначных чисел; таблица с логическими заданиями.
IV. Знакомство с новым материалом
У. Сегодня мы познакомимся еще с одной птичкой. Послушайте сказку. (Рассказывает учитель и показывает черно-белый рисунок птицы).
1-я часть. Жила-была птичка серенького цвета. Она очень красиво пела. Однажды прилетела птичка в птичий хор. Но дирижер - дятел - не принял ее, потому что она была некрасивая. Полетела птичка на полянку, села на ветку и заплакала. Услышала о ее горе земляничка и говорит: "Я помогу тебе, если ребята сумеют объяснить, как решаются следующие примеры". На доске открывается запись.
5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000
Дети рассматривают запись примеров, сравнивают, анализируют и делают вывод.
Д. Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и т.д., надо к числу приписать 1, 2, 3 и более нулей.
У. А теперь откройте учебник на с.83, прочитайте правило и сравните с выводом, который получился у вас. Что вы можете сказать?
Д. Мы сделали правильный вывод.
У. Молодцы! Покрасила земляничка птичке лобик в красный цвет.
Учитель закрашивает лобик птички красным цветом.
VI. Итог урока
У. С каким правилом мы сегодня познакомились?
Д. Как надо умножать на 10, 100, 1000...
У. Сколько нулей нужно приписать, если умножаем на 100?
Д. Два.
У. Если к числу приписали четыре нуля, на какое число его умножили?
Д. На десять тысяч.
С П А С И Б О
У. Кто говорит "спасибо"?
Д. Щегол.
У. За что?
Д. За помощь.
У. Как мы помогли щеглу?
Д. Мы выполнили все задания, предложенные нам, и щегол приобрел яркую одежду.
У. Молодцы! Вы хорошо работали.
VII. Домашнее задание.
С помощью такой проверки мы выявляем уверенно ли справляется с заданием ребенок или с ошибками, какими способами он при этом пользуется. Результаты были таковы:
Рисунок 1 - результаты урока
Для продолжения нашего исследования мы провели анкетирование среди учителей начального класса Яратовской СОШ Мамбетовой Нафисы Зиннатовны, Нугумановой Алии Нурисламовны, Ишкуватовой Гульдар Азаматовны.
Для анкеты были составлены следующие вопросы:
1. Вы предпочитаете работать по учебникам Моро М.И., Петерсон И.Г., Истоминой Н. Б.?
а) Моро;
б) Петерсон;
в) Истомина;
2. Используете ли дополнительный материал для ознакомления с понятием числа?
а) да;
б) нет;
3. Все ли дети умеют считать при поступлении в школу?
а) да;
б) нет;
4. Проводите ли Вы на уроках математики устный счет?
а) да;
б) нет;
Результаты анкетирования отражены в диаграммах:
Рисунок 2 - ответы на первый вопрос
Рисунок 3 - на второй вопрос
Рисунок 4 - на третий вопрос
Рисунок 5 - на четвертый вопрос
Результаты анкетирования на первый вопрос были таковы:
Многие учителя работают по учебнику традиционной Моро, так как они к ним привыкли и легче по ним работать.
На второй вопрос:
80% учителей используют наглядные пособия;
20% учителей не используют наглядные пособия.
На третий вопрос:
55% - умеют считать;
45% - не умеют считать.
На четвертый вопрос:
75% - проводят устный счет;
25% - не проводят устный счет.
2.3 Апробирование и анализ результатов экспериментальной работы по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками
После опыта работы учителей начаьных классов решили провести экспериментальную работу на базе Яратовской СОШ Баймакского района.
Опытно-экспериментальную работу решили провести в три этапа.
I этап - констатирующий.
II этап - формирующий.
III этап - контрольный.
Цель эксперимента: выявить, знают ли дети нумерацию многозначных числел и могут ли их применять.
Задачи:
1) выбрать исследовательские методы для экспериментального класса;
2) провести исследование и апробировать результаты.
Рассмотрим этапы опытно-экспериментального исследования.
I. Констатирующий этап.
Провели контрольный срез знаний учащихся.
Учащимся была предложена проверочная работа (Приложение 4)
1) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;
2) запишите "соседей" чисел: 60 000; 20 000; 100 000;
3) сравните числа: 500 и 5 000; 7 003 и 7 030; 36 543 и 36 345;
4) вставьте вместо точек необходимые числа:
1 963 < 19. ., 100 012 > 1000...
5) Сколько всего сотен в числе 5 400?
6) Сколько метров в 5 400 см?
7) Сколько метров и сантиметров в числе 7 632 см?
Выразите в более мелких единицах: 9 сот.7 дес. - в десятках, 9 м 7 дм - в дециметрах.
Критерии оценки проверки работ:
Все правильно - отлично
2 ошибки - хорошо
3 ошибки - удовлетворительно
4 ошибки - неудовлетворительно
Данные по итогам проверочной работы мы зафиксировали в диаграмме:
Рисунок 5 - Данные проверочной работы экспериментального класса.
"5" - 28% учащихся;
"4" - 45% учащихся;
"3" - 20% учащихся;
"2" - 7% учащихся.
Таким образом, в результате сравнения полученных данных проверочной работы, мы выявили, что данный класс находится на среднем уровне сформированности понятия многозначных чисел.
На этой основе сделали вывод: что необходимо провести систематические работы с устными упражнениями в различных их видах и на разных этапах урока.
II. Формирующий этап.
На втором этапе нами была проведена формирующая работа по развитию у учащихся нумерации многозначных чисел.
Провели проверочные работы, математические диктанты, устные работы:
Устная работа:
увеличить число 39 в 100 (1 000) раз;
уменьшить число 3 010 000 в 100 (1 000) раз;
прочитать число 2 456 756; 3 456 456; 2 000 000;
сколько сотен (тысяч) в числе 50 895?
Сколько цифр в десятичной системе счисления?
Математический диктант:
Выписать разрядные числа: 1 дес., 900, 320, 2 сот., 1 000, 2 тыс., 20, 735, 2 млн.
Сколько слов надо запомнить, чтобы назвать все числа от 1 до 10, 100, 1 000?
Сколько цифр в десятичной системе счисления?
Записать цифрами число:
а) 4 млн.607 тыс.,
б) указать, единицы каких разрядов и классов отсутствуют в данном числе.
Таким образом, проводимые упражнения вызывали у детей интерес - активно работали на уроках, стремились прийти к правильному результату.
III. Контрольный этап.
На контрольном этапе была проведена контрольная работа, которая содержала несколько заданий.
1. Во сколько раз сто тысяч больше десяти тысяч?
2. Написать число, которое:
а) непосредственно предшествует числу 1 100,б) непосредственно следует за числом 4 999.
3. Записать по порядку числа между 9 997 и 10 002.
4. Записать число, в котором 4 ед. III кл., 70 ед. II кл. и I кл.
5. Сколько единиц класса тысяч в числе 52 846?
6. Назвать второй разряд II класса.
7. Записать цифрами число:
а) 3 млн. 207 тыс.,
б) указать, единицы каких разрядов и классов отсутствуют в данном числе.
Результаты, полученные при проведении проверочной работы, мы зафиксировали в диаграммах:
Рисунок 6 - Результаты проверочной работы
"5" - 45% учащихся;
"4" - 35% учащихся;
"3" - 20% учащихся.
После формирующего этапа результаты стали лучше, можно сделать вывод, что при целенаправленной работе можно добиться высоких результатов. Дети стали активнее заниматься на уроках математики.
В результате эксперементальной работы, опираясь на опыты работы учителей, мы можем сказать, что ни один урок по обучению арифметических действий не проводятся без использования чисел. Так как их использование нравится детям, с другой стороны как мы уже отмечали они помогают хорошему усвоению темы, повышает качество знаний. И самое главное, дети быстрее учатся считать, провести предметный счет, решать арифметические задачи, выяснить конкретный смысл арифметических действий.
Как отмечали учителя, применение счетного материала помогает провести уроки на должном уровне, пробудить интерес к предмету, довести до автоматизма вычисления, которые необходимы детям в жизни.
Выводы
Из вышеизложенного мы пришли к такому выводу, что успех развивающей системы учащихся по изучению понятия многозначных чисел, зависит от ее содержания, от характера задания учителя, от соблюдения им педагогически продуманной последовательности нарастания трудностей в работе. Каждый урок должен быть хорошо продуманным.
Работая в начальных классах, необходимо учитывать те общие задачи, которые преследует обучение математике в средней школе, и правильно оценивать роль начального обучения в решении этих задач. Многие вопросы, относящиеся к программе математики для средней школы, должны быть усвоены уже в начальных классах в такой форме и так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, другие же вводятся на начальной ступени обучения только в целях подготовки к основательному их рассмотрению в следующих классах или чтобы получить возможность повысить уровень осознанности в процессе формирования тех или иных умений и навыков. Эти соображения необходимо учитывать, когда речь идет о том, что в начальных классах школы дети должны сознательно и прочно овладеть определенным, намеченным в программе кругом знаний, умений и навыков в области математики.
Апробирование результатов исследования осуществлялась в форме выступления с докладом на научно-практической конференции на тему: "Актуальные проблемы методики изучения математики в начальных классах" (11.03.2010 г). По результатам исследования написана статья "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах". Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.
Заключение
Начальный курс математики закладывает базу для ее дальнейшего изучения. И многие навыки, которые не были сформированы в этот период, так и остаются слаборазвитыми в дальнейшем, что впоследствии создает проблемы у учеников в старших классах.
При изучении нумерации многозначных чисел можно выделить следующие ступени:
1) Знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов.
2) Счет до 1 млн. уже известными счетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч.
3) Выработка прочных навыков в записи чисел до 1 млн.
4) Знакомство с понятием класса единиц и класса тысяч (I и II классы).
5) Анализ многозначных чисел по десятичному составу - выделение в числе классов и разрядов, составление числа по данным классам и разрядам.
Учащимся необходимо показать, где в практике, в жизни используются те многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Учащиеся испытывают затруднения в счете как простыми единицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, тысячами и др.). Когда надо сделать переход к новому разряду или классу (1 299-1 300, 2 999-3 000), ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто десять и т.д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).
Наблюдаются также трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не выделяют при чтении класса тысяч (например, число 4 231 читают как 423, один), не учитывают нулей при чтении чисел (например, число 5 620 читают как 562, 3 085 читают как 385).
Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Нечеткое представление о разрядах, классах нередко затрудняет сравнение соседних разрядов и классов (например, 2, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 60 и 60 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда.
Причем трудности, возникающие у учащихся при изучении темы "Нумерация многозначных чисел", неоднородны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом.
Наблюдения над работой по теме "Нумерация многозначных чисел" показывают, что целесообразна следующая последовательность изучения данной темы:
1) Повторение нумерации в пределах 10, 100, 1 000 (особое внимание обращается на образование новой счетной единицы из 10 предшествующих).
2) Нумерация целых тысяч до 10 000 (счет единицами тысяч до 10 000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглых тысяч на письме.
3) Нумерация четырехзначных чисел:
а) Счет сотнями, десятками, единицами до 10 000.
б) Образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел.
в) Анализ чисел.
г) Округление числа до указанного разряда.
В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100 000 и 1 000 000.
При изучении нумерации в пределах 100 000 и 1 000 000 включаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.
Изучение, нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.
Опытно-экспериментальная работа показывает, что применение на уроках математики различных занимательных материалов развивают и совершенствуют творческие способности учащихся по обобщению понятия числа.
Библиографический список
1. Крупская Н.К. Педагогика.М. - 1980.
2. Моро М.И. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 1999.
2. Моро М.И. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2000.
4. Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2002.
5. Моро М.И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2001.
6. Ушинский К.Д. Педагогика. М. - 2000.
7. Рубинштейн С.Л. Педагогика. М. - 1999.
8. Сорокина А.И. Дидактические игры в начальной школе. М. - 1998.
9. Бантова М.А., Бельтюкова. Г.А. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335с.
10. Депман. И.Я. История Арифметики. - М. "Просвещение" - 1959.
11. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. - М.: Просвещение, 1993.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: Владос, 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. - М., 1999.
14. "Занимательная арифметика", Я.И. Перельман, издательство и год издательства не выяснены;
15. "Путешествие в историю математики", А.А. Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;
16. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. - М, 1980.
17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М., 1985.
18. Каплан Б.С. Методы обучения математике. - М., 1981.
19. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. - М.: Баласс, 2000.
20. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. - М., 1983.
21. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. - М., 1983.
22. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. - М., 1989.
23. Метлина Л.С. Математика в начальной школе. - М.: “Просвещение”, 1984.
24. Моршнева Л.Г. Дидактический материал по математике. - М.: “Просвешение”, 1999.
25. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Дидактический материал по математике. - М.: “Просвещение”, 1985.
26. Подласый И.П. Педагогика. - М., 1996.
27. Сергеев И.Н., Олехин С.Н. Примени математику. - М.: “Наука”, 1991.
28. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 2002.
29. Столяренко Л.Д. Педагогика. - Ростов н/Д, 2000.
30. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. - М., 1976.
31. Суворова Г.Ф. Совершенствование учебного процесса в мало-комплектной начальной школе. - М., 1980.
32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников, - М., 1988.
33. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики. - М.: “Наука”, 1984.
34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М., 1983.
35. Фридман Л.М. Математика в начальной школе - М.: “Просвещение”, 1984.
36. Харламов И.Ф. Педагогика. - Минск, 2002.
37. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. - М., 1995.
38. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике. - М., 1983.
39. Эрднеев П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: Просвещение, 1988.