Макроэкономическое планирование и прогнозирование по теме: Вариант 5

Вариант 5

Задание. Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
58,8 58,7 59,0 59,0 58,8 58,3 57,9 57,5 56,9

1. Постройте прогноз численности наличного населения города на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
...

Вывод: По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой , так как его значение 0,5%.
Общий вывод : Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,20% . Метод скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что является основанием предполагать, что данный прогноз наиболее верен из всех остальных.

Решение:

Метод скользящей средней
Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
Годы Численность населения города Д, тыс.чел. У1 Скользящая средняя m Расчет средней относительной ошибки /У1-m/*100 Y1
2003 58,8 - -
2004 58,7 58,83 0,32
2005 59,0 58,9 0,34
2006 59,0 58,93 0,25
2007 58,8 57,7 0,13
2008 58,3 58,3 0,27
2009 57,9 57,9 0
2010 57,5 57,43 0,16
2011 56,9 - -
Итого 524,9 407,99 1,63
2012 57,25 57,22
2013 57,35 171,5

Рассчитаем скользящую среднюю.
М2003=(2002+2003+2004)/3=(58,8+58,7+59,0)/3=58,83
М2004=(2003+2004+2005)/3=(58,8+58,7+59,0)/3=58,83
М2005=(2004+2005+2005)/3=(58,7+59,0+59,0)/3=58,9
М2006=(2005+2006+2007)/3=(59,0+59,0+58,8)/3=58,93
М2007=(2006+2007+2008)/3=(59,0+58,8+58,3)/3=58,7
М2008=(2007+2008+2009)/3=(58,8+58,3+57,9)/3=58,3
М2009=(2008+2009+201 0)/3=(58,3+57,9+57,5)/3=57,9
М2010=(2009+2010+2011)/3=(57,9+57,5+56,9)/3=57,43
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013г.
У2012= 57,43+1/3(56,9-57,5)=57,25
Определяем скользящую среднюю m для 2012г.
m = (57,5+56,9+57,25)/3=57,22
У2013=57,25+1/3(57,25-56,9)=57,35
m = (56,9+57,25+57,35)=171,5
Рассчитаем среднюю относительную ошибку:
Є=1,63/8=0,20
Вывод: По расчетам видно, что численность практически не меняется. Т.к средняя относительная ошибка равна 0,20%, то точность данного прогноза является высокой.

Метод экспоненциального сглаживания
Определяем значение параметра сглаживания.
2/(n+1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
1ый способ (средняя арифметическая) U0=524,9/9=58,32
2ой способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =58,8
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу Yt+1=a Í yt+(1- a) ÍUt.

Т.к средняя относительная ошибка равна 0,20%, то точность данного прогноза является высокой.Метод экспоненциального сглаживанияОпределяем значение параметра сглаживания.2/(n+1)=2/(9+1)=0,2Определяем начальное значение U0 двумя способами:1ый способ (средняя арифметическая) U0=524,9/9=58,322ой способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =58,8Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу Yt+1=a Í yt+(1- a) ÍUt.1 способ: U2004 = 58,8*0,2 +(1-0,2) * 58,32 = 58,42 U2005 = 58,7*0,2 +(1-0,2) * 58,42 = 58,48 U2006 = 59,0*0,2 +(1-0,2) * 58,48 = 58,59 U2007 = 59,0*0,2 +(1-0,2) * 58,59 = 58,68 U2008 = 58,8*0,2 +(1-0,2) * 58,68 = 58,71 U2009 = 58,3*0,2 +(1-0,2) * 58,71 = 58,63 U2010 = 57,9*0,2 +(1-0,2) * 58,63 =58,49 U2011 = 57,5*0,2 +(1-0,2) * 58,49 = 58,30 Расчетная таблица ГодыЧисленность населения города Д тыс.чел. У1Экспоненциально взвешенная средняя UtРасчет средней относительной ошибки I способ II способ I способ II способ200358,858,3258,82,312,3200458,758,4258,83,415,4200559,058,4858,785,016,6200659,058,5958,832,113,1200758,858,6858,873,88,9200858,358,7158,866,29,5200957,958,6358,755,35,4201057,558,4958,582,716,1201156,958,3058,373,68,3Итого524,940,1105,6201257,2558,0258,08201357,3557,857,842 способ:U2004= 58,8*0,2 +(1-0,2) * 58,8 = 58,8 (2 способ)U2005= 58,7*0,2 +(1-0,2) * 58,8 = 58,78 U2006= 59,0*0,2 +(1-0,2) * 58,78 = 58,83U2007= 59,0*0,2 +(1-0,2) * 58,83 = 58,87U2008= 58,8*0,2 +(1-0,2) * 58,87 = 58,86U2009= 58,3*0,2 +(1-0,2) * 58,86 =58,75 U2010= 57,9*0,2 +(1-0,2) * 58,75 =58,58 U2011= 57,5*0,2 +(1-0,2) * 58,58= 58,37Рассчитываем прогнозное значение, используя значение Yt+1=a Í yt+(1- a) ÍUt.1 способ:U2012= 56,9*0,2 +(1-0,2) * 58,30= 58,02U2013= 56,9*0,2 +(1-0,2) * 58,02= 57,82 способ:U2012= 56,9*0,2 +(1-0,2) * 58,37= 58,08U2013= 56,9*0,2 +(1-0,2) * 58,08= 57,84Средняя относительная ошибка1 способ: Є=40,1/9=4,45%Є=105,6/9=11,7%Вывод: По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее высокая точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (Є=4,45%) ,т.е. по средней арифметической.3. Метод наименьших квадратов.