Определение приближенных координат, Вычисление поправок к приближенным координатам определяемой точки,Вычисление разности коор из относит спутников.

- ...

-

-

Таблица 1. Исходные данные. Спутник №8Опорный пунктАВСD№ по каталогу8127     X тыс. км.20,5576382611,513918710,767186559,15686137Y тыс. км.5,894807917,766236221,396502496,41170368Z тыс. км.13,8882953921,3860994823,0730898422,91924818P тыс. км.19,9584786419,054220319,4303041319,13973579Таблица 2. Вычисления длин и направляющих косинусов исходных векторов.Линия (8-1)(8-2)(1-2)контроль (1)(2)(3)(2)-(1)=(3)∆X тыс. км.-9,043719560-9,790451710-0,746732150-0,746732150∆Y тыс. км.1,871428310-4,498305420-6,369733730-6,369733730∆Z тыс. км.7,4978040909,1847944501,6869903601,686990360D тыс. км.11,89572080914,1579710916,631519673 L-0,760249816-0,691515165  M0,157319455-0,317722461  N0,6302942220,648736630   √(L2+M2+N2) 11  Вычисление cosαicosαp8-1=D8-12+P82-P122*D8-1*P8=0,372305129cosαp8-2=D8-22+P82-P222*D8-2*P8=0,39149781Составление и обращение матрицы L1M1L3M3L1M1L3M3=-0,7602498160,157319455-0,691515165-0,317722461 d=L1M3-L3M1=0,350337231L1M1L3M3-1=1dL1-M1-L3M3=-0,906904642-0,4490514871,973855768-2,170051449Контроль: L1M1L3M3-1L1M1L3M3==-0,906904642-0,4490514871,973855768-2,170051449-0,7602498160,157319455-0,691515165-0,317722461=1001Составление матриц A и BA=L1M1L3M3-1cosα1cosα2=A1A3= =-0,906904642-0,4490514871,973855768-2,1700514490,3723051290,39149781=-0,513447923-0,114693763B=-L1M1L3M3-1N1N3=B1B3== --0,906904642-0,4490514871,973855768-2,1700514490,6302942220,648736630=0,8629329030,163681978Вычисление n1, l1, m1 по формулеn1=-A1B1+A3B3-A1B1+A3B32-(1+B12+B32)A12+A32-11+B12+B32=-0,429382758l1=-0,883976433m1=-0,184975983 Контроль: l12+m12+n12=1Вычисление координат точки P по формуламXo=X8+P8l1=2914813,512 мYo=Y8+P8m1=2202968,714 мZo=Z8+P8n1=5318468,794 мПоскольку для вычисления приближенных координат использованы псевдо дальности, полученные координаты могут иметь ошибки в десятки километров.Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯЛабораторная работа №2.Тема: Вычисление поправок к приближенным координатам определяемой точки.Выполнила: Ломаева Н.Г. 3гр. III курсМосква 2014Задание: Найти поправки ∆x, ∆y, ∆z к приближенным координатам из Лабораторной работы № 1, далее рассчитать координаты МИИГАиК во втором приближении с ошибкой в 1-2 м.Таблица 1. Вычисление расстояний pio и направляющих косинусов lio , mio , nioЛиния8-Р1-Р2-Р7-РР тыс. км19,95847864019,05422030019,43030413019,139735790p0тыс. км19,97438290219,05422030019,43030413019,139735790Р-p0 м-15,90426000l-0,883976433-0,452589372-0,404316818-0,326014526m-0,184975983-0,2916633890,042139526-0,221952477n-0,429382758-0,842671542-0,913647728-0,918940491контроль1111Для составления матрицы K вычитаем из разностей Pi-p0i и направляющих косинусов их значений для линии 8-P.∆(P-p0), км∆l∆m∆n   15,904260,431387060-0,106687406-0,41328878415,904260,4796596150,227115508-0,48426497115,904260,557961906-0,036976494-0,489557734K=0,431387060-0,106687406-0,4132887840,4796596150,227115508-0,4842649710,557961906-0,036976494-0,489557734Обратная матрица.K-1=1dM11-M21M31-M12M22-M32M13-M23M33=1d-0,129092575-0,0369476740,145529266-0,0353803320,0194105260,010667703-0,144457933-0,0435763270,149148331d= 0,007788613Поверка: K-1K=100010001Вычисление поправок в приближенные координаты по формуле.∆x∆y∆z=1d-0,12909257-0,036947670,14552927-0,035380330,019410530,01066770-0,14445793-0,043576330,1491483315904,26 м15904,26 м15904,26 м=1d-326,21 м-84,33 м-618,45 мВычисление координат определяемой точки.Xp=Xp0+∆x=2890181м-41883м=2848298мYp=Yp0+∆y=2208817м-10827м=2197991мZp=Zp0+∆z=5329650м-79405м=5250246Поправки в приближенные координаты превышают 80км.Определение поправки ∆pч.Для нахождения этой поправки подставим в уравнение выражение для разности ∆pi истинных и приближенных расстояний.∆pi= Pi-p0i-∆pчтогда для ∆pч найдем ∆pч= Pi-p0i-l0i∆x-m0i∆y-n0i∆zПодставив это в выражение найденные значения ∆x, ∆y, ∆z, напишем∆pч=-15904,26000+0,883976433∆x, __0,452589372∆x,0,404316818∆x, 0,326014526∆x, 0,184975983∆y,- _0,291663389∆y, -0,042139526∆y, 0,221952477∆y, 0,429382758∆z0,842671542∆z0,913647728∆z0,918940491∆z=-73,12км-89,03км-89,03км-89,03кмСредняя поправка за не синхронизацию равна 85км. Поэтому приближенные координаты, полученные без ее учета, имеют значительные ошибки. Для вычисления точности вывода координат повторим вычисления.Таблица 1. Вычисление расстояний pio и направляющих косинусов lio , mio , nioЛиния1-Р2-Р7-Р8-РР тыс. км19,05422030019,43030413019,13973579019,958478640p0тыс. км19,05043623919,43030413019,13973579019,958478640Р-p0 м3,78406000l-0,452589372-0,404316818-0,326014526-0,883976433m-0,2916633890,042139526-0,221952477-0,184975983n-0,842671542-0,913647728-0,918940491-0,429382758контроль1111Для составления матрицы K вычитаем из разностей Pi-p0i и направляющих косинусов их значений для линии 1-P.∆(P-p0), км∆l∆m∆n   -3,784060,0482725550,333802914-0,070976186-3,784060,1265748460,069710912-0,076268949-3,78406-0,4313870600,1066874060,413288784K=0,0482725550,333802914-0,0709761860,1265748460,069710912-0,076268949-0,4313870600,1066874060,413288784Обратная матрица.K-1=1dM11-M21M31-M12M22-M32M13-M23M33=1d0,036947674-0,145529266-0,020510983-0,019410526-0,010667703-0,0053021030,043576327-0,149148331-0,038885929d= - 0,007788613Поверка: K-1K=100010001Вычисление поправок в приближенные координаты по формуле.∆x∆y∆z=1d0,03694767-0,14552927-0,02051098-0,01941053-0,01066770-0,005302100,04357633-0,14914833-0,03888593-3784,06м-3784,06 м-3784,06 м=1d488,49 м133,88 м546,64 мВычисление координат определяемой точки.Xp=Xp0+∆x=2911187м-62719м=2848469мYp=Yp0+∆y=2215286м-17189м=2198097мZp=Zp0+∆z=5320636м-70184м=5250452мПоправки в приближенные координаты превышают 70км.Определение поправки ∆pч.Для нахождения этой поправки подставим в уравнение выражение для разности ∆pi истинных и приближенных расстояний.∆pi= Pi-p0i-∆pчтогда для ∆pч найдем ∆pч= Pi-p0i-l0i∆x-m0i∆y-n0i∆zПодставив это в выражение найденные значения ∆x, ∆y, ∆z, напишем∆pч=3784,06000+0,452589∆x, __0,404317∆x,0,326015∆x, 0,883976∆x, 0,291663∆y,- _-0,042140∆y, 0,221952∆y, 0,184976∆y, 0,842672∆z0,913648∆z0,918940∆z0,429383∆z=-92,54км-88,76км-88,76км-88,76кмСредняя поправка за не синхронизацию равна 89км. Поэтому приближенные координаты, полученные без ее учета, имеют значительные ошибки.Таблица 1. Вычисление расстояний pio и направляющих косинусов lio , mio , nioЛиния2-Р7-Р8-Р1-РР тыс. км19,43030413019,13973579019,95847864019,054220300p0тыс. км19,41639023719,13973579019,95847864019,054220300Р-p0 м13,91389000l-0,404316818-0,326014526-0,883976433-0,452589372m0,042139526-0,221952477-0,184975983-0,291663389n-0,913647728-0,918940491-0,429382758-0,842671542контроль1111Для составления матрицы K вычитаем из разностей Pi-p0i и направляющих косинусов их значений для линии 2-P.∆(P-p0), км∆l∆m∆n   -13,913890,078302292-0,264092003-0,005292763-13,91389-0,479659615-0,2271155080,484264971-13,91389-0,048272555-0,3338029140,070976186K=0,078302292-0,264092003-0,005292763-0,479659615-0,2271155080,484264971-0,048272555-0,3338029140,070976186Обратная матрица.K-1=1dM11-M21M31-M12M22-M32M13-M23M33=1d0,1455292660,020510983-0,1290925750,0106677030,005302103-0,0353803320,1491483310,038885929-0,144457933d= 0,007788613Поверка: K-1K=100010001Вычисление поправок в приближенные координаты по формуле.∆x∆y∆z=1d0,1455292660,020510983-0,1290925750,0106677030,005302103-0,0353803320,1491483310,038885929-0,144457933-13913,98 м-13913,98 м-13913,98 м=1d-514,09м270,08м-606,32мВычисление координат определяемой точки.Xp=Xp0+∆x=2911187м-66005м=2851024мYp=Yp0+∆y=2215286м+34676м=2198268мZp=Zp0+∆z=5320636м-77847м=5253123мПоправки в приближенные координаты превышают 60км.Определение поправки ∆pч.Для нахождения этой поправки подставим в уравнение выражение для разности ∆pi истинных и приближенных расстояний.