Формирования приема сравнения в процессе работы с текстовой задачей в начальной школе

ВКР по методике обучения математике в начальных классах. Защищена на "отлично" в ППи им. В. Г. Белинского в 2016 году. ...

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3
Глава 1. Теоретические основы формирования приема сравнения в процессе работы с текстовой задачей ……..…….……..……..……..…….5
1.1. Психолого-педагогические основы математического образования младших школьников ……..……..……..……..……..……..……..……..…….5
1.2. Понятие сравнения: содержание, структура, функции и виды …….7
1.3. Сравнительный анализ учебников математики……..……..……..11
Глава 2. Методические основы формирования приема сравнения на примере работы с текстовой арифметической задачей …………………14
2.1. Текстовая задача и ее виды. Роль задач в начальном курсе математики……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..……14
2.2. Методика обучения младших школьников решению текстовых арифметических задач ……..……..……..……..……..……..……..……..……19
2.3. Методические рекомендации по формированию приема сравнения в процессе работы над текстовой арифметической задачей……..……..……22
Глава 3. Описание опытно-экспериментальной работы…………………29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………..52

Введение
Последние годы наша страна, общество и все его сферы, в том числе и сфера образования, переживают серьезные преобразования. В эпоху глобализации и информатизации обществом выдвигаются новые требования к образованию в плане формирования и развития личности учащегося. Теперь востребованным является активный, готовый к действию, инициативный, самостоятельный в своих решениях индивид. Задача школы в том, чтобы помочь учащимся раскрыть в себе все вышеперечисленные качества, при этом, не растеряв и образовательный потенциал.
Решение текстовых задач остается одним из важнейших средств обучения, развития и воспитания младших школьников. Именно задачи выполняют роль связующего звена между теорией и практикой, наукой и жизнью, способствуют развитию мышления учащихся, формированию основных эвристик, раскрытию творческого потенциала и формированию познавательного интереса младших школьников в процессе обучения математике.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют мыслить логически, умеют анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать. Поэтому формирование основных приемов логического мышления младших школьников оказывает существенное влияние на их интерес к предмету математики, на успешное усвоение в дальнейшем не только математического содержания, но способствует обучению и по другим школьным предметам.
Обычно в качестве традиционного материала для формирования умения учащихся сравнивать выступают числа, числовые выражения, свойства геометрических фигур или величины, выраженные в различных единицах измерения. В школьной практике редко используют для этих целей задачный материал. А, между тем, задачи обладают огромным потенциалом в плане совершенствования сравнительных навыков младших школьников.
Все вышесказанное обусловило актуальность выбора темы нашего исследования «Формирования приема сравнения в процессе работы с текстовой задачей».
Цель исследования – разработать и апробировать методический материал по формированию приема сравнения в процессе работы младших школьников с текстовыми арифметическими задачами.
Объектом исследования является процесс обучения младших школьников решению текстовых арифметических задач.
Предметом исследования является формирование сравнительных умений и навыков младших школьников в процессе работы с текстовыми арифметическими задачами.
Реализация цели требует решения следующих задач:
-проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу, учебники НКМ по проблеме исследования;
- раскрыть основные понятия нашего исследовавния;
- разработать задания и упражнения, способствующие формированию приема сравнения у младших школьников, на материале текстовых арифметических задач;
- апробировать и экспериментально проверить эффективность разработанных методических материалов.
Структура дипломной работы.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей - это и есть первые шаги в формировании умения решать задачи.Цель этого периода – научить младших школьников переводить различные реальные явления на язык математических символов и знаков. С первых уроков им предлагаются разнообразные учебные задания, направленные на постановку вопросов к готовому рисунку, построению схемы по данному условию, соотнесение числового равенства с соответствующей картинкой и др.В результате реализации такого подхода, во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать или слушать словесную инструкцию и анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятельность учащихся.В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию у детей умения объяснять и обосновывать свои действия.В процессе выполнения этих заданий у младших школьников формируются математические понятия и отношения, которые затем они смогут использовать при решении задач.Для того чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог  Н.А. Менчинская  рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций  в умственном плане ученик должен овладеть ими  на предметном уровне.В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших  школьников:- навыков чтения;- представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию сюжетов, представленных  в текстовых задачах;- приемов умственных действий (логические приемы мышления - анализ и синтез,  сравнение,  аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.Одним из основных приёмов анализа задачи является моделирование, которое помогает учащимся увидеть задачу в целом и не только понять её, но и самому найти правильное решение. Процесс обучения моделированию осуществляется эффективно, если первоначально он происходит на основе внешних действий с предметами, а затем переходит во внутренние умственные действия. Таким образом, в соответствии с данной методикой обучения решению задач, дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы для овладения обобщенными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи). Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений решения текстовых задач в соответствии с концепцией курса и создать условия для развития мышления младших школьников посредством решения текстовых задач.Знакомство с понятием текстовой арифметической задачей происходит в конце первого класса, как в учебниках математики Моро М.И. или Александровой Э.И., или же в начале второго класса, как в УМК «Гармония» (автор комплекта учебников математики Истомина Н.Б.) В реализации основного этапа обучения решению текстовых арифметических задач выделяют два принципиально отличных подхода:обучение учащихся решению определенных типов задач;формирование обобщенных приемов и методов решения текстовых арифметических задач.Оба подхода нашли отражение в школьной практике, в том числе, и в различных УМК по математике для начальной школы. Например, первый подход реализуется в учебных комплектах «Школа России». В комплекте учебников математики для начальной школы, разработанном по системе развивающего обучения Эльконина - Давыдова, Александровой Э.И. придерживаются в методике обучения решению задач второго подхода. 2.3. Методические рекомендации по формированию приема сравнения в процессе работы над текстовой арифметической задачейЗнакомство с задачами и обучение их решению начинается в конце первого (УМК «Школа России») или начале второго (УМК «Гармония») классов в зависимости от учебника математики. Поэтому к этому моменту у учащихся уже сформировано ряд практических общеучебных и математических умений и навыков, а также некоторые необходимые к этому моменту теоретические знания по предмету. В их число входят: а) уверенные навыки чтения; б) усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения; в) приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных, схематических и символических моделей; г) сформированность некоторых приемов умственной деятельности (анализа и синтеза, умение выделять признаки и свойства предметов); д) умение выполнять действия над отрезками (складывать и вычитать отрезки); е) знакомство со схемой как способом моделирования,ж) простейшие чертёжные навыки и умение пользоваться чертежными инструментами (линейкой, угольником).У младших школьников уже имеется опыт проведения некоторых сравнений, который они получили еще в детском саду и на пропедевтическом этапе обучения математике. В частности, они уже умеют сравнивать предметы окружающей действительности по цвету, размеру, форме, а также числа или значения числовых выражений, длины отрезков и т.д. Поэтому задача учителя – продолжать формирование и совершенствование данных умений и навыков сравнения при работе с текстовыми задачами.А.К. Артемов видел в структуре данного приема следующие составляющие:1) умение выделять свойства у объектов, подлежащих сравнению;2) уметь устанавливать их общие существенные свойства;3) уметь выделять основания для сравнения объектов;4) уметь сопоставлять объекты по выбранному основанию.Формирование умения сравнивать – это последовательный поэтапный процесс, включающий в себя следующие шаги:1. Обучение учащихся умению выделять признаки или свойства одного объекта или явления;2. Обучение умению находить сходства и различия между признаками двух объектов или явлений;3. Обучение умению выявлять сходства между признаками трех, четырех и более объектов [2].В соответствии с выделенными этапами обучения сравнению младших школьников и составляющими его действиями мы разработали комплекс заданий, направленных на формирование и совершенствование сравнительных умений и навыков учащихся на примере работы с текстовой арифметической задачей.Задания, направленные на формирование умения выделять признаки и свойства объекта.1) Выделение признаков или свойств одной из величин, фигурирующей в тексте задачи.Задача: Цена одного билета на автобус пригородного маршрута 50 рублей. Сколько перевез пассажиров этот автобус, если в понедельник выручка была 2600руб. за день, во вторник - 2350руб за день, а в среду – 1950 руб. за день?День неделиЦена билета , (а) Количество пассажиров (n) Дневная выручка (С)Понедельник50р. ? пас. 2600 р.Вторник50р. ? пас. 2350 р.Среда50р. ? пас. 1950 р.Задания. 1.Прочитайте внимательно задачу. О каких величинах идет в ней речь? Какая величина не изменяется? Как изменяется дневная выручка? Что нужно найти в задаче? 2.Как, по- вашему мнению, будет изменяться количество пассажиров с понедельника по среду при данных условиях задачи? Решите задачу и проверьте свою гипотезу. 3.Сформулируйте правило, по которому было найдено количество пассажиров в каждый день. 4.Как же изменялось количество пассажиров изо дня в день? А как необходимо изменить условие задачи, чтобы количество пассажиров росло?2) Сравнение текстов и выбор тех, которые являются задачами. Задания.Прочитайте следующие тексты, сравните их и выберите те из них, которые можно назвать задачей. Ответ обоснуйте.Назовите признаки, по которым можно распознать текст задачи.Внесите изменения в тексты и сформулируйте правильно задачи.Задача 1. Мама испекла пирожки. 7 пирожков отдала Красной шапочке, чтобы та отнесла их больной бабушке. Сколько пирожков осталось?Задача 2. На клумбе росли розы и георгины. Сколько букетов можно сделать из этих цветов?Задача 3. В классе 15 девочек и 12 мальчиков. Сколько в классе отличников?Задача 4. В коробке 20 конфет, 5 из них съели.Дети устанавливают, что ни один текст не удовлетворяем требованиям, предъявляемым к тексту задачи. Основными признаками задачи, кроме наличия сюжетной линии являются данные и искомые величины, числовые значения известных величин, фигурирующих в задаче, зависимости между этими величинами, вопрос, при ответе на который нам достаточно данных, представленных в задаче.Задания, направленные на выбор основания для сравнения объектов.Задача 1. У Веры 2 красные и 3 синие ручки, а черных ручек столько же, сколько красных и синих вместе. Сколько черных ручек у Веры?Задача 2. В саду растут 3 вишни и 4 груши, а яблонь столько, сколько вишен и груш вместе взятых. Сколько яблонь в саду?Задача 3. В саду растут 3 вишни и 4 груши, а яблонь столько, сколько вишен и груш вместе взятых. Сколько всего растет деревьев в саду?Задание. Маше и Мише были предложены три задачи. Маша, прочитав задачи, сказала, что похожи первые две задачи. Миша же утверждает, что похожи последние две задачи.Кто из ребят прав и почему? По какому признаку каждый сравнивал данные задачи? А как еще можно сравнить эти задачи?Задания, направленные на умение сравнивать.1) Установление сходства и различия между признаками предметов.Задание. Оформи к каждой задаче условие в виде таблицы, реши задачи, составив числовое выражение к каждой и найдя его значение.Задача 1: Фабрика игрушек делает 21 куклу в день. Сколько кукол выпустит фабрика за неделю?Задача 2: За день мастер вытачивает 15 изделий. Сколько изделий он изготовит за 4 дня?Задача 3: Принтер печатает 15 страниц в минуту. Сколько страниц будет напечатано на этом принтере за 10 мин?- Чем отличаются эти задачи? Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идет речь? Как найти работу, зная его производительность и время работы? ЗадачаПроизводительность, (Р) Время (t) Работа (А)121 кукол/день7 дней ?215 изд./день4 дня ?315 стр./мин. 10 мин. ?Сравнивая условия и решение этих задач, учащиеся устанавливают, что все эти задачи – задачи одного вида, а именно, это задачи на работу. Все они нацелены на нахождение полного объема выполненной работы. Для ответа на вопрос каждой задачи необходимо воспользоваться формулой А=Р×t.2) Сравнение различных способов решения задачиЗадание. Выберите выражение, которое является решением задачи: «Дачный участок имеет прямоугольную форму размерами 17 метров на 20 метров. Какой длины должен быть забор для этого участка?»а) 17+17+20+20=74 б) 20*17=340в) (17+20)*2=74-Какие вы выбрали выражения в качестве решения задачи. Объясните, как вы рассуждали в каждом случае?-Каким еще выражением можно записать решение данной задачи? Запишите его в тетрадь.-А что мы можем найти с помощью выражения под буквой б)? Особенностью данного задания является то, что выбор решения задачи следует осуществить среди выражений, представляющих наряду с неверными два верных решения задачи разными способами. Кроме того, данная задача предполагает оперирование учащимися понятием периметра прямоугольника и различных способов его нахождения.3) Сравнение условия и моделей задач.Пример 1.Задания: 1) Сравни условия задач. Что их отличает? В чем их сходство.2) Составь их модели. Как условие повлияло на модель задачи?3) Реши задачи и сравни их решения. Какое действие есть как в первой, так и во второй задаче?Задача 1. 8 гелиевых ручек стоят 64 р. Сколько стоят 4 такие ручки?Задача 2. 8 гелиевых ручек стоят 64 р. Сколько таких ручек можно купить на 40 р.?Пример 2.Задание. 1) Сравни предложенные модели и ответить на вопросы:1.Какие объекты движутся?2.В каких направлениях движутся объекты?3.Объекты удаляются друг от друга или сближаются?4.В какой момент времени объекты начали движение?5.В какой момент времени объекты завершили движение?2) Придумай задачу к каждой модели. Реши задачи.3086106089650031775401003300032956510985500 - схема 13276606813550032899351098550053721010985500 - схема 21847856013450028822651219200013906511239500 - схема 313277851136650029908550990500 29908546037500 - схема 44) Сравнение одинаковых по сюжету задач (с разными вопросами, обратных задач, в прямой и косвенной форме).Задание. Сравни две задачи. Чем они похожи и чем отличаются?Задача 1: Девочка купила 2 булочки, а мальчик 3 такие же булочки. Сколько мальчик заплатил за покупку, если девочка заплатила 38 р ? Цена (а) Количество (n) Стоимость (С)Девочка? 2 шт. 38 р.равныМальчик? 3 шт. ? р.Задача 2. Девочка купила 2 булочки, а мальчик 3 такие же булочки. Сколько мальчик заплатил за покупку, если они вместе заплатили 95 р.?РебенокЦена (а) Количество (n) Стоимость (С)Девочка? 2 шт. 353695450850? р.равны 95 р.Мальчик? 3 шт. ? р.5) Сравнение текстов задач (с недостающими данными, с лишними данными).Задача 1. Мама прополола 6 грядок огурцов, 3 грядки клубники и 5 грядок помидор. Сколько грядок ей осталось прополоть?Задача 2. В колоде 24 карты. Из них 6 карт бубновой масти, 7 –крестовой масти, 8 – червовой масти, а остальные – пики. Сколько карт пиковой масти в колоде?» -Какую из этих задач ты можешь решить, а какую – нет? Почему? Прочитав два текста, младшие школьники рассуждают таким образом: «Первую задачу невозможно решить, т. к. не понятно, какое количество маме необходимо прополоть грядок всего. Это задача с недостающими данными». Одни предлагают собственные варианты числовых данных. К примеру: «Маме необходимо прополоть 20 грядок. Какое количество грядок ей осталось прополоть?» Другие, тянут руки, для того чтобы озвучить решение данной задачи, воспользовавшись определением «целое» и «части», разъясняют, как найти неизвестную часть: «20 – это целое, 6, 3 и 5 - это части, для того чтобы отыскать остаток, необходимо из целого отнять сумму известных частей». Анализируя следующую задачу, дети отметят: «Вторую задачу можно решить, т. к. для этого есть все необходимые данные в условии задачи».О возможностях практического применения и эффективности предложенной системы заданий речь пойдет в следующей главе.Глава 3. Описание опытно-экспериментальной работы1. Констатирующий экспериментВ данном эксперименте участвовали учащиеся 4 «А» класса МОУ СОШ № 40 города Пензы.Цель данного этапа – выявить исходный уровень развития умения сравнивать у учащихся экспериментальной группы на уроках математики на примере решения текстовых арифметических задач.Для реализации поставленной цели нами была проведена следующая проверочная работа и предложены три текста, а также такие задания к ним:На ветке сидело 5 воробьев и 3 синицы. 4 птицы улетело. Сколько птиц осталось на ветке?В гараже стояли 4 легковые машины и столько же грузовых машин. 3 из них уехали из гаража. Сколько машин осталось стоять в гараже?У Маши было 3 красных шарика и 4 синих. Несколько шариков она отдала брату Коле.Задание 1. Сравни следующие тексты. Все ли из них можно назвать задачей и решить? Ответ обоснуй.Задание 2. Внеси необходимые изменения в тексты так, чтобы можно было решить полученные задачи. Запиши полученные условия новых задач.Задание 3. Реши все задачи. Сравни полученные решения. Что общего в их решении?В третьем тексте не хватает требования задачи и одного данного – количества отданных шариков. Поэтому данную задачу можно сформулировать так «У Маши было 3 красных шарика и 4 синих. 6 шариков она отдала брату Коле. Сколько шариков осталось у Маши?»Решение всех задач предполагает последовательного выполнения двух арифметических действий: сначала сложения, а затем вычитания.Решение задач: Задача 1. 5+3-4=4 (птицы) осталось на дереве.Задача 2. 4+4-3=5 (машины) осталось в гараже.Задача 3. 3+4-6=1 (шарик) остался у Маши.Результаты констатирующего эксперимента приведены в таблице 2.№ п/пИмя ученикаЗадача 1Задача 2Задача 3Александр А. ---Милана Б.+++Елизавета Б.+--Матвей Е.+-0Егор Ж.-00Илья З.+++Анна К.+--Екатерина К.+--Алиса М.+++Влад М.-00Иван О.+--Сергей П.---Артем П.-0-Александра Р.+0-Нина С.++-Андрей С.-0-Илья Т.+--Арина Т.+++Егор Ф.+-0Ярослав Ф.-00Алина Ш.+++Валерия Ш.+--Нина Ю.++-Таблица 2. Условные обозначения:«+» - задание было выполнено верно,«-» - была неудачная попытка выполнить задание,«0» - к заданию не приступал.Следует отметить, что наиболее частыми были следующие ошибки:Некоторые дети среди текстов, не являющихся задачами, выделяли и вторую задачу. Обосновывали это тем, что в ней не указано количество грузовых машин, стоящих в гараже. Решали вторую задачу так: 4-3=1 (машина). Видимо, в этом случае они считали, что числовое данное 4 означает количество всех машин, стоящих в гараже.Во второй задаче добавляли новое числовое данное – количество грузовых машин, заменяя тем самым условие «поровну».Ошибки в выполнении арифметических операций. Таким образом, анализ работы показал, что со всеми заданиями успешно справились только 5 учеников из всего класса, что составляет 21%. Верно справились со первым заданием 70%, со вторым – 30%, с третьим – 21%. Многие ученики уже при выполнении первого задания допускали ошибки. На основании результатов проведенного среза можно сделать вывод, что у учащихся данного класса уровень сформированности логического приема сравнения, а также сопутствующих ему приемов анализа текста условия и его синтеза, недостаточно высок. Кроме того, не у всех детей сформировано правильное представление о понятии текстовой задачи.2. Формирующий экспериментВ течение трех недель практики мы включали в учебный процесс при работе над текстовыми задачами задания на формирование сравнительных умений и навыков учащихся. Приведем примеры фрагментов проведенных нами уроков.Авторы учебника: «Математика» Истомина Н.Б. и др. УМК «Гармония»Конспект урока №1.Тема: «Решение задач».Обучающие цели урока:формировать умение решать текстовые задачи;формировать умение анализировать условие задачи;познакомить с задачами в прямой и косвенной форме.Развивающие цели урока:совершенствовать приемы логического мышления: анализа, сравнения и обобщения;развивать математические способности, развивать математическую речь.Воспитательные цели урока:воспитание аккуратности ведения записей в тетради,воспитание самостоятельности.Ход урокаI. Организационный момент.-Ребята, вы любите зоопарк?-Сегодня все вы приглашены в зоопарк. Добро пожаловать, дорогие гости!II. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы. Открытие нового.-Чтобы пройти, вам нужны билеты, а для этого подойдем к кассе.- Кассир предлагает вам решить следующую задачу и ответить на вопрос, какова же цена билета в зоопарк.Задача 1. Цена детского билета 60 рублей, что составляет половину стоимости взрослого билета. Сколько надо заплатить за покупку 15 детских и двух взрослых билетов?-О чем говорится в задаче?-Цена какого билета нам известна?- А что мы знаем о цене взрослого билета?-Как вы понимаете фразу «что составляет половину стоимости взрослого билета»?-Как по-другому сформулировать это условие? -Решите задачу.1) 60*2=120(руб.) – цена взрослого билета,2)60*15=900 (руб.) –заплатили за детские билеты,3) 120*2=240 (руб.) – заплатили за взрослые билеты,4) 900+240=1140 (руб.) – заплатили за все билеты.-Чем условие данной задачи отличается от задач, которые мы решали раньше. Кто заметил ее особенность? Правильно.