применение медианной фильтрации для подавления импульсных шумов

В данной работе рассмотрена медианная фильтрация – метод нелинейной обработки изображений, позволяющий эффективно бороться с разрозненными импульсными шумами. Приведены основные теоретические сведения о медианной фильтрации, а также выполнено практическое исследование данного метода в среде Matlab с применением пакета Image Processing Toolbox.
В ходе исследования наглядно показано влияние размера рабочей области медианного фильтра на степень подавления шумов и качество восстановленного изображения. Полученные сведения говорят о том, что медианную фильтрацию следует рассматривать как эвристический метод, который нельзя использовать вслепую. Необходимо контролировать результаты фильтрации для принятия решения о целесообразности применения метода и настройки параметров фильтра в случае полож ...

Цель работы 3
Введение 3
Медианная фильтрация 5
Исходное изображение 8
Исследование медианной фильтрации в среде Matlab 9
Заключение 18
Список литературы 19

Введение.

Применение линейной фильтрации в этом случае неэффективно - каждый из входных импульсов (по сути - дельта-функция) дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра.Удачным решением перечисленных проблем является применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки в 1971 г. для анализа экономических процессов. Отметим, что медианная фильтрация представляет собой эвристический метод обработки, ее алгоритм не является математическим решением строго сформулированной задачи. Поэтому исследователями уделяется большое внимание анализу эффективности обработки изображений на ее основе и сопоставлению с другими методами.В процессе медианной фильтрации выполняется последовательная обработка каждого пикселя изображения, итогом обработки является последовательность оценок. Вообще говоря, обработка в различных точках осуществляется независимо, однако для минимизации затрат на исполнение процедуры фильтрации имеет смысл алгоритмически на каждом этапе пользоваться произведенными ранее вычислениями.При медианной фильтрации используется двумерное окно (апертура фильтра), обычно имеющее центральную симметрию, при этом его центр располагается в текущей точке фильтрации. На рис. 1 показаны два примера наиболее часто применяемых вариантов окон в виде креста и в виде квадрата. Размеры апертуры принадлежат к числу параметров, оптимизируемых в процессе анализа эффективности алгоритма. Отсчеты изображения, оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага.а)б)Рис. 1. Примеры окон при медианной фильтрации.Двумерный характер окна позволяет выполнять, по существу, двумерную фильтрацию, поскольку для образования оценки привлекаются данные как из текущих строки и столбца, так и из соседних. Обозначим рабочую выборку в виде одномерного массива Y=y1, y2,…,yn; число его элементов равняется размеру окна, а их расположение произвольно. Обычно применяют окна с нечетным числом точек n (это автоматически обеспечивается при центральной симметрии апертуры и при вхождении самой центральной точки в ее состав). Если упорядочить последовательность yi,i=1,n по возрастанию, то ее медианой будет тот элемент выборки, который занимает центральное положение в этой упорядоченной последовательности. Полученное таким образом число и является продуктом фильтрации для текущей точки кадра. Понятно, что результат такой обработки в самом деле не зависит от того, в какой последовательности представлены элементы изображения в рабочей выборке Y. Введем формальное обозначение описанной процедуры в виде:x*=medy1, y2,…,yn. (1)Рассмотрим пример. Предположим, что выборка имеет вид: Y=136, 110, 99, 45, 250, 55, 158, 104, 75, а элемент 250, расположенный в ее центре, соответствует текущей точке фильтрации i1,i2 (рис. 1). Большое значение яркости в этой точке кадра может быть результатом воздействия импульсной (точечной) помехи. Упорядоченная по возрастанию выборка имеет при этом вид {45, 55, 75, 99, 104, 110, 136, 158, 250}, следовательно, в соответствии с процедурой (1), получаем x*=medy1, y2,…,y9=104. Видим, что влияние «соседей» на результат фильтрации в текущей точке привело к «игнорированию» импульсного выброса яркости, что следует рассматривать как эффект фильтрации. Если импульсная помеха не является точечной, а покрывает некоторую локальную область, то она также может быть подавлена. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры МФ. Поэтому для подавления импульсных помех, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры МФ.Из (1) следует, что действие МФ состоит в «игнорировании» экстремальных значений входной выборки - как положительных, так и отрицательных. Такой принцип подавления помехи может быть применен и для ослабления шума на изображении. Однако исследование подавления шума при помощи медианной фильтрации показывает, что ее эффективность при решении этой задачи ниже, чем у линейной фильтрации [2].Исходное изображениеНа рис. 2 представлено черно-белое изображение, использованное в дальнейшем в курсовой работе для исследования медианной фильтрации в среде Matlab.Рис. 2. Исходное черно-белое изображение (768х480 пикселей).Исследование медианной фильтрации в среде MatlabДля изучения процесса медианной фильтрации необходимо загрузить исходное изображение в среду Matlab, подвергнуть его воздействию импульсного шума (варьируя интенсивность шума), затем выполнить фильтрацию и сравнить исходное изображение с профильтрованным, выведя их на экран. Наиболее просто данные операции выполняются с использованием функций пакета Image Processing Toolbox [3].Для считывания изображения воспользуемся функцией imread:x = imread('nature.jpeg');Далее сконвертируем загруженное изображение из цветового пространства RGB в пространство оттенков серого:x = rgb2gray(x);Добавить импульсный шум к изображению можно с помощью функции imnoise, указав тип шума (‘salt & pepper’) и его интенсивность (в данном случае долю пикселей изображения, пораженных шумом):x_noise = imnoise(x,'salt & pepper', 0.05);Двумерная медианная фильтрация осуществляется функцией medfilt2:medfilt2(A, [m, n], padopt),где пара [m, n] задает окрестность размера m×n для вычисления медианы, а параметр padopt определяет возможные способы расширения границ изображения: опция по умолчанию ‘zeros’ с нулевым расширением; ‘symmetric’, при которой фильтруемое изображение A расширяется путем его зеркального отражения через границы; ‘indexed’, при которой изображение A расширяется значением 1, если A имеет класс double, и значение 0 в противном случае. По умолчанию используется окрестность размером 3×3 пикселей.Профильтруем изображение, подвергнутое воздействию импульсного шума:x_mf=medfilt2(x_noise);Выведем изображения на экран с помощью команды imshow:figure, imshow(x_noise)figure, imshow(x_mf)Результаты выполнения перечисленных операций показаны на рис. 3 и рис. 4 (исходное изображение x см. на рис. 2).Рис. 3. Изображение, искаженное действием импульсной помехи (~5% пикселей).Рис. 4. Восстановленное изображение (окрестность 3х3, нулевое расширение).Видно, что медианному фильтру удалось практически полностью устранить импульсный шум. Также стоит отметить некоторую потерю четкости у восстановленного изображения.Повысим интенсивность шума – увеличим долю зашумленных пикселей с 5 до 20 процентов:x_noise = imnoise(x,'salt & pepper', 0.2);Попытаемся восстановить изображение тем же медианным фильтром с опциями по умолчанию:x_mf=medfilt2(x_noise);Выведем изображения (рис. 5 и рис. 6):figure, imshow(x_noise)figure, imshow(x_mf)В данном случае результат медианной фильтрации (рис.