Приближенное решение системы дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Заключение

В процессе написания работы автор рассмотрел общие понятия, касающиеся ДУ, систем ДУ и степенных рядов. Рассмотрел два способа приближенного решения ДУ с помощью степенного ряда, а также привел пример возможного приближенного решения системы ДУ степенным рядом, используя способ последовательного дифференцирования.
 

...

Оглавление

Введение 3
1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях и степенных рядах 4
1.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 4
1.2. Общие сведения о степенных рядах 7
2. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Пример решения системы ДУ 11
2.1. Приближенное решение ДУ. Способ последовательного дифференцирования 11
2.2. Приближенное решение ДУ. Способ неопределенных коэффициентов 13
2.3. Пример приближенного решения системы ДУ способом последовательного дифференцирования. 15
Заключение 17
Используемая литература 18

Введение

При решении различных математических, физических, химических задач, а также задач других наук часто прибегают к математическим моделям в виде уравнений, которые связывают независимую переменную, искомую функцию и ее производные. Уравнения, в которых содержится не только сама функция, но и ее производная, и называются дифференциальными. Существует несколько методов решения подобных уравнений. В данной работе будет рассмотрен метод, в котором для приближенного решения дифференциальных уравнений используются степенные ряды. Целью данной работы является решение системы дифференциальных уравнений данным методом. В соответствие с целью автор ставит перед собой следующие задачи:
- дать определение дифференциальному уравнению, системе дифференциальных уравнений и степенному ряду, а также привести примеры;
- рассмотреть методы приближенного решения дифференциального уравнения с помощью степенных рядов;
- рассмотреть пример решения системы дифференциального уравнения с помощью степенных рядов.
Предметом данной работы является дифференциальное исчисление. Объектом работы является дифференциальное уравнение.