Развитие теории вероятности во второй половине XIX – первой трети ХХ в.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена теме: «Развитие теории вероятности во второй половине XIX – первой трети XX веков».
В первой части работы нами были рассмотрены особенности становления и основные периоды теории вероятности. Мы установили, что как наука теория вероятности возникла в XVII веке, а появление такого понятия, как «вероятность», связано, прежде всего, с областью страхования, которое было весьма распространено в ту эпоху, когда существенно росли торговые связи и морские путешествия. Кроме того, это понятие связано с азартными играми [6].
Также мы сделали вывод о том, что теория вероятностей является базовой наукой математической статистики. Мы проанализировали выборку, которая с обусловленной точностью дает прогноз всей совокупности понятия. Невозможно проследить успехи теории ...

ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО КЛИМАТА РОССИИ В УСЛОВИЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО КРИЗИСА И ВНЕШНИХ САНКЦИЙ

Ключевые слова: инвестиционный климат, экономический кризис, антироссийские санкции, прямые иностранные инвестиции.
В статье выявляются ключевые проблемы формирования инвестиционного климата в России в сложных современных условиях, когда действие антироссийских санкций со стороны стран Запада совпало с общей экономической рецессией в стране.

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей – это один из классических разделов математики, который изучает случайные события, повторяющиеся многократно, и, возможно, с разными значениями в заданных условиях наблюдения. Такие события характеризуются определенной вероятностью их появления [5].
Развитие теории вероятности, как очень важного раздела математики, начинается с XVII века. В ее основе лежали научные труды таких выдающихся математиков, как Х. Гюйгенс, П. Ферма, Б. Паскаль. При этом первые вклады в теорию вероятностей были сделаны благодаря изучению азартных игр. Однако уже в конце XVII века теорией вероятностей начинают пользоваться при страховании кораблей от различных непредвиденных ситуаций.
Конец XIX – начало ХХ века характеризуется выходом целой серии трудов на данную тематику: А.А. Марков, А.А. Чупров, Е.Е. Слуцкий и др. выдающиеся ученые, которые старались дать теоретико-вероятностное описание реальных, физически существующих явлений [1].
Актуальность темы: «Развитие теории вероятности во второй половине XIX – первой трети XX веков» не вызывает сомнения. Вероятностные и статистические методы на сегодняшний день глубоко проникли во многие науки: физику, технику, экономку, биологию и медицину. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Так, например, для исследования физических явлений производят наблюдения или опыты. Результаты исследования, как правило, регистрируют в виде значений определенных наблюдаемых величин. При повторных опытах мы обнаруживаем разброс их результатов. Даже многократные исследования не позволяют точно предсказать результат следующего исследования. В данном случае говорят, что результат исследования – это величина случайная. Однако и здесь наука обнаруживает интересные закономерности.
Проблематика данной работы также имеет актуальный характер. Анализ теории вероятности во второй половине XIX – первой трети XX веков достаточно актуален и представляет собой философский и исторический интерес.
Характеризуя степень научной разработанности, следует отметить, что данная тема уже многократно исследовалась различными авторами в различных изданиях: учебных пособиях, монографиях, периодических изданиях, а также в сети Интернет. В частности, данная тема рассматривалась в работах М.Е. Деева, С.С. Кузнецовой, Н.Р. Минасов, О.О. Макеевой, Н.П. Перстеневой, Т.А. Ткачевой, А.В. Петрова, Г.А. Тырыгиной, В.Е. Гмурмана, Б.В. Гнеденко, А.Я, Хинчина, В. Феллера, С.Н. Бернштейна и т.д. Однако при анализе научных источников по данной тематике отмечается недостаточное количество полных исследований, относительно изучения специфики теории вероятности.
Научная значимость данной работы заключается в оптимизации и упорядочивании имеющейся научно-методологической базы по рассматриваемой проблематике – еще одной авторской работой.
Объектом данной работы является теория вероятности. Предметом работы – развитие теории вероятности во второй половине XIX – первой трети XX веков.
Цель данной работы – детальное изучение развития теории вероятности в середине XIX – первой трети XX веков.
Заявленная цель определяет следующие задачи исследования:
1. Рассмотреть особенности становления и основные периоды теории вероятности.
2. Исследовать основные направления развития теории вероятности во второй половине XIX – начале XX веков.
Определенная значимость и недостаточная научная разработанность темы определили научную новизну данной работы.
Структура работы включает в себя: введение, две части, заключение и список литературы.

2) Определение статистического значения различия случайных значений или целых комплексов таких значений. В качестве примера: сопоставление результатов использования старых и новых видов лекарственных средств для того, чтобы принять, какое средство лучше;
3) Поиск вероятности того, что сумма самостоятельных случайных величин с одинаковым (известным) законом распределения находится в заданном пределе. В данном случае особую важность данная проблема представляла для теории ошибок измерения, главным образом, для оценки погрешности наблюдений.
К середине XIX века формулируется вероятностная теория артиллерийской стрельбы. В большинстве крупных западных стран создаются национальные статистические организации. В конце XIX века сфера применения вероятностных методов начала благополучно распространяться на такие науки, как социология, экономика, биология и физика.
XX век характеризуется тем, что появляются работы Н.Колмогорова, А. Я. Хинчина и т.д., которые по сути были продолжателями Маркова и Чебышева. Так, Ярл В. Линдеберг (1922) и Колмогоров (1926) находят условия, необходимые и достаточные для выполнения закона больших чисел [1].
Математический аппарат теории вероятности существенно обогатился во многих направлениях. После создания теории меры это общее понятие стали применить к теории вероятностей, т.е. рассматривать вероятность как меру (бесконечного или конечного) множества «благоприятных событий». Такого рода подход позволил изучать и описывать свойства вероятности на хорошо разработанном языке теории множеств.
В теории динамических систем было обнаружено, что решения дифференциальных уравнений отдельных систем ведут себя как случайные процессы. Это крупнейшее открытие привело к формированию общей «теории хаоса» и самого понятия «динамический хаос». Одним из главных примеров является «задача трех тел» небесной механики [4].
До XX века применялись в основном биномиальное, нормальное и (иногда) пуассоновское распределение, однако практически полезными оказались и многие другие теоретические законы. Так, например, логнормальное распределение зачастую встречается в ситуациях, когда изучаемая величина – есть произведение нескольких независимых положительных случайных величин.
Вероятностные методы оказались плодотворными во многих сферах прикладной и теоретической математики, даже в таких классических, как логика или теория чисел.
Современная теория вероятности, в свою очередь, применяет подходы и методы, которые были разработаны в топологии, функциональном анализе и других разделах математики, появившихся в XX веке.
2.2. Развитие теории вероятностей в отечественной науке и науке Западной Европы
В России в этот период формируется та знаменитая Петербургская математическая школа, исследованиями которой теория вероятности была поставлена на прочное математическое и логическое основание и сделана эффективным, точным и надежным методом познания. Со времени возникновения данной школы развитие теории вероятности уже теснейшим образом связывается с исследованиями русских, а в дальнейшем – советских ученых [7].
Среди последователей Петербургской математической школы следует назвать В.Я. Буняковского (1804-1889) - автора оригинальных трудов в области демографии и статистики, создателя современной русской терминологии в теории вероятности, автора первого курса теории вероятности в России.
В 1846 году Петербургская академия наук издала книгу Я. Буняковского (1804-1889) под названием «Основания математической теории вероятностей». Это был один из первых русских учебников по теории вероятностей. По нему обучался и выдающийся русский математик П.Л. Чебышев (1821-1894). Хотя по теории вероятности Чебышев написал не так уж много работ, однако все они имеют огромное значение. В сокровищницу математической науки вошло так называемое неравенство П.Л. Чебышева [10].
Еще в молодости Чебышев обратился к теории вероятности, посвятив ей свою магистерскую диссертацию. Он отмечал, что все основные закономерности данной науки были найдены еще в XVIII веке. Речь идет о введении понятия дисперсии, законе отклонения числа, появлении случайного события от математического ожидания, предельной теоремы Муавра-Лапласа, законе больших чисел. Понимание того, что широкое применение всех вышеназванных закономерностей, привело к попыткам использовать их даже к социальной практике людей, т.е. за границами обоснованной области допустимых приложений. Все это породило огромное количество ошибочных, необоснованных и путаных выводов, что, в той или иной степени, отразилось на научной репутации теории вероятности. Без полного и четкого обоснования результатов и понятий данная наука более не могла существовать и развиваться.
П.Л. Чебышев написал 4 работы (1845, 1846, 1867, 1887 гг.) по теории вероятности, однако, по всеобщему признанию, именно данные работы вывели теорию вероятности вновь в ранг математических наук, послужили основанием для формирования новой математической школы [5].
Уже в магистерской диссертации проявились четкие позиции Чебышева. Он ставил перед собой цель дать такое построение теории вероятности, которое в минимальной степени привлекало бы аппарат математического анализа. Этого он добился путем отказа от предельных переходов и, заменив их системами неравенств, в которых были заключены все соотношения. Числовые оценки погрешностей и отклонений оставались характерными особенностями и последующих работ П.Л. Чебышева по теории вероятности.
Лишь в 1887 году Чебышеву удается найти остаточно строгое и общее доказательство центральной предельной теоремы. Для ее доказательства ему приходиться найти метод, известный в современной научной литературе как метод моментов. Доказательство Чебышева имело логический пробел, который был устранен учеником Чебышева А.А. Марковым (1856-1922).
Марков и другой ученик Чебышева, А.М. Ляпунов (1857-1918), своими исследованиями настолько далеко развили идеи своего учителя, что теперь, по мнению А.Н. Колмогорова, их исследования всюду воспринимаются как исходный пункт всего дальнейшего развития теории вероятности, не исключая современного периода [6]. В их работах получили развитие два метода: метод характеристических функций (Ляпунов) и метод моментов (Марков). Теория цепей Маркова особенно заслуживает того, чтобы быть отмеченной.
Научная работа академика Андрея Андреевича Маркова по своему духу и стилю относится к тому течению в математике, начало которому было положено П.Л. Чебышевым, и главные результаты в котором принадлежат ему и его подвижникам – представителям знаменитой Петербургской математической школы.
Являясь одним из талантливейших учеников П.Л. Чебышева, А.А. Марков в значительной степени вдохновлялся идеями своего великого учителя. Научный интерес Андрея Андреевича были разнообразен и широк. Он написал более 70 работ, которые относятся к конструктивной теории функций, теории чисел, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в т.ч. две классические книги «Исчисление конечных разностей» (1886) и «Исчисление вероятностей» (1900). Последний его учебник оказал огромное влияние на развитие этой науки, и до сих пор представляет особый интерес по точности получаемых результатов [10].
В каждой области научное творчество А.А. Маркова оставило глубокий след, и долго еще будет влиять на исследования других ученых. В особенности им обогащены теория вероятностей и теория чисел.
Отличительной чертой исследований Маркова, как представителя Петербургской математической школы, является конкретность в выборе предмета изучения, связанная с большой общностью постановок целей и задач, и доведением решения до алгоритма и числа. Кроме того, проблемы, исследуемые А.А. Марковым, всегда представляли большое научно-исследовательское значение. Так, например, его идеи о зависимых случайных величинах, которые лежат в основании современной фундаментальной теории стохастических процессов, играют важную роль в некоторых вопросах техники и новейших схемах физики [3].
Стиль научных трудов Маркова характеризуется четкостью и ясностью языка, доведением результатов до возможности практического применения и тщательной отделкой деталей. Его доказательства и рассуждения крайне эффективны и дают обусловленные оценки рассматриваемых величин.
Исследования Маркова по теории вероятностей, прежде всего, относятся к центральной предельной теореме для сумм независимых величин, к предельным теоремам для зависимых величин, в т.ч. соединенных по введенной им схеме цепи, к схемам урнового типа и проблемам математической статистики, куда, в частности, входит обоснование им способа наименьшего квадрата.
Марков является основателем значительного и очень важного отдела современной теории вероятностей, который посвящается исследованию зависимых случайных величин.
Теория вероятности стала одним из главных предметов исследования ученого с конца 90-х годов XIX века. В данном случае Марков продолжил работу своего учителя П.Л. Чебышева, и ввел новый объект исследования – последовательность зависимых случайных величин, получившая в дальнейшем название Марковских цепей [8].
Русские исследователи внесли неоценимый вклад в теорию вероятностей. После того, как в ХХ веке А.Н. Колмогоровым были разработаны и сформулированы аксиоматические основы теории вероятностей, данная наука заняла достойное место среди точных математических наук, невзирая на то, что она исследует случайные величины и события.
В Западной Европе во 2-й половине XIX века получили большое развитие работы по математической статистике (в Англии – Ф. Гальтон, в Бельгии – А. Кетле) и статистической физике (в Австрии – Л. Больцман), которые наряду с важнейшими теоретическими работами Чебышева, Ляпунова и Маркова сформировали основание для значительного расширения проблематики теории вероятностей на современном этапе ее развития [3].
Данный период в истории исследования этой теории характеризуется чрезвычайным расширением круга ее использований, формированием нескольких систем безукоризненно строгого математического доказательства теории вероятностей, новых мощных методов, которые требуют иногда использования (кроме классического анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа.
В данный период при весьма большом усилении работы по теории вероятностей за рубежом (во Франции – Э. Борель, П. Леви, М. Фреше, в Германии – Р. Мизес, в США – Н. Винер, В. Феллер, Дж. Дуб, в Швеции – Г. Крамер) отечественная наука продолжает занимать значительное, а в ряде направлений и ведущее положение.
2.3 Вклад А.Н. Колмогорова в теорию вероятностей
Первые работы А.Н. Колмогорова посвящались вопросам дескриптивной и метрической теории функций. Одна из самых ранних появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине 20-х годов повсюду, в т.ч. в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанный анализ по математической логике, привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творческого пути. Он принимал участие в полемиках между двумя основными противостоящими методологическими школами [6]:
- формально-аксиоматической (Д. Гильберт);
- интуиционистской (Л.Э. Брауэр и Г. Вейль).
В 1925 году доказал, что все известные предложения классической формальной логики при определенных интерпретациях переходят в предложения интуиционистской логики. Большой интерес к философии математики у А.Н. Колмогорова сохранился навсегда.
Особенное значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Найти нужные и достаточные условия, при которых он имеет место, – вот на чем строился искомый результат. Известнейшие математики стран мира на протяжении долгого времени безуспешно пытались его получить. В 1926 году данные условия были получены аспирантом Колмогоровым [11].
Долгие годы близкого и продуктивного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который на тот период уже начал разработку проблем теории вероятностей. Она и стала областью общей деятельности ученых.
Доподлинно известно, что для развития теории вероятностей А.Н. Колмогоров сделал довольно многое, прежде всего, он получил важнейшие результаты в разных областях этой обширной науки. После выхода в свет его работы «Основные понятия теории вероятностей» (1933 году – на немецком языке, 1936 году – на русском языке) стало возможным говорить о теории вероятностей как о математической науке с современной точки зрения, т.е. основанной на системе аксиом. А.Н. Колмогоровым также было найдено достаточное условия для применимости усиленного закона больших чисел к последовательности независимых случайных величин [6].
Для формирования современной теории вероятностей основополагающее значение имеет исследование А.Н. Колмогорова, в котором была заложена основа общей теории Марковских случайных процессов [8]. В истории теории вероятности сложно найти другие произведения, которые бы столь решающим образом изменили бы сложившиеся точки зрения и главные направления исследований.
А.Н. Колмогоров также исследовал критерий оценки правильности принятой гипотезы о распределении изучаемой случайной величины по наблюдаемой эмпирической функции распределения. Им была найдена каноническая форма для логарифма характеристической функции однородных случайных процессов с независимыми приращениями для случая конечной дисперсии [6].
То, что теория вероятности встала в ряд математических дисциплин по характеру своего построения и приобрела многие новые мощные средства исследования явлений природы и технических процессов, в значительной мере является заслугой А.Н. Колмогорова. Все его работы представляли серьезное событие в жизни науки, поскольку он прокладывал в науке новый путь, приводил в систему разрозненные задачи и факты, отыскивал новые возможности формирования ранее существовавших теорий.
2.4. Применение теории вероятностей
В XIX и XX веках теория вероятностей проникает сначала в научную среду (биология, физика, астрономия), а потом уже и в практическую среду (медицина, промышленность, сельское хозяйство), и в конечном итоге, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь всех людей, которые пользуются современными средствами получения и передачи информационных сообщений. Рассмотрим применение теории вероятностей в разных областях [8]:
1) Астрономия.
Именно для применения в астрономии был разработан популярный «метод наименьших квадратов» (Лежандр (1805), Гаусс (1815)) [3]. Основной задачей, для разрешения которой он был изначально использован, являлся расчет орбит комет, который приходилось совершать по малому числу наблюдений. Естественно, что точное определение типа орбиты (гипербола или эллипс) и правильный расчет ее параметров оказывается трудным, поскольку орбита наблюдается только на небольшом участке.
Данный метод оказался универсальным и эффективным, и вызвал бурные споры о приоритетах. Его стали применять в картографии и геодезии. На сегодняшний момент, когда искусство ручных расчетов полностью утрачено, тяжело представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно разрешена система, которая, в свою очередь, состояла приблизительно из 6.000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных [10].
2) Физика.
В середине XIX века в исследованиях Гиббса, Больцмана и Максвелла была разработана и сформирована статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, включающих огромное число частиц (порядка числа Авогадро) [8].
Так, если раньше понятие распределения случайной величины было, главным образом, связано с распределением ошибок измерения, то на данный момент распределенными оказались самые различные величины – длина свободного пробега, энергии, скорости и т.д.
3) Биометрия.
В 1870-1900 годах английские исследователи Карл Пирсон и Френсис Гальтон и бельгийский ученый Кетле сформулировали совершенно новое научно-исследовательское направление – биометрию, в которой впервые стала количественным и систематическим образом рассматриваться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научно-исследовательский оборот были выведены совершенно новые понятия – в частности, корреляции и регрессии. Таким образом, вплоть до начала XX века важнейшие приложения теории вероятности были связаны с научно-исследовательской работой. Внедрение в практическую сферу – медицину, промышленность, сельское хозяйство – произошло лишь в XX веке.
4) Сельское хозяйство.
В Англии в начале XX века была сформулирована новая задача – количественное сравнение эффективности разных методов ведения сельского хозяйства. Для решения данной задачи был сформирован дисперсионный анализ, теория планирования экспериментов [3].
Главная заслуга в развитии и становлении данного уже чисто практического применения статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, по образованию астроному, а в будущем президенту английского Королевского общества, генетику, статистику и фермеру.
Современная математическая статистика, использующаяся для широкого применения на практике, была развита в Англии (Фишер, Стьюдент, Карл Пирсон). Стьюдентом впервые была решена задача оценки неизвестного параметра распределения без применения байесовского подхода [8].