Основные квантово-механические принципы

Содержание
стр.
Введение 3
1. Место квантовой механики среди других наук. 4
2. История развития квантовой механики. 4
2.1. Открытие явления фотоэффекта. 4
2.2. Опыт Резерфорда Ядерная модель атома. 6
2.3. Квантовые постулаты Бора. 9
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. 11
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики. 12
2.6.Матричная механика. Работы Гейзенберга. 12
3. Основные квантово-механические принципы. 13
3.1. Волны и вероятности. 14
3.2. Принцип дополнительности. 16
3.3. Основные положения современной квантовой механики. 17
3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга. 18
3.5. Уравнение Шредингера. 19
4. Прикладной характер квантовой механики. 19
4.1. Строение Лазера. 19
4.2. Применение лазерных технологий. 21
5. Будущее квантовой механики. 23
Заключение. 27
Список ...

Содержание
стр.
Введение 3
1. Место квантовой механики среди других наук. 4
2. История развития квантовой механики. 4
2.1. Открытие явления фотоэффекта. 4
2.2. Опыт Резерфорда Ядерная модель атома. 6
2.3. Квантовые постулаты Бора. 9
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. 11
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики. 12
2.6.Матричная механика. Работы Гейзенберга. 12
3. Основные квантово-механические принципы. 13
3.1. Волны и вероятности. 14
3.2. Принцип дополнительности. 16
3.3. Основные положения современной квантовой механики. 17
3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга. 18
3.5. Уравнение Шредингера. 19
4. Прикладной характер квантовой механики. 19
4.1. Строение Лазера. 19
4.2. Применение лазерных технологий. 21
5. Будущее квантовой механики. 23
Заключение. 27
Списоклитературы 29

Содержание
стр.
Введение 3
1. Место квантовой механики среди других наук. 4
2. История развития квантовой механики. 4
2.1. Открытие явления фотоэффекта. 4
2.2. Опыт Резерфорда Ядерная модель атома. 6
2.3. Квантовые постулаты Бора. 9
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. 11
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики. 12
2.6.Матричная механика. Работы Гейзенберга. 12
3. Основные квантово-механические принципы. 13
3.1. Волны и вероятности. 14
3.2. Принцип дополнительности. 16
3.3. Основные положения современной квантовой механики. 17
3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга. 18
3.5. Уравнение Шредингера. 19
4. Прикладной характер квантовой механики. 19
4.1. Строение Лазера. 19
4.2. Применение лазерных технологий. 21
5. Будущее квантовой механики. 23
Заключение. 27
Список литературы 29

Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него (рис. 2). Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.
Рисунок 2.
Модель атома Дж. Томсона.
Первые прямые эксперименты по исследованию внутреннейструктуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду.
Результат эксперимента был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. Результаты эксперимента привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома.
Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны (рис. 3).
Рисунок 3.
Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро (рис. 4.) То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.
Рисунок 4.
Неустойчивость классического атома.
2.3. Квантовые постулаты Бора.
Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.
Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию
Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний (рис. 5):
hvnm = |En – Em|
Рисунок 5.
Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и испускания фотонов.
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. Используя квантовую постоянную h, отражающую дуализм света, Н. Бор показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля.
Третий постулат Бора гласит: в стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой ("разрешенной") орбите, радиус которой удовлетворяет условию:
mur = nh,
где ти - импульс с электрона, n - номер стационарного состояния (n = 1, 2, 3...).
Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля.
В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.
Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.
Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:
E = hv, p = m = h/
Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов.
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики.
Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счёт нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой - привлекались чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение молекулярной связи и т.д. "Полуклассическая" теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что, сохраняя классическую картину движения электрона по орбите, логически стройную теорию построить невозможно. Осознание того факта, что движение электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классической механики (как движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о движении электрона между уровнями несовместим с характером законов, определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома.
2.6. Матричная механика. Работы Гейзенберга.
В 1925 В. Гейзенбергу удалось построить такую формальную схему, в которой вместо координат и скоростей электрона фигурировали некие абстрактные алгебраические величины - матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита М. Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления уравнения Шрёдингера была показана математическая эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 М. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже). Большую роль в создании квантовой механики сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени.
Окончательное формирование квантовой механики как последовательной физической теории с ясными основами и стройным математическим аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в которой было сформулировано «соотношение неопределённостей» - важнейшее соотношение, освещающее физический смысл уравнений квантовой механики, её связь с классической механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качественные результаты квантовой механики. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.
В течение короткого времени квантовая механика была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы Д. И. Менделеева, металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие другие явления стали (по крайней мере качественно) понятными.
3. Основные квантово-механические принципы.
Поскольку законы квантовой механики не обладают той степенью наглядности, которая свойственна законам классической механики, целесообразно проследить линию развития идей, составляющих её фундамент, и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых строится теория, конечно, не единствен поскольку квантовая механика описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.
3.1. Волны и вероятности.
Рассмотрим простейший опыт по распространению света. На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, а часть отражается. Известно, что свет состоит из "частиц" - фотонов. Что же происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт (например, с пучком света крайне малой интенсивности), в котором можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече с пластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. "цветность"). Оказывается, что некоторые фотоны проходят сквозь пластинку, а некоторые отражаются от нее. В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим контрольный опыт: внесем такую же пластинку на пути прошедшего света, который должен бы содержать только один из двух "сортов" фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдет вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классической механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантово-механических явлений.
Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N1 и N2 - число прошедших и число отражённых фотонов (N1 + N2= N).Волновая оптика определяет отношение N1/N2, и о поведении одного фотона, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходят через пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение N1/N2 находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Фотон может с вероятностью w1пройти пластинку и с вероятностью w2 отразиться от неё.
Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы.
Проведём другой опыт. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существенным образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными путями.
Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений. Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум путям. Квантовая механика и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например электронов.) Полученный результат означает невозможность классического описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового описания.
Квантовая механика носит вероятностный характер. Она не может с точность до констант описать ни положение частицы в пространстве, ни направления движения, ни скорости. Квантовая механика оперирует лишь вероятностями этих величин.
3.2. Принцип дополнительности.
Ещё одной очень важной особенностью этой науки, в отличие от классической ньютоновской механики, является невозможность разделить микрообъект и наблюдателя. Вот что писал по этому поводу один из классиков квантовой механики В. Паули:
"Наблюдатель, или средства наблюдения, которые микрофизике приходится принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного наблюдателя классической физики... В микрофизике характер законов природы таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое наблюдение представляет собой неконтролируемое возмущение как средства наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним...
В этой связи в 1927 г. Н. Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связанно с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.
3.3. Основные положения современной квантовой механики.
Вообще, законы квантовой механики весьма сложны для понимания неподготовленного человека, требуя глубоких знаний физики и математики. Однако основные её постулаты можно сформулировать, используя вполне доступные для понимания средства.
1. Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой функцией (x,t), зависящей от координат и времени и носящей название «волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определённом ограниченном объёме.
2. Предсказания квантовой механики носят статистический характер. Она предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково приготовленных систем.
3. Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния, описываемые волновыми функциями 1(x,t) и 2(x,t), то может реализоваться и любая их линейная комбинация c11(x,t) + c22(x,t), где c1 и c2 некоторые комплексные константы.
4. Результаты экспериментов должны переходить в область классической механики, когда величины размерности этого действия становятся намного больше постоянной Планка h.

3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга.
Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.
В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных точных значениях её координат и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то её импульс является полностью неопределённым.
В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришёл к выводу:
Объект микромира невозможно одновременно с любой наперёд заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределённости Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно координату х и определённый импульс p, причём неопределённость этих величин удовлетворяет условию
p  h/x
(h – постоянная Планка), т. е. произведение неопределённостей координаты и импульса не может быть меньше постоянной Планка.
3.5. Уравнение Шредингера.
Основное уравнение квантовой механики было сформулировано в 1926 году Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и многое уравнения физики, н выводятся, а постулируются. Правильность уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придаёт ему характер закона природы.
4. Прикладной характер квантовой механики.
Как уже отмечалось выше, квантово-механические законы лежат в основе работы широкого круга изобретений, используемых человечеством на сегодняшний день. Рассмотрим одно из них.
4.1. Строение Лазера.
Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 1012–1013 Вт (в импульсном режиме).