Задачи по теории вероятностей и мат.статистике

нужно решить данные задачи прописав подробно ход решения и применяемые формулы. значение альфа=26


: Подробная информация о работе - https://www.sendspace.com/file/gorr0x ...

+

+

2
62
14
32
1
32
15
Итого
15
442
Выборочная средняя
4) построить выборочную функцию распределения и ее график:
Объем выборки по условию равен 15, т.е. n = 15. Наименьшая варианта равна 27 следовательно, F15(х) = 0 при х ≤ 27
Значение X < 28 а именно х = 27 аблюдалось один раз; следовательно,
 
Значение X < 29, а именно х = 27 и х = 28 наблюдалось 4 раза; следовательно
Значение X < 30, а именно х = 27 и х = 28 и х = 29 наблюдалось 7 раз; следовательно
Значение X < 31, а именно х = 27 и х = 28, х = 29, х = 30 наблюдалось 12 раз; следовательно
Значение X < 32, а именно х = 27 и х = 28, х =29, х = 30, х = 31 наблюдалось 14 раз; следовательно
Так как Х = 32 – наибольшая варианта, то F15(х) = 1  при  х > 32
Окончательно имеем:
График эмпирической функции распределения изображен на рис.
25 26 27 28 29 30 31 32
5) ) найти несмещенную оценку генеральной средней;
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя xcp.=29.47
6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения
Выборочная дисперсия:
Несмещенная оценка дисперсии отличается от выборочной дисперсии в большую сторону:
Выборочное среднеквадратичное отклонение: (средняя ошибка выборки). 1,185
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 29.47 в среднем на 1.185
Оценка среднеквадратического отклонения: 1,144
Задача № 18
Проведена серия из 30 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид:
.
Для любого варианта с номером выборка выглядит так:Например, если , то выборка выглядит так:
.
По данной выборке требуется: 1) построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы частот, полигона и кумуляты; 4) построить выборочную функцию распределения; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.
(26; 31; 27,5; 32; 28,5; 26; 29; 30; 26,5; 28; 30; 29; 26,5; 31,5; 30,5; 29; 29; 26; 29,5; 29; 27,5; 32; 27; 30; 31; 28; 29; 26; 29; 28,5)
Решение:
1) Построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса
Определим число интервалов (групп)
n = 1 + 3,322lgN
где n – число интервалов; N – объем совокупности (число единиц наблюдения).
получим: n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg30 = 6
Определим величину интервалов (h) по формуле:
где Хmax – максимальное значение признака;
Хmin – минимальное значение признака.
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
26
27
2
27
28
3
28
29
4
29
30
5
30
31
6
31
32
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
27
26 - 27
1
26
26 - 27
2
26
26 - 27
3
26
26 - 27
4
26.5
26 - 27
5
26.5
26 - 27
6
27
26 - 27
7
27.5
27 - 28
1
27.5
27 - 28
2
28
27 - 28
3
28
27 - 28
4
28.5
28 - 29
1
28.5
28 - 29
2
29
28 - 29
3
29
28 - 29
4
29
28 - 29
5
29
28 - 29
6
29
28 - 29
7
29
28 - 29
8
29
28 - 29
9
29.5
29 - 30
1
30
29 - 30
2
30
29 - 30
3
30
29 - 30
4
30.5
30 - 31
1
31
30 - 31
2
31
30 - 31
3
31.5
31 - 32
1
32
31 - 32
2
32
31 - 32
3
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы