АВРиП

: Подробная информация о работе - https://www.sendspace.com/file/rw9wf2 ...

+

+

81
-18625,2
55875,6
6188,192
408,363264
2008
6214,8
-1
1
-1
1
-6214,8
6214,8
6147,304
4555,710016
2009
6135,6
1
1
1
1
6135,6
6135,6
6030,432
11060,30822
2010
5848,7
3
9
27
81
17546,1
52638,3
5837,576
123,743376
2011
5453,9
5
25
125
625
27269,5
136347,5
5568,736
13187,3069
2012
5143,8
7
49
343
2401
36006,6
252046,2
5223,912
6417,932544
2013
4762
9
81
729
6561
42858
385722
4803,104
1689,538816
2014
4405,5
11
121
1331
14641
48460,5
533065,5
4306,312
9838,259344
Сумма
67747,4
572
48620
-33425,4
3026461
50942,66467
Средняя квадратическая ошибка тыс.чел.
Коэффициент детерминации или 98,7%.
Таким образом, лучше исходные данные описывает модель параболы.
Критерий серий, основанный на медиане выборки, реализуетсяв виде следующей последовательности шагов:
Из исходного ряда yt длиной n образуется ранжированный (вариационный) ряд.
1
4405,5
2
4762
3
5143,8
4
5453,9
5
5596,2
6
5848,7
7
5860,1
8
5985,3
9
6133,1
10
6135,6
11
6208,4
12
6214,8
Определяется медиана этого вариационного ряда Me.
Находим середину ранжированного ряда: h = n/2 = 12/2 = 6. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (5848,7 + 5860,1)/2 = 5854,4
В исходной выборке вместо каждого yi будем ставить "+", если yi > Me, "-", если yi < Me. Если yi = Me, то не ставится никакой знак. При этом под серией понимается последовательность подряд идущих "+" или "-". Серия может состоять только из одного "+" или "-". Длина серии – количество подряд идущих "+" или "-".
Таблица для расчета показателей.
yt
Серии
5596,2
-
5860,1
+
5985,3
+
6133,1
+
6208,4
+
6214,8
+
6135,6
+
5848,7
-
5453,9
-
5143,8
-
4762
-
4405,5
-
Полученная последовательность "+" и "-" характеризуется количеством серий v(n) = 3 и длиной самой длинной серии t(n) = 6.
Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:
t(n) > 3.3(lg(n)+1)
где ut - квантиль нормального распределения уровня (1-α)/2.
Числа v(n) и t(n) необходимо округлить вниз до ближайшего целого.
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.
tkp = 3.3(lg(12)+1) = 6=6
Оба неравенства выполняются.
Таким образом, гипотеза об отсутствии тренда отвергается.
Критерий серий, основанный на медиане, улавливает только монотонное изменение среднего (оценки математического ожидания).

Критерий “восходящих” и “нисходящих” серий, реализуется в виде следующей последовательности шагов:
Составляем последовательность из плюсов и минусов по правилу: на i-м месте в ряду y1,y2, ... ,yn. ставится знак плюс, если yi+1 - yi > 0, и знак минус, если yi+1 - yi < 0. Если yi+1 = yi, учитывается только yi: проверяется yi>0 либо yi<0. Такую же проверку делают и для yn.
В исходной выборке вместо каждого yi будем ставить "+", если yi > Me, "-", если yi < Me. Если yi = Me, то не ставится никакой знак. При этом под серией понимается последовательность подряд идущих "+" или "-". Серия может состоять только из одного "+" или "-". Длина серии – количество подряд идущих "+" или "-".
Таблица для расчета показателей.
yt
Серии
5596,2
+
5860,1
+
5985,3
+
6133,1
+
6208,4
+
6214,8
-
6135,6
-
5848,7
-
5453,9
-
5143,8
-
4762
-
4405,5
+
Полученная последовательность "+" и "-" характеризуется количеством серий v(n) = 3 и длиной самой длинной серии t(n) = 6.
Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:
t(n) < tkp
tkp: 5, при n < 26 ; 6, при 26 ≤ n < 153; 7, при 153 ≤ n < 1170.
ut - квантиль нормального распределения уровня (1-α)/2.
Числа v(n) и t(n) необходимо округлить вниз до ближайшего целого.
Если одновременно выполняются условия:
v(n) > vkp
t(n) < tkp
то гипотеза Н0 о наличии тренда может быть принята с ошибкой первого рода. В противном случае элементы выборки нельзя считать стохастически независимыми.
tkp = 5>6
Таким образом, гипотеза о наличии тренда принимается.
Критерий "восходящих" и "нисходящих" серий улавливает смещение оценки математического ожидания монотонного и периодического характера. Это более мощный критерий по сравнению с критерием серий, основанном на медиане.
Уравнение тренда по прямой .
Выполним прогноза на 2015 год: тыс.чел.
Уравнение тренда по параболе .
Выполним прогноза на 2015 год: тыс.чел.
По исходным данным вычислим среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста.
тыс.чел.
Выполним прогноза на 2015 год: тыс.чел.
Выполним прогноза на 2015 год: тыс.чел.
Важным методом стохастических прогнозов является метод экспоненциального сглаживания. Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону.
Эту среднюю называют экспоненциальной средней и обозначают St.
Она является характеристикой последних значений ряда динамики, которым присваивается наибольший вес.
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле: St = αYt + (1- α)St-1
где St - значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.
Наиболее важной характеристикой в этой модели является α, по величине которой практически и осуществляется прогноз. Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики.
Если α близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда.
В специальной литературе отмечается, что обычно на практике значение α находится в пределах от 0,1 до 0,3. Значение 0,5 почти никогда не превышается.
Экспоненциальное сглаживание применимо, прежде всего, при постоянном объеме потребления (α = 0,1 - 0,3). При более высоких значениях (0,3 - 0,5) метод подходит при изменении структуры потребления, например, с учетом сезонных колебаний.
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значений ряда.
S0 = (5596,2 + 5860,1 + 5985,3)/3 = 5813,87
t
y
St
Формула
y - St
1
5596,2
5661,5
(1 - 0,3)·5596,2 + 0,3·5813,87
4264,09
2
5860,1
5800,52
(1 - 0,3) ·5860,1 + 0,3·5661,5
3549,78
3
5985,3
5929,87
(1 - 0,3) ·5985,3 + 0,3·5800,52
3072,93
4
6133,1
6072,13
(1 - 0,3) ·6133,1 + 0,3·5929,87
3717,37
5
6208,4
6167,52
(1 - 0,3) ·6208,4 + 0,3·6072,13
1671,26
6
6214,8
6200,62
(1 - 0,3) ·6214,8 + 0,3·6167,52
201,19
7
6135,6
6155,1
(1 - 0,3) ·6135,6 + 0,3·6200,62
380,43
8
5848,7
5940,62
(1 - 0,3) ·5848,7 + 0,3·6155,1
8449,55
9
5453,9
5599,92
(1 - 0,3) ·5453,9 + 0,3·5940,62
21320,8
10
5143,8
5280,63
(1 - 0,3) ·5143,8 + 0,3·5599,92
18723,8
11
4762
4917,59
(1 - 0,3) ·4762 + 0,3·5280,63
24208,4
12
4405,5
4559,13
(1 - 0,3) ·4405,5 + 0,3·4917,59
23601,3




113160,88
Методы прогнозирования под названием "сглаживание" учитывают эффекты выброса функции намного лучше, чем способы, использующие регрессивный анализ.
Базовое уравнение имеет следующий вид:
S(t+1) = S(t)(1 - α) + αY(t)
S(t) – это прогноз, сделанный в момент времени t; S(t+1) отражает прогноз во временной период, следующий непосредственно за моментом времени t
S(12+1) = 4559,127(1 – 0,3) + 0,3 · 4405,5 = 4513,039
Для выявления структуры ряда (т. е. состава компонент) строят автокорреляционную функцию.
Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). То есть связь между рядом: Х1, Х2, ... Хn-L и рядом Х1+L, Х2+L, ... Хn, где L – положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции.
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1. Если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д.
Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда.
Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L.
Если ни один из rt,t-L (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
• либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
• либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда.
Чтобы найти коэффициент корреляции 1-го порядка, нужно найти корреляцию между рядами (расчет производится не по 12, а по 11 парам наблюдений):
Сдвигаем исходный ряд на 1 уровень. Получаем следующую таблицу:
yt
yt - 1
5596,2
5860,1
5860,1
5985,3
5985,3
6133,1
6133,1
6208,4
6208,4
6214,8
6214,8
6135,6
6135,6
5848,7
5848,7
5453,9
5453,9
5143,8
5143,8
4762
4762
4405,5
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
x
y
x2
y2
x • y
5596,2
5860,1
31317454,44
34340772,01
32794291,62
5860,1
5985,3
34340772,01
35823816,09
35074456,53
5985,3
6133,1
35823816,09
37614915,61
36708443,43
6133,1
6208,4
37614915,61
38544230,56
38076738,04
6208,4
6214,8
38544230,56
38623739,04
38583964,32
6214,8
6135,6
38623739,04
37645587,36
38131526,88
6135,6
5848,7
37645587,36
34207291,69
35885283,72
5848,7
5453,9
34207291,69
29745025,21
31898224,93
5453,9
5143,8
29745025,21
26458678,44
28053770,82
5143,8
4762
26458678,44
22676644
24494775,6
4762
4405,5
22676644
19408430,25
20978991
63341,9
62151,2
366998154,45
355089130,26
360680466,89

Сдвигаем исходный ряд на 2 уровня. Получаем следующую таблицу:
yt
yt - 2
5596,2
5985,3
5860,1
6133,1
5985,3
6208,4
6133,1
6214,8
6208,4
6135,6
6214,8
5848,7
6135,6
5453,9
5848,7
5143,8
5453,9
4762
5143,8
4405,5
Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
x
y
x2
y2
x • y
5596,2
5985,3
31317454,44
35823816,09