Функция спросов и метод наименьших квадратов

Это домашнее задание. ОЧЕНЬ СРОЧНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ!!! ОБЪЕМ МАЛЕНЬКИЙ!!! Работу необходимо сделать точь в точь по методическим указаниям. Так же я прикрепила 2 примера выполнения, но он не не факт что полостью правильные. вариант "72) тетрадь"


: Подробная информация о работе - https://www.sendspace.com/file/m6xxso ...

+

+

1 приведены произведения (pi - p0.)D(pi), где p0 - это издержки.Анализируя таблицу, видим, что при издержках от 5 до 35 рублей максимум прибыли приходится на цену 100 руб., что соответствует продажам лицам со средними возможностями (товар купят 20 человека из 50-ти). Это 40% или около 2/5 всех возможных покупателей., Таблица 2Оптимальные цены для выборочной функции спросаp0pопт.15100,0010100,0020100,0035100,0070140,00100140,00При повышении издержек максимум достигается на более обеспеченных покупателях. А именно, при цене 140 руб. купят 11 человек из 50, т.е. 22% или около 1/5 всех покупателей.Таким образом, даже при значительном изменении издержек от 5 до 40 руб. выгоднее оставить розничную цену постоянной - 100 руб., т.к. при этом мы не только сохраняем покупателей (их количество), но и получаем большую прибыль, чем при переходе на более высокую розничную цену. Сравним.Возьмем цену 100 руб. Даже при издержках 35 руб. получаем прибыль 1300 руб. Купят 20 покупателя, т.е. 40% от всех потенциальных покупателей. Если же увеличим цену до 120 руб., то при тех же издержках, равных 35 руб., получим прибыль 1275 руб., но при этом потеряем покупателей, т.к. купят товар всего 15 человек, т.е. 30% потенциальных покупателей (см. табл.1).Рассмотренный пример построен на использовании тех значений цены, которые были названа при опросе. Пока мы не знаем, какой будет спрос при других значениях цены. Может быть, и оптимальная цена будет находиться вне названных при опросе значений.Поэтому целесообразно восстановить функцию спроса при всех возможных значениях цены, а затем использовать эту восстановленную зависимость для расчета оптимальной цены при различных значениях издержек.Восстановить зависимость можно с помощью метода наименьших квадратов.3. Обработка данных опроса с помощью метода наименьших квадратовТеперь перейдем к обработке данных опроса с помощью метода наименьших квадратов. Для начала необходимо составить таблицу исходных данных – пар чисел (p, D(p)) также в порядке возрастания значений параметра p. При расчетах удобно использовать программу Microsoft Excel.На основе данных рассчитаем прогностическую функцию и оптимальную цену при различных уровнях издержек.Таблица 2Оценивание функции спроса методом наименьших квадратов.iЦе-на pi Nipi NiСпрос D(pi)D(pi)NiPi2NiD(pi)piNiD*(pi)Ni[D(pi) – D*(pi)]Ni[D(pi)-D*(pi)]21209180504503600900046,2633,67125,95240832041328128001312040,513,951,95360848033264288001584034,75-14,0324,59480540025125320001000029,00-20,0080,025100550020100500001000023,25-16,2452,7361204480156057600720017,49-9,9824,8971404560114478400616011,74-2,972,20816034807217680033605,993,033,0791802360486480014400,247,5328,331020024002480000800-5,5215,03113,01504160 1404484800769200,00456,7583,228,08SSПерейдем к расчету восстановленной функции спроса:D*(pi) = a*(p - pср.) + b*.Необходимо найти оценки параметров a* и b*:a*=i=1nDpipi-1ni=1npii=1nD(pi)i=1npi2-npср2 = 76920-150 4160*1404484800-50*83,22 = -0,2876b* = 28,08; d* = b* - a*pср.= 28,08 – (- 0,2876)*83,2 = 52,01.Таким образом, восстановленная функция спроса имеет вид:D*(p) = (-0,2876)p + 52,01.Из табл.2 видно, что остаточная сумма квадратов SS = 456,75 (после округления). Исходя из этого, найдем оценку среднего квадратического отклонения:σ*=SSN= 456,7550= 3,02.Затем найдем доверительные границы для функции спроса:D*(p)верхн.\нижн. = (-0,2876)p + 52,011,96 == (-0, 2876)p + 52,01 ± 1,96* 3,02150+(p-83,2)2138688 == (-0, 2876)pi +52,01 ± 5,92150+(p-83,2)2138688.Например, при p = 200D*(20) верхн. = 46,26+ 1,31= 47,57,D*(20)нижн. = 46,26– 1,31= 44,95.Таким образом, при цене 20 руб. товар купят 48-45 человек.Возьмем теперь другую цену, например 100 руб., тогдаD*(100)верхн. = (-0,2876)100 +52,01 + 5,92150+(100-83,2)2138688= = 23,25 + 0,88= 24,13D*(100)нижн. = 23,25 – 0,88= 22,37Итак, при цене товара 100 руб. его купят от 22 до 24 человек.Таблица 4Цена PiD*(p)верхD*(p)нижн2044,9547,574039,4241,596033,8435,678028,1629,8410022,3724,1312016,4718,5214010,5112,971604,517,47180-1,521,99200-7,55-3,48Теперь перейдем к расчету оптимальной цены при различных уровнях издержек p0. Для этого мы должны максимизировать прибыль:(p - p0.) D*(p) = (p. – p0.)(a*p + d*).Продифференцируем это выражение по p и приравняем 0 производную:,2a*pопт. – а*р0 +d* = 0,pопт. = .Поскольку a* = -0,2876, a d* = 52,01 ,тоpопт. = .pопт=p02-52,012(-0,2876)= p02+90,41.Как видно из последней формулы, при возрастании издержек оптимальная розничная цена также возрастает, но вдвое медленнее.Сравним (табл.3) оптимальные цены, найденные с помощью метода наименьших квадратов (pопт.2) и рассчитанные ранее с помощью первого метода (pопт.1).Таблица 3Сравнение методов расчета оптимальной ценыp0pопт.2pопт.1592,911001095,4110020100,4110035107,9110070125,41140100140,41140Проанализируем результаты, представленные в табл. 2 и 3.Согласно табл.2, при расчете восстановленной функции D*(p) при p = 200 получаем отрицательную величину (-5,52), что не имеет смысла, т.к. спрос не может быть отрицательным. Рассмотри ситуацию подробнее. Функция спроса убывает, коэффициент a* отрицателен, поэтому рано или поздно прямая уйдет в отрицательную область. Это значит, что приближение функции спроса линейной зависимостью может быть корректно лишь на некотором отрезке, а не на всей прямой. Выясним, при какой цене спрос достигает 0:D*(p) = (-0,2876)p +52,01 = 0,p = 52,01/0,2876 = 180,82Т.е. корректное приближение функции спроса линейной зависимостью может быть при цене p меньшей, чем 180,82 рублей.Общепринятых простых методов, позволяющих избежать отрицательных оценок функции спроса, нет. Если получаем отрицательные величины, то должны указать область, в которой линейная зависимость дает корректную оценку, что и сделали выше, когда D*(p) приравняли к 0.Рассмотрим теперь табл.3. Здесь видим разницу между расчетной оптимальной ценой pопт.2, полученной с помощью метода наименьших квадратов, и расчетной ценой pопт.1, найденной исходя только из данных опроса. Это связано с тем, что потребитель всегда склонен к круглым числам (например, большинство назовет 100 руб., а не 100 руб. 41 коп.). Мы же при применении метода наименьших квадратов ищем максимум не только среди названных опрощенными значений, а по более обширному множеству.Рис. 2. График восстановленной и выборочной функций спроса (линейная аппроксимация).Вывод: на графике видно, что:в ценовом промежутке от 20 руб. до 40 руб. значения выборочной функции выше восстановленной функции спроса;в ценовом промежутке от 40 руб. до 150 руб. значения восстановленной функции спроса больше, чем значения выборочной функции спроса.в ценовом промежутке от 150 руб. до 200 руб. значения восстановленной функции спроса меньше, чем значения выборочной функции спроса.4. Нелинейные зависимостиЕсть два подхода для анализа данных нелинейных зависимостей – параметрический и непараметрический.В первом случае подбираем подходящее семейство функций и по результатам измерения (опроса) оцениваем параметры. Пример: степенное семейство:D(p) = cpαПри этом полезно преобразование переменных, приводящее задачу к линейному виду.