Дана пара рядов x и y. Требуется: 1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. 2. Рассчитать параметры уравнений линейной и г

Расчеты выполняются c помощью Excel.
Задача 1. Дана пара рядов x и y. Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной и гиперболической парной регрессий.
3. Оцените тесноту связей с помощью коэффициента корреляции и детерминации
4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации (приближение) качество уравнения
5. Оценить с помощью критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования по значению характеристик, рассчитанном в 3,4 и этом пункте. Выбрать лучшее уравнение регрессии, обосновав свой выбор.
6. Оцените статистическую значимость параметрам линейной регрессии с помощью статистики Стьюдента.
7. Рассчитайте прогнозное значение результатов, если прогнозное значение фактора «X» увел ...

Задача
Список использованной литературы

Связь признака Форма связи y с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака x соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака y.

Регрессионная статистика
Множественный R
0,615082
R-квадрат
0,378326
Нормированный R-квадрат
0,253991
Стандартная ошибка
21,12644
Наблюдения
7
Рассчитаем F критерий: Fфакт = 3,042802.
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
1358,083
1358,083
3,042802
0,141547
Остаток
5
2231,632
446,3263
Итого
6
3589,714
 
 
 
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
119,4211
21,67527
5,509554
0,002694
63,7031
175,139
63,7031
175,139
х
11,18421
6,41163
1,744363
0,141547
-5,29738
27,6658
-5,29738
27,6658
Наблюдение
Предсказанное у
Остатки
1
130,6053
-22,6053
2
141,7895
6,210526
3
164,1579
-14,1579
4
152,9737
25,02632
5
175,3421
-5,34211
6
152,9737
25,02632
Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости пара­метров уравнения и показателя тесноты связи, т.к. Fфакт = 3,042< 6,61 (k1=m=1, k2=n-m-1=5).
Лучшим уравнением регрессии является экспоненциальное уравнение, т.к. ошибка аппроксимации для экспоненциального уравнения (0,1075) меньше, чем для линейного (0,1120).
6. Оценку статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции для линейною уравнения регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительною интервала каждого из показателей.
Выдвинем гипотезу Hо о статистически незначимом отличии показателей от нуля: b=0, ryx=0.
tтабл. для числа степеней свободы df= = п-т-1=7-1-1= 5 и =0,05 составит 2,015.
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
tb=tryx=1,744363,
tb < tтабл.=2,015, tryx< tтабл.=2,015,
поэтому гипотеза Но принимается, т.е. b, ryx случайно отличаются от нуля, статистически незначимы.
7. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня ().
=1,1*3,1=3,41
Линейная функция:
ý (x)лин =119,42+11,18*3,41=157,5438.
Следовательно, с помощью линейной функции при значении X равном 3,41, y будет равен 157,5438.
Экспоненциальная функция:
ý (x)эксп =117,592=156,144638
Следовательно, с помощью экспоненциальной функции при значении X равном 3,41, y будет равен 156,144638.
Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости  = 0,05.
Найдем среднюю ошибку прогноза по формуле:
mk=
Параметры уравнения линейной регрессии
 
х
у
ух
х^2
у(х)
у^2
(у-ух)^2
(х-х)^2
(у-у(x)/у
1
1
108
108
1,000
130,61
11664
511,00
4,59
-0,21
2
2
148
296
4,000
141,79
21904
38,57
1,31
0,04
3
4
150
600
16,000
164,16
22500
200,45
0,73
-0,09
4
3
178
534
9,000
152,97
31684
626,32
0,02
0,14
5
5
170
850
25,000
175,34
28900
28,54
3,45
-0,03
6
3
178
534
9,000
152,97
31684
626,32
0,02
0,14
7
4
150
600
16,000
164,16
22500
200,45
0,73
-0,09
итого
22
1082
3522
80,000
1 082,00
170836
2231,63
10,86
-0,11
в среднем
3,14
154,57
503,14
0,03
113,94
5,29
0,02
-0,05
S = 2231,63/7=318,80
при xк =
mk=318,80=340,81
ý (x) лин = 157,5438±340,81
Нижняя граница: -183,2662
Верхняя граница: 498,3538
Параметры уравнения экспоненциального уравнения
 
х
у
ух
х^2
у(х)
у^2
(у-ух)^2
(х-х)^2
(у-у(x)/у
1
1
108
108
1
127,79
11664
391,60
4,59
-0,43
2