Комплексная задача по эконометрике

Комплексная задача по эконометрике, WORD + EXCEL
Вариант 4

4 1-50 X1, X2, X4, X5, X6 ...

Комплексная задача
На основании данных, приведенных в табл. 1 :
Парная регрессия
1. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj. (Выбор фактора можно сделать на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – выбираем тот фактор, который наиболее тесно связан с зависимой переменной).
2. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.(Пример 3.3.1)
3. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности. (Файл ГК_гомоскедастичность)
4. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности. Назовите компании, данные по которым выходят за пределы 95% доверительного интервала. (Пример 3.3.1. и файл «3-Парн_регр_дов инт.xlsx»).
5. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
6. Для 15 предприятий, имеющих прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной. (Файл «9-контр раб-нел-регр - пояснения.xls»).
7. Приведите графики построенных уравнений регрессии.
Множественная регрессия
1. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения
и постройте уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Какая модель лучше и почему? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
2 Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.
3. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

Комплексная задача
На основании данных, приведенных в табл. 1 :
Парная регрессия
1. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj. (Выбор фактора можно сделать на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – выбираем тот фактор, который наиболее тесно связан с зависимой переменной).
2. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.(Пример 3.3.1)
3. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности. (Файл ГК_гомоскедастичность)
4. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности. Назовите компании, данные по которым выходят за пределы 95% доверительного интервала. (Пример 3.3.1. и файл «3-Парн_регр_дов инт.xlsx»).
5. Осуществите прогнозирование среднего з начения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
6. Для 15 предприятий, имеющих прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной. (Файл «9-контр раб-нел-регр - пояснения.xls»).
7. Приведите графики построенных уравнений регрессии.
Множественная регрессия
1. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения
и постройте уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Какая модель лучше и почему? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
2 Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.
3. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

руб.) является Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-коммерческая фирна, а с самой большой прибылью (16652880 млн. руб.) является Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество.Определим компании, данные по которым выходят за пределы 95% доверительного интервала.Доверительный интервал для прогнозов индивидуальных значений определяется из соотношения:Результаты вычислений приведены в табл. 4 и на рис. 6.Рис. 6. Построение индивидуальных границ линии регрессииТаблица 4. Построение доверительных интервалов для линии регрессии.YУ*X4Uверхняя границанижняя граница1440075,01785142,0175165712,020182943803436-2331525146,0-43663,07519595,020178211974158-206148413612,0-21815,641181072,020177121995897-2039528964,0-47625,1598446,020178411970216-206546619513178,016652880,2747002385,02645090192979701400779028973,0498447,32181545052,020159362514383-1517489-780599,0212506,6779740437,020167182229225-18042112598165,04187291,83411925177,0204818462354762139108628091,0866415,08132580485,020156292882044-114921429204,045292,09044269908,020173952062687-19721031945560,031058,22628229855,020174602048518-1986402366170,073627,97437349643,020172692090897-1943641-20493,0281607,3565934881,020164852298093-1734878381558,0197306,1917697664,020167732214079-18194671225908,0742447,94352231651,020156442758092-12731973293989,08183551,27923170344,02167197103507486016354416616,01196577,6153509537,020160233212600-819445-564258,0407895,09791290245,020161322424027-1608237221194,0165174,895607249,020168932182068-1851718701035,01589876,5574616250,020173183607195-42744262200,0301591,2991114,020164232318015-1714832123440,0105121,0163438262,020171342122255-191201355528,0-23816,406575442,020177221993906-2041538422070,0400604,92011269731,020161502416755-1615545-468,0-46763,728210870,020178371971073-2064600225452,030090,53816227132,020174642047555-1987374-61237,0-11190,6175110970,020176602006470-2028851-540,0-43064,977621278,020178181974753-206088340588,0-1155,16225139209,020176122016457-201876753182,0-10429,0473113113,020176562007227-2028086-210,0-46118,721312685,020178331971715-206395263058,0259931,2138873886,020165552276487-17566241197196,0769395,0192307478,020156342785029-1246238221177,067341,73306331954,020172962084638-19499551548768,0354042,17031138707,020162722370314-1662229-33030,0-44690,110816705,020178261973136-2062516-34929,089290,80434393717,020172012106492-1927910115847,0133205,6496517290,020170192150224-188381335198,0121456,2171484228,020170662138523-1895610788567,092452,22685402613,020171882109640-1924735309053,0-43954,127718776,020178231973868-20617778552,0-46226,755512381,020178341971607-2064061173079,011964,24362176126,020175492029513-20055851227017,0682614,75312063285,020156842698299-1333069701728,0-29534,046659353,020177501988216-204728417927,0-20484,403684818,020177061997221-20381902557698,01314671,8143841845,020163173330989-7016460,0-38859,461233112,020177971978937-20566565406,0-36923,374238560,020177871980864-205471140997,012844,86468178604,020175452030390-2004700Таким образом, данные ни одной из компаний не выходят за пределы 95% доверительного интервала.5. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. По исходным данным полагают, что основные средства составляют 80% от своего максимального значения, т.е. Х4р= 47002385·0,8= 37601908Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующих прогнозных значений.. Доверительный интервал прогноза: Из полученных результатов видно, что интервал ожидаемой величины прибыли (убытков) довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы, связана прежде всего с большим объемом выборки (n=50), а также тем, что по мере удаления xр от ширина доверительного интервала увеличивается. Представим на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала (рис. 7).Рис 7. Фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала6. Для 15 предприятий, имеющих прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии: а) гиперболической;Уравнение регрессии:б) степенной;Уравнение регрессии:в) показательной.Уравнение регрессии:7. Графики построенных уравнений регрессии.Рис 8. Фактические данные и графики построенных нелинейных уравнений регрессииМножественная регрессия1. Осуществим двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;Чтобы оценить тесноту связи между значениями этих переменных, вычислим значение коэффициента корреляции средствами Excel. Для этого можно воспользоваться функцией =КОРРЕЛ( )Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».Выполняем следующие действия:Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист». «ОК»Рис. 9. Матрица парных коэффициентов корреляцииАнализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной Прибыль (убыток) с включенными в анализ факторами. Анализ первого столбца этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых |ryxi| < 0.5 исключают из модели. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет тесную связь с основными средствами (ryx4 = 0,937), дебиторская задолженность (ryx5 = 0,6542), запасы продукции (ryx6 = 0,8403) и долгосрочные обязательства (ryx1 = 0,867). Фактор Х2 имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии.Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы. Для этого рассчитаем значение t – статистики для всех элементов первого столбца по формуле:Результаты расчетов значений критерия Стьюдента для коэффициентов корреляции:t pacч 1 =12,06834t pacч 2 =0,893t pacч 4 =18,57856t pacч 5 =5,99223t pacч 6 =10,7394Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,05; k = n – 2 = 48) =2,01. Сравним числовые значения критериев с табличным. Можно сделать вывод о том, что tрасч > tтабл т.е. полученные значения коэффициентов корреляции значимы для параметров регрессии х1, х4, х5, х6.Значимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза , критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой2460507-320680где критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости и количества степеней свободы, равного n-2.191770045720Так как в нашем примере критическое (табличное) значение критерия Стьюдента (α = 0,05; k = n – 2 = 48) равно 2,01, то критическое значение коэффициента корреляции будет равно 0,279. Коэффициенты парной корреляции краткосрочных обязательств в анализируемой матрице меньше значение 0,279 по абсолютной величине и следовательно будет не значимым, а все остальные коэффициенты парной корреляции в анализируемой матрице превышающие значение 0,279 по абсолютной величине будут считаться значимыми.Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции rxjxi > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.Факторы Х1 и Х4 тесно связаны между собой (= 0,953), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х4 – основные средства, так как rx1y = 0,867 < rx4y = 0,937. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х1 и Х4 ( = 0,953) один Х1 был исключен.Факторы Х6 и Х4 тесно связаны между собой (r = 0,769), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х4 – основные средства, так как rx6y = 0,840 < rx4y = 0,937. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х6 и Х4 один Х6 был исключен.Таким образом, на основе анализа корреляционной матрицы для включения в модель регрессии остаются два фактора – Основные средства и Дебиторская задолженность (n = 50, k =2).б) с помощью пошагового отбора методом исключенияНа первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия».