прикладные алгоритмы теории чисел для школьников

%d0%97%d0%90%d0%9a%d0%9b%d0%ae%d0%a7%d0%95%d0%9d%d0%98%d0%95%0a%0a%d0%9e%d0%b4%d0%bd%d0%be+%d0%b8%d0%b7+%d0%ba%d0%bb%d1%8e%d1%87%d0%b5%d0%b2%d1%8b%d1%85+%d0%bc%d0%b5%d1%81%d1%82+%d0%b2+%d1%81%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b5+%d1%81%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b7%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%bc%d0%b0%d1%8e%d1%82+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d1%8b.+%d0%9a%d0%b0%d0%b6%d0%b4%d1%8b%d0%b9+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b9+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81+%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82+%d1%81%d0%be%d0%b1%d0%be%d0%b9+%d0%b7%d0%b0%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%88%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%83%d1 ...

%d0%a1%d0%9e%d0%94%d0%95%d0%a0%d0%96%d0%90%d0%9d%d0%98%d0%95%0a%0a%d0%92%d0%b2%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%093%0a1.%09%d0%a2%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d1%8b+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b9+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%095%0a1.1.%09%d0%98%d1%81%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f+%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b8%d1%8f+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d0%b8%095%0a1.2.%09%d0%9e%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d1%8b%096%0a1.2.1.+%d0%90%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc+%d0%95%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%b0%096%0a1.2.2.+%d0%9c%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4+%d0%a5%d0%b8%d0%bb%d0%bb%d0%b0%097%0a1.2.3.+%d0%a8%d0%b8%d1%84%d1%80+%d0%92%d0%b8%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b5%d1%80%d0%b0%098%0a2.%09%d0%9c%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d0%b0%d1%81%d0%bf%d0%b5%d0%ba%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%b7%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d0%b2+%d1%88%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b5%0910%0a2.1.%09%d0%90%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%be%d0%b1%d0%b5%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b8%d0%b7%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%0910%0a2.2.%09%d0%a6%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d1%81%d0%be%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c+%d0%b2%d0%b2%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0+%d0%bf%d0%be+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d0%b8%0914%0a2.3.%09%d0%a0%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d0%b0+%d1%81%d0%be%d0%b4%d0%b5%d1%80%d0%b6%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0+%c2%ab%d0%a2%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d0%b8+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%8f%c2%bb%0916%0a2.3.1.%09%d0%9e%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0%0916%0a2.3.2.%09%d0%9f%d0%b5%d0%b4%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5+%d1%81%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b6%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0%0918%0a2.3.3.%09%d0%9f%d1%80%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d0%bc%d0%bc%d0%b0+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0%0920%0a%d0%97%d0%b0%d0%ba%d0%bb%d1%8e%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%0925%0a%d0%a1%d0%bf%d0%b8%d1%81%d0%be%d0%ba+%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d0%bb%d0%b8%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b0%d1%82%d1%83%d1%80%d1%8b%0926%0a

%d0%92%d0%92%d0%95%d0%94%d0%95%d0%9d%d0%98%d0%95%0a%0a%d0%a1%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bf%d0%b5%d1%82%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bd%d0%b5%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%bc+%d1%83%d1%81%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b8%d0%b5%d0%bc+%d1%83%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%88%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d0%bb%d1%8e%d0%b1%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%b2%d0%b8%d0%b4%d0%b0+%d0%b4%d0%b5%d1%8f%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d1%87%d0%b5%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0+%d0%b2+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d 0%bd%d0%bd%d0%be%d0%bc+%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5.+%d0%a1%d1%82%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%ba+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d0%b5+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8+%d0%be%d1%82+%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d0%be%d1%80%d0%be%d0%bd%d0%bd%d0%b8%d1%85+%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%b4%d0%b5%d0%b9%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b8%d0%b9+%d0%b2+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81%d0%b5+%d0%be%d1%81%d1%83%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d0%be%d0%b2%d1%81%d0%b5%d0%b4%d0%bd%d0%b5%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d0%b4%d0%b5%d1%8f%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%ba%d0%bb%d1%8e%d1%87%d0%b5%d0%b2%d1%8b%d0%bc+%d1%84%d0%b0%d0%ba%d1%82%d0%be%d1%80%d0%be%d0%bc%2c+%d0%ba%d0%be%d1%82%d0%be%d1%80%d1%8b%d0%b9+%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%b0%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b2%d0%b0%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8+%d0%b2%d1%8b%d0%b1%d0%be%d1%80%d0%b5+%d1%81%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b2+%d0%b8+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%be%d0%b2+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d1%8b.%0a%d0%a0%d0%b0%d0%b7%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b5+%d0%bd%d0%b0%d0%b2%d1%8b%d0%ba%d0%be%d0%b2+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d0%ba%d1%83%d0%bb%d1%8c%d1%82%d1%83%d1%80%d1%8b+%d0%b4%d0%bb%d1%8f+%d1%8d%d1%84%d1%84%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%bc%d0%be%d0%b6%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d1%81%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%8b+%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bd%d0%b5%d0%be%d1%82%d1%8a%d0%b5%d0%bc%d0%bb%d0%b5%d0%bc%d0%be%d0%b9+%d1%87%d0%b0%d1%81%d1%82%d1%8c%d1%8e+%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81%d0%b0.+%d0%9f%d1%80%d0%b8+%d1%8d%d1%82%d0%be%d0%bc+%d1%8d%d1%84%d1%84%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b5+%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bf%d0%b5%d1%82%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d1%83%d1%87%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%85%d1%81%d1%8f+%d0%b2+%d0%be%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%82%d0%b8+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8+%d0%bf%d1%80%d0%b8+%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b8+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b5+%d0%b2+%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b5%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d1%88%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b5+%d0%be%d0%b1%d0%b5%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%87%d0%b8%d0%b2%d0%b0%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%d0%bc+%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d1%8e%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b2%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d0%be%d0%b2+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8+%d0%b2+%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b4%d0%b5%d0%bb+%c2%ab%d0%98%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d1%8f+%d0%b8+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b5+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81%d1%8b%c2%bb%2c+%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d0%b8+%d0%b8+%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%81%d0%be%d0%be%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%82%d0%b2%d1%83%d1%8e%d1%89%d0%b8%d1%85+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%b8%d0%ba+%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b8+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%be%d0%b2.%0a%d0%92%d0%b0%d0%b6%d0%bd%d1%8b%d0%bc+%d1%8d%d1%82%d0%b0%d0%bf%d0%be%d0%bc+%d0%b2+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81%d0%b5+%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d0%b8+%d0%b8+%d0%bf%d0%be%d0%b4%d0%b3%d0%be%d1%82%d0%be%d0%b2%d0%ba%d0%b8+%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%b1%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d0%b0+%d0%bf%d0%be+%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%bc%d1%83+%d0%bd%d0%b0%d0%bf%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8e+%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d1%82%d1%80%d0%b5%d0%b1%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b9+%d0%ba+%d0%b7%d0%bd%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%d0%bc+%d0%b8+%d1%83%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f%d0%bc+%d1%83%d1%87%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%85%d1%81%d1%8f+%d0%b2+%d0%be%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%82%d0%b8+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b9+%d0%b7%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%2c+%d0%b0+%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%be%d0%b2+%d0%b8+%d1%81%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b2+%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b8%d1%8f+%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bf%d0%b5%d1%82%d0%b5%d0%bd%d1%86%d0%b8%d0%b8+%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b0%d1%8e%d1%89%d0%b8%d1%85%d1%81%d1%8f+%d0%b2+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81%d0%b5+%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb.+%d0%ad%d1%82%d0%be+%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%81%d0%bb%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b8%d0%b2%d0%b0%d0%b5%d1%82+%d0%b0%d0%ba%d1%82%d1%83%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c+%d0%b2%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d0%b0+%d0%b8%d1%81%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f.%0a%d0%9e%d0%b1%d1%8a%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%be%d0%bc+%d0%b8%d1%81%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%86%d0%b5%d1%81%d1%81+%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%b8%d0%bd%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b5+%d0%b2+%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b5%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d1%88%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b5.%0a%d0%9f%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bc%d0%b5%d1%82+%d0%b8%d1%81%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+-+%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d1%81%d0%be%d0%b4%d0%b5%d1%80%d0%b6%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0+%c2%ab%d0%a2%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d0%b8+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%8f%c2%bb.%0a%d0%a6%d0%b5%d0%bb%d1%8c+%d0%b8%d1%81%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%3a+%d0%bd%d0%b0+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b5+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0+%d0%bd%d0%b0%d1%83%d1%87%d0%bd%d0%be%d0%b9%2c+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b9+%d0%bb%d0%b8%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b0%d1%82%d1%83%d1%80%d1%8b+%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%bc%d0%be%d0%b6%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c+%d0%b8+%d0%be%d1%81%d0%be%d0%b1%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8+%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b0+%c2%ab%d0%a2%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d0%b8+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%8f%c2%bb.%0a%d0%94%d0%bb%d1%8f+%d0%b4%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d1%86%d0%b5%d0%bb%d0%b8+%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8+%d1%81%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d1%83%d0%bb%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d1%8b+%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d1%83%d1%8e%d1%89%d0%b8%d0%b5+%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d1%87%d0%b8%3a%0a1.%09%d0%a0%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5+%d0%bf%d0%be%d0%bd%d1%8f%d1%82%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb.%0a2.%09%d0%98%d0%b7%d1%83%d1%87%d0%b8%d1%82%d1%8c+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d1%8b+%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bf%d1%82%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d0%95%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%b0%2c+%d0%a5%d0%be%d0%bb%d0%bb%d0%b0%2c+%d0%92%d0%b8%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b5%d1%80%d0%b0.%0a3.%09%d0%a0%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d0%b0%d1%81%d0%bf%d0%b5%d0%ba%d1%82%d1%8b+%d0%b8%d0%b7%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%bc%d0%be%d0%b2+%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d0%b2+%d1%88%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%bc+%d0%ba%d1%83%d1%80%d1%81%d0%b5+%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b8.%0a%0a%0a%e2%80%83%0a

Среди которых:доступность качественного образования;ориентация обучения в старших классах общеобразовательной школы на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда;повышение качества общего образования: формирование целостной системы универсальных знаний, умений и навыков, формирование опыта самостоятельной деятельности, формирование личной ответственности обучающихся (умение самостоятельно принимать решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия), формирование способности к сотрудничеству и т.д.Следует отметить, что указанные изменения, прежде всего, связаны с явлением профилизации образования. Так, на старшей ступени профильное обучение включает в себя изучение курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Анализ показывает, что одной из основных проблем профильного обучения, является отбор содержания элективных курсов, направленных на решение задач предпрофессиональной подготовки и развития интеллектуальных качеств личности школьников, необходимых в современных условиях.Наиболее значимыми, на наш взглядявляются типичные компоненты информационной деятельности человека.Информационная деятельность специалистов различных профессиональных сфер в той или иной степени включает в себя поиск, представление, передачу, хранение и обработку информации. С бурным развитием телекоммуникационных систем в последнее время все острее встает вопрос о сохранности передаваемых с их помощью данных. Способам передачи информации по различным каналам связи и методам защиты информации отводится все более важное место не только в научных исследованиях, но и в повседневной практической деятельности.Таким образом, одним из компонентов информационной деятельности человека является криптография. Следовательно, теоретико-числовые алгоритмы, лежащие в основе защиты информации, могут быть положены в основу одного из элективных курсов информатики.Отбор содержания обучения необходимо проводить с учетом современной концепции обучения информатике, концепции профильного обучения, а концептуальную основу отбора содержания курса определить на основе общедидактических принципов, сформулированных Я.А. Каменским (принципы научности, последовательности и систематичности, доступности, сознательности и активности), принципа «двойного вхождения» (В.С. Леднев), цикличность, антропоцентризм, «голографичность» (Е.А. Ракитина).Кроме того, целесообразным, на наш взгляд, использование следующих концептуальных аспектов при построении методической системы обучения элективному курсу «Теория чисел и криптография»:движущая сила учебного процесса состоит в противоречии между теми задачами, которые ставятся перед учащимся и его знаниями, умениями и навыками;использование специально разработанной системы упражнений наилучшим образом позволяет усвоить и закрепить полученные теоретические знания, на основе которых построен любой алгоритм решения задач из области теории чисел;в качестве основного метода отбора содержания и обучения элективному курсу «Теория чисел и криптография» используется метод целесообразно подобранных задач.Основные цели и задачи элективного курса «Теория чисел и криптография» можно определить следующим образом:способствовать выработке представлений о роли и месте методов и средств обеспечения информационной безопасности в современном обществе, закреплению и углублению знаний по информатике, привитию практических навыков использования ЭВМ как инструмента учебной и практической деятельности;способствовать повышению информационной культуры учащихся, пониманию того, что общественный прогресс невозможен без информационного моделирования и широкого применения средств вычислительной техники и что сам метод моделирования является универсальным аппаратом исследования, средством решения прикладных задач, а также интегратором разных наук;способствовать формированию исследовательских умений, умений принимать оптимальные решения;помогать в формировании умения работать с информацией, в развитии коммуникативных способностей учащихся.Курс «Теория чисел и криптография» концентрирует в себе достаточно большой теоретико-числовой материал и методы информатики, применяемые для эффективного решения задач теории чисел и ее приложений. Он несет в себе значительный образовательный потенциал, материал курса позволит повысить математическую и информационную культуру, привить устойчивый интерес и к математике, и к информатике через показ красоты, как самой математической теории, так и эффектное решение с помощью компьютера конкретных проблем теории чисел и ее приложений.Для построения системы задач на основе анализа школьных программ и учебников по математике выявлен теоретический материал теории чисел, рассматриваемый в школе: состав числа, система счисления;теорема о делении с остатком;целая и дробная часть числа, признаки делимости;каноническое представление числа n и n!;наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК), простые числа, функция Эйлера и распределение простых чисел, линейное диофантово уравнение первой степени, основная теорема арифметики, непрерывные (цепные) дроби и приближения действительных чисел рациональными, алгебраические и трансцендентные числа, приложения теории сравнений.Анализ приложений теории чисел в информатике выявил, что исследование многих алгоритмов основывается на свойствах целых чисел, а теоретико-числовые алгоритмы широко используются в криптографических системах. Кроме того, различные теоретико-числовые задачи используются в образовательной информатике при изучении основных структур данных и основных алгоритмических конструкций, но рассматриваются лишь в качестве иллюстрации и носят бессистемный характер.На основе проведенного анализа теоретического материала и его приложений, выявлена его алгоритмическая составляющая:алгоритмы «длинной» арифметики;алгоритм Евклида нахождения НОД;расширенный алгоритм Евклида решения диофантовых уравнений первой степени;алгоритм разложения числа в цепную дробь;тесты проверки простоты числа (решето Эратосфена, тест на основе малой теоремы Ферма, свойства чисел Кармайкла, тест Рабина-Миллера и др.);генерация простых чисел (решето Эратосфена, алгоритмы построения больших простых чисел (числа Мерсена и др.));алгоритмы разложения числа на множители (факторизация числа, то есть представление числа в виде произведения n=a-b. Эта задача включает в себя две различные задачи: тест на простоту числа, а точнее, проверка существования чисел а и bалгоритм возведения числа в степень (используется при нахождении мультипликативного обратного элемента, то есть при решении уравнения ах=1 (mod m));алгоритм решения линейных диофантовых уравнений ax=b (mod m).Данные вопросы определили «ядро» содержания заданного материала. На основе анализа методов решения данных задач, а также их взаимосвязей и функций в целом предполагается построить систему задач для данного курса, в которой они классифицируются, а именно:по функциям в обучении (задачи с дидактическими функциями (подводящие, обучающие, проверочные), познавательными, развивающими);по уровню деятельности (репродуктивные, эвристические, творческие, исследовательские).Целесообразность введения элективного курса по криптографииДля эффективного внедрения элективного курса «Теория чисел и криптография» необходимо сформировать полное представление о возможных результатах реализации данной программы.Основной задачей при этом является отбор содержания, построение системы задач и методики ее использования для изучения элементов теории чисел и криптографии в рамках элективного курса в старших классах естественнонаучного профиля. Для этого необходимо:проверить соответствие содержания задач целям и содержанию обучения курсу «Теория чисел и криптография». Оценить полноту охвата задачами тем курса;оценить уровни сложности задач, их соответствие различным этапам усвоения: ученическому, алгоритмическому, эвристическому, творческому;выявить недостатки содержательного и методического характера и устранить их;проверить эффективность разработанной системы задач.На организационно-подготовительном этапе необходимо:обозначить критерии для оценки эффективности построенной системы задач и методики ее использования в учебном процессе;построить модель в виде комплекса контрольных параметров эксперимента. К основным критериям в данном случае относятся:системность знания, качество и глубина усвоения материала;умение ориентироваться и обоснованно принимать оптимальное решение в информационной среде;умения и навыки самостоятельного приобретения знаний, представления и извлечения знаний;умения и навыки осуществления экспериментально-поисковой и исследовательской деятельности,информационные умения и перенесение навыков с одной предметной области на другую, что позволяет более эффективно использовать компьютерное моделирование как средство познания.Разработка содержания элективного курса «Теория чисел и криптография»Основные критерии курсаКурс служит средством внутри профильной специализации в области информатики и информационных технологий и способствует созданию дополнительных условий для построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся классов информационно-технологического профиля. Курс рассчитан на 34 часа и изучается в течении одного учебного года по 1 часу в неделю в 10 или 11 классе.Данный курс может с успехом использоваться не только в информационно-технологическом, но и в других профилях старшей школы, поскольку проблема информационной безопасности сегодня актуальна во всех сферах современного общества – гуманитарной, социальной, экономической и др.Для успешного изучения курса «Теория чисел и криптография» учащиеся должны знать:свойства алгоритмов и основные алгоритмические структуры;назначение и области использования основных технических средств информационных и коммуникационных технологий и информационных ресурсов;базовые принципы организации и функционирования компьютерных сетей.Учащиеся должны уметь:проводить статистическую обработку данных с помощью компьютера;строить таблицы, графики, диаграммы;представлять информацию в виде мультимедийных объектов с системой ссылок;готовить доклады и проводить выступления;участвовать в коллективном обсуждении без использования современных программных и аппаратных средств коммуникаций и с их использованием.Основными целями данного курса являются:Овладение учащимися умениями: профилактики, защиты программного обеспечения; обнаружения и удаления компьютерных вирусов; защиты информации в автоматизированных системах обработки данных, в глобальной сети Интернет.Приобретение учащимися опыта по предупреждению и нейтрализации негативного воздействия информационных угроз на людей и программно-технические комплексы; опыта информационной деятельности в сферах обеспечения защиты информации, актуальных на рынке труда.Приобретение учащимися опыта создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных объектов различного типа с помощью современных программных средств; коллективной реализации информационных проектов, преодоления трудностей в процессе проектирования, разработки и реализации учебных проектов.В соответствии с целями определились следующие задачи курса: Образовательные:освоение учащимися знаний, относящихся к основам обеспечения информационной безопасности, и их систематизация;изучение учащимися мер законодательного, административного, процедурного и программно-технического уровней при работе на вычислительной технике и в системах связи;Развивающие:повышение интереса учащихся к изучению информатики;приобретение учащимися навыков самостоятельной работы с учебной, научно-популярной литературой и материалами сети Интернет;развитие у учащихся способностей к исследовательской деятельности;Воспитательные:воспитание у учащихся культуры в области применения ИКТ в различных сферах современной жизни;воспитание у учащихся чувства ответственности за результаты своего труда, используемые другими людьми;воспитание у учащихся умения планировать, работать в коллективе;воспитание у учащихся нравственных качеств, негативного отношения к нарушителям информационной безопасности;воспитание у учащихся установки на позитивную социальную деятельность в информационном обществе, недопустимость действий, нарушающих правовые и этические нормы работы с информацией.Педагогическое сопровождение курсаПедагогическое сопровождение основывается на принципах системности, актуальности, прогностики, комплексности решения образовательных проблем, гуманизации образования, и должно быть направлено на решение совокупности научных, методических и практических задач. Педагогическое сопровождение проблем безопасности должно быть ориентировано по основным направлениям подготовки специалистов информационно-технического профиля.С учетом специфики все виды безопасности должны быть детерминированы по соответствующим видам подготовки. В этом случае изучение вопросов обеспечения информационной безопасности должно, в основной своей части, решаться в рамках информационной подготовки и, с учетом ее дифференциации, соответствовать основным уровням, этапам и направленности.