Теория Вероятностей

Дисциплина "Теория вероятностей" ...

1. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованной детали на первом автомате равна 0,05, на втором 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.
2. . Найти (х), k, М(), D(). Построить графики (х), F(х).

3. Прибор состоит из трех последовательно соединенных блоков. Отказ прибора наступает в случае отказа хотя бы одного блока. Блоки отказывают независимо, вероятность отказа первого блока равна 0,1, второго 0,2, третьего 0,5. Найти вероятность того, что прибор исправен.
4. Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами: а  3   1 Найти {2    4}
5. В ящике среди 100 деталей находится одна бракованная. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется бракованная.
6. Вставить отсутствующее значение вероятности и найти M D  случайной величины 
 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
рi 0,3 0,2 0,1
5 0,2
5

1. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованной детали на первом автомате равна 0,05, на втором 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.
2. . Найти (х), k, М(), D(). Построить графики (х), F(х).

3. Прибор состоит из трех последовательно соединенных блоков. Отказ прибора наступает в случае отказа хотя бы одного блока. Блоки отказывают независимо, вероятность отказа первого блока равна 0,1, второго 0,2, третьего 0,5. Найти вероятность того, что прибор исправен.
4. Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами: а  3   1 Найти {2    4}
5. В ящике среди 100 деталей находится одна брако ванная. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется бракованная.
6. Вставить отсутствующее значение вероятности и найти M D  случайной величины 
 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
рi 0,3 0,2 0,1
5 0,2
5

Отказ прибора наступает в случае отказа хотя бы одного блока. Блоки отказывают независимо, вероятность отказа первого блока равна 0,1, второго 0,2, третьего 0,5. Найти вероятность того, что прибор исправен.Решение.Так как блоки соединены последовательно, то прибор будет исправен, только если все три блока будут работать, а так же с учетом того, что отказывают они независимо друг от друга, используя алгебру логики, получим:p=1-0.11-0.21-0.5=0.36Ответ: 0.36Задание 4Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами: а  3  1 Найти {2 4}Решение.Запишем функцию распределения для нормального распределения:Fξ=121+erfx-a22σ2Для нашей задачи:Fξ=121+erfx-322erf- функция ошибок, её значения берётся из таблицыВычислим требуемую вероятность:P2<ξ<4=F4-F20=121+erf4-322-121+erf2-322=12erf0,707+12erf0,707=erf0,707=0.684Ответ: 0.684Задание 5В ящике среди 100 деталей находится одна бракованная. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей.