Переходная функция системы управления. Импульсная характеристика. Передаточная функция.

Автоматизация – это внедрение автоматических средств для реализации процессов. Целью автоматизации является повышение производительности труда, улучшение качества продукции, оптимизация управления, устранение человека от производств, опасных для здоровья. Показатель или совокупность показателей, характеризующих степень соответствия технических и экономических характеристик АС современным достижениям науки и техники называют научно-техническим уровнем АС.
Широкое использование АСУ обусловлено желанием человечества автоматизировать свою работу с целью оптимизации и облегчения труда. На предприятиях с повышенными рисками опасности исключения участия человека в различных процессах является необходимостью, а не прихотью. Современные предприятия и учреждения применяют автоматизированные системы ...

Введение 3
1 Переходная функция системы управления 4
2 Импульсная характеристика 11
3 Передаточная функция 14
Заключение 20
Список литературы 22

Современная информатизация общества требует построения современных автоматизированных систем управления (АСУ) различными объектами. Стремительное развитие науки и техники требует прогрессивных решений и поиска новых моделей, методов, средств и технологий построения современных средств автоматизации и компьютеризированных систем управления (КСУ). В условиях конкурентного рынка труда, современный специалист по информационным технологий должен обладать знаниями современного математического аппарата, методами моделирования и прогнозирования, современными подходами к построению автоматизированных систем управления, знать современные средства автоматизации и владеть современными программными средствами, которые используются на всех этапах жизненного цикла компьютерных систем.
Для автоматизации процессов проектирования используются специальные системы автоматизированного проектирования (САПР). Основной тенденцией при этом является использование и адаптация стандартных решений по автоматизации с доработкой и настройкой под конкретные нужды субъектам управления с учетом особенностей объекта управления.
Цель реферата - переходная функция системы управления, импульсная характеристика и передаточная функция.

, (2.2)
то с учетом:
, (2.3)
(2.4)
Следовательно,
(2.5)
и
. (2.6)
Формулы указанные выше устанавливают принципиально важный факт — частотная характеристика и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой прямым и обратным преобразованиями Фурье.
Для систем непрерывного времени импульсная характеристика - это реакция (выходной сигнал) системы на входной сигнал в виде дельта – функции  δ(t) при нулевых начальных условиях.  Будем обозначать её как  h(t) – отклик (выход) системы в момент t на входной сигнал в виде δ – функции. Нулевые начальные условия означает:   выходной сигнал y(t) и все его производные в момент t = 0  имеют нулевые значения [6] – рис. 2.1.
 
Рисунок 2.1 – Импульсная характеристика  импульсная характеристика  для систем непрерывного времени
Экспериментальное  определение  импульсной характеристики заключается в определении отклика системы на достаточно узкий входной импульс  x(t) единичной площади.  При этом определяется приближенная импульсная характеристика.
Для нестационарных линейных систем импульсная характеристика  зависит от момента  воздействия  дельта – функции  τ  ко входу системы, т.е.  в этом случае она является функцией двух переменных,  h(t, τ) -  выход системы в момент t на   δ – функцию , приложенную  ко входу в момент τ.
Если линейная непрерывная система является стационарной (ЛНСС), или иначе  инвариантной во времени (англ. linear time invariantsystem – LTI system), то её импульсная характеристика  h(t) не зависит от сдвига во времени, т.е. является только функцией   t – рис. 2.2.
Рисунок 2.2 – Импульсная характеристика  для линейной непрерывной системы
Импульсной характеристикой  линейной дискретной стационарной системы (ЛДСС) называется её реакция на входной сигнал в виде единичного импульса   δ[n]   при нулевых начальных условиях. Будем обозначать её  через h[n] – рис. 2.3.
 
Рисунок 2.3 – Импульсная характеристика  для дискретной стационарной системы
3 Передаточная функция
Специфика решаемых при анализе и синтеза систем автоматического управления (САУ) задач часто связана с наличием противоречивых требований к математическим моделям (ММ), применяемые при исследовании САУ. Поэтому возникает необходимость в использовании различных форм записи передаточных функций (ПФ).
Как известно, передаточная функция является одним из ключевых понятий теории управления. При управлении в динамических системах часто приходится осуществлять преобразования сигнала в сигнал другой физической природы. При этом переходная функция является дифференциальным уравнением, которым сложно оперировать при расчетах.
Применение преобразования Лапласа к переходной функции позволило упростить дифференциальные уравнения в алгебраические, а, следовательно, упростило анализ динамических особенностей объектов.
Математические модели САУ должны отражать физический смысл и причинно-следственную связь преобразования входных воздействий в выходные сигналы и одновременно быть удобным и действенным средством решения задач анализа и синтеза систем, эффективным средством как при проектировании САУ, так и при реализации управляющих воздействий в них.
Как показывает анализ, для записи передаточных функций в изображениях по Лапласу в теории автоматического управления чаще всего используются следующие три формы [7]:
- полиномиальная;
- факторизована;
- стандартная.
Для сокращенной записи моделей сложных нелинейных систем используются передаточные функции в операторной форме. Таким образом, для исследования, анализа и синтеза САУ на основании выше изложенного предлагается систематизация передающих функций (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 - Формы передаточных функций
Передаточные функции, представленные в различных формах, отражающих механизм преобразования входного воздействия в исходную координату для одной и той же системы, а потому тождественно равны между собой.
Передаточная функция полиномиальной формы вытекает непосредственно из математической модели САУ в виде дифференциального уравнения (ДУ) общего вида. Она является дробнорациональной функцией, задается в виде отношение полиномов канонической формы записи [2-4]:
(3.1)
Эта форма передаточных функций эффективно используется при оценке устойчивости САУ, преобразовании к моделей дифференциальных уравнений общего выда при рассмотрении и «вход - состояние - выход» нормальной формы, что не требует представления моделей в виде дифференциальных уравнений сложных вычислений, при этом записывается уравнениями с действительными коэффициентами и при комплексных корнях характеристического уравнения.
Однако, ПФ в полиномиальной форме (1), описывая САУ в целом, невозможно обнаружить структуру преобразования воздействий в системе, где-реализуется исследования сложных топологий систем. Коэффициенты моделей в этой форме записи не имеют ясного физического смысла, а непосредственный аналитический переход к временным характеристикам является сложным и требует дополнительных вычислений.
Передаточная функция стандартной формы это представление передаточной функции в виде произведения статического коэффициента передачи К и соотношение полиномов со свободными членами, равными единице [5]:
(3.2)
Переход к передаточной функции стандартатной формы делает возможным получение модели, в которой параметры передаточной функции К и Т - коэффициенты, имеют понятный физический смысл. Статический коэффициент передачи К - это степень превращения выходного влияния в исходную переменную САУ в статическом режиме, а постоянная времени T характеризует быстродействие элементов или системы в целом имеют размерность времени [T] = c.
В то же время в такой форме записи передаточной функции сохраняется низкий уровень структурированности математической модели САУ на отдельные звенья и возникают трудности с аналитическим вычислением временных характеристик (нахождение обратного преобразование Лапласа).
Разложение полиномов числителя и знаменателя передаточной функции в соответствии с основной теоремы алгебры (теоремы Безу) на простые множители через нули и полюса:
(3.3)
(3.4)
позволяет перейти к ПФ факторизованной формы:
(3.5)
Передаточная функция факторизованой формы позволяет представить целостную систему совокупностью последовательно соединенных элементарных звеньев, имеющих простые передаточные функции (рис. 7), а ее разложения на простые дроби приводит к представлению структуры САУ в виде параллельного соединения простейших звеньев (рис. 8).
Рисунок 3.2 - Последовательная структура ПФ факторизованной формы.