Особенности имитационных моделей. Эксперимент.

Для построения плана эксперимента важны факторы третьего вида. В имитационной модели это параметры.
Основные требования к факторам: управляемость (это позволяет реализовать активный эксперимент) и однозначность.
Требования к совокупности факторов:
выбранное множество должно быть достаточно полным;
точность фиксации факторов должна быть достаточно высокой;
совместимость и отсутствие линейной корреляции, независимость
факторов, т.е. возможность установления факторов на любом уровне,
вне зависимости от уровней других факторов.
Необходимо понимать важность проводимых на этой стадии процесса моделирования рассмотрений. Исследователю необходимо знать, какие переменные ему понадобится измерять и контролировать в процессе проектирования и проведения эксперимента.
Следующий шаг разработки плана эксперимента состоит в определении уровней, на которых следует измерять и устанавливать данный фактор. На это влияет точность измерения, интерес к нелинейным эффектам.
Минимальное число уровней фактора, не являющегося постоянным, равно двум. Очевидно, что число уровней следует выбирать минимально возможным и в то же время достаточным для достижения целей эксперимента. Каждый дополнительный уровень увеличивает стоимость эксперимента, и следует тщательно оценивать необходимость его введения. Выбор для каждого фактора одинакового числа уровней (в особенности если уровней всего два-три) дает определенные аналитические преимущества. Такие структурные модели симметричны и имеют вид
N=qk.
Уровни могут быть:
качественные или количественные;
фиксированные или случайные.
Количественной называется переменная, величина которой может быть измерена с помощью некоторой интервальной или относительной шкалы. Примерами могут служить доход, загрузка, цена, время и т. п. Качественной же называется переменная, величина которой не может быть измерена количественно, а упорядочивается методами ранжирования.
Для количественного фактора необходимо выделить интересующую нас область его изменения и определить степень нашей заинтересованности нелинейными эффектами. Если нас интересуют только линейные эффекты, достаточно выбрать два уровня количественной переменной на концах интервала области ее изменения. Число уровней равно минимальному числу точек, необходимых для восстановления полиномиальной функции.
Анализ данных существенно упрощается, если сделать уровни равноотстоящими друг от друга. Такое расположение позволяет рассматривать ортогональное разбиение и тем самым упрощает определение коэффициентов полиномиальной функции. Поэтому обычно две крайние точки интересующей нас области изменения количественной переменной выбирают как два ее уровня, а остальные уровни располагают так, чтобы они делили полученный отрезок на равные части.
Термин фиксированные уровни означает, что мы управляем уровнями квантования или устанавливаем их. Если уровни квантования выбираются случайно (например, с помощью метода Монте-Карло), то уровни называются случайными. Если используемая для построения эксперимента математическая модель имеет фиксированные параметры, она называется жесткой моделью. Если факторы модели могут изменяться случайным образом, она называется вероятностной моделью. Если модель содержит как фиксированные, так и случайные факторы, она называется смешанной моделью.
Приведем примеры использования вычислительных экспериментов.
Тензорная арифметика, использованная для проектирования полных и прямых вычислительных экспериментов в гидромеханике, в общем случае всегда имеет дело с реальными жидкостями, обладающими полным комплексом реологических свойств, которые задаются линейными/обратными зависимостями в малом объеме. Решение гиперболической задачи о распространении упругих продольных волн (длинных волн в океане), которые допускают явные пространственные решения, очень удобны для физической интерпретации основных вычислительных процессов.
Простая реализация вычислительных экспериментов о распространении длинных волн в океане, построенная на основе тензорной модели, при реальном моделировании длинноволновых процессов в океане (приливы, штормовые нагоны, цунами) показывает хорошее соответствие модели натурным наблюдениям. Тензорная модель обладает ярко выраженными дисперсионными свойствами (увеличение периода при движении волны над неровным дном, или – так называемое «красное смещение»); эта модель показывает хорошее согласование с наблюдениями за временем затухания длинноволновых процессов вблизи побережья (декремент затухания характеризует корректность условий сохранения энергии длинноволновых процессов); в случае успешного согласования аппроксимационных критериев в вычислительной модели, получается хорошее соответствие формы и порядка следования длинноволновых импульсов моделируемого и реального цунами вблизи мелководных участков побережья (корректное протекание интерференционных, дисперсионных и рефракционных процессов для волновых процессов). При использовании полной длинноволновой модели, в которой задействуется «конвективное» перемешивание частиц жидкости, такая модель позволяет создавать вычислительные эксперименты с «сильно нелинейными свойствами», в том числе моделировать накат волны на пологий берег, а также задействовать гибридные схемы и эмпирические методы, к примеру для учета обрушения волн.
Примерами является также: задача о крупномасштабном пожаре, который моделируется источником энергии на поверхности и распространяющейся в стратифицированной атмосфере пассивной примесью. Источник горения радиусом 10 км, мощность выделения энергии 0,05 МВт/кв. м. Облако горения моделируется наличием легковесной примеси, извергаемой из источника. Источник работает в течение часа, затем выключается. Расчет ведется в прямоугольном параллелепипеде с горизонтальными сторонами в 60 км и высотой 24 км.
Следующие расчеты связаны с решением прямой задачи геофизики, которая состоит в рассмотрении прохождения звуковых волн в неоднородной земной коре. В земле на некотором расстоянии от поверхности производится точечный взрыв, звуковые волны от которого распространяются, преломляются в различных слоях и отражаются от границ раздела сред. В ряде мест производятся замеры колебаний поверхности. Сравнивая экспериментальные данные сейсмограмм и результаты численного моделирования, можно оценить разницу между реальным и модельным описанием среды. На основании этих данных определяется реальное строение и залегание пород.
Также можно провести моделирования взаимодействия сейсмической волны с нефтяным месторождением в двумерной постановке. Трехмерная задача является более сложной и требует для своего решения применения многопроцессорных ЭВМ.
Литература
Коблев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. -М.: Дело, 2003.
Лоу А.М., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. Классика CS — 3-е издание -Питер, 2004.
Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании — “Вестник университета", серия "Информационные системы управления" № 2, ГУУ, М., 2000.
Лычкина Н.Н. Технологические возможности современных систем моделирования./Банковские технологии, Выпуск 9, М., 2000.
Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988.- 232с.
Яцкив И.В. Проблема валидации имитационной модели и ее возможные решения. — Материалы конференции ИММОД -2003, 2003г. с. 211-217.
2