Доклад и тезисы доклада по качественной теории уравнений в частных производных и вариационным задачам

---

Выпишем (17) в комплексной форме:(18)При условиях (18) комплексные решения имеет вид:, (19)где , Для режима короткого замыкания граничные условия будут иметь вид [2,3,5]:(20)Комплексное решение будет иметь вид, (21)где , Из вида (19), (21) следует, что в целом структура решения будет идентична той, которая получается при решении телеграфных уравнений [1]. Оценим влияние изменения параметра на решение (14), (16). Аппроксимируем (15) рядом Тейлора с вторым порядком точности. Тогда оценка волновых чисел будет иметь вид(22)Как видно из (22), величину можно интерпретировать как коэффициент, который может вносить вклад в активные потери линии, описываемой моделью (9). Рассмотрим числовой пример, в котором зададим индуктивность и емкость ячейки как0.2 мгн, 2 нФ соответственно. круговая частота составит рад/с. Пусть меняется в диапазоне м, что соответствует диапазону изменения размеров элементов микроструктуры вещества. Тогдаиз (22) видно, что величина составит, что, как видно из ее порядка,практически не вносит никакого вклада в процессы, происходящие в длинной линии. Тем не менее, градиентная модель может быть полезна для регуляризации разностных схем, возникающих при расчете длинных линий, а также при изучении волновых процессов в периодических или неоднородных средах. Также представляет интерес исследование процессов излучения в антеннах и передающих устройствах с учетом нелокального характера модели.ЗаключениеВ работе была предложена модель исследования длинной линии, основанная на использовании концепции градиентного континуума. Показано, что если рассматривать длинную линию как решетку диполей, которые могут быть смоделированы соответствующими схемами замещения, их размер может иметь качественное влияние на электромагнитные процессы, происходящие в ней. Для случая линии без потерь выведены аналоги телеграфных и волновых уравнений для токов и напряжений, отвечающих градиентному континууму. Выполнен расчет распределений токов и напряжений в приближении градиентного континуума для некоторых граничных условий.ЛитератураРабиновичМ.И., ТрубецковД.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск; РХД, 2000.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004.Уфимцев П. Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. / Уфимцев П. Я., пер. с англ. 2-е изд., испр. и доп. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.Метрикин А.В., Прохорова Ю.М. О выводе динамически-непротиворечивой модели градиентной теории упругости методом континуализации регулярной решетки// Математическое моделирование систем и процессов, 2006, № 14, с. 133-141.Шварцбург А. Б., Силин Н. В., Нестеров Ю. Г. Градиентные линии передачи СВЧ-диапазона // Прикладная физика, 2016, № 1. с. 19-25.Dimitrijevi´c, B.J., Hackl, K.: A method for gradient enhancement of continuum damage models. // Technische Mechanik 28, 2008, pp. 43–52.L. Thomas, R. Moriya, C. Rettner, S. Parkin. Dynamics of Magnetic Domain Walls Under Their Own Inertia. // Science 24 December 2010, Vol. 330, no. 6012 pp. 1810-1813.Waffenschmidt, T., Polindara, C., Menzel, A., Blanco, S.: A gradient-enhanced large deformation continuum damage model for fibre-reinforced materials. // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 268, pp. 801–842 (2014).