Парные регрессмм и корреляции

Введение 2
Основные понятия парной регрессии и корреляции 3
Линейная модель парной регрессии и корреляции 6
Нелинейные модели парной регрессии и корреляции 10
Регрессии нелинейные по включенным переменным 10
Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам 11
Заключение 15
Список использованной литературы 16

[2, 3, 5]
Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам
Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые подразделяются на два вида: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейным путем соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (не приводятся к линейному виду).
Примеры внутренне линейных моделей:
показательная функция – ;
степенная функция – ;
экспоненциальная функция – ;
обратная функция – ;
логистическая функция – .
Примеры внутренне нелинейных моделей:
;
.
Среди нелинейных моделей наиболее часто используемой является степенная функция , приводящаяся к линейному виду логарифмированием:
где , т.е. МНК применяем для преобразованных данных:
а затем потенцированием находится искомое уравнение.
Обширное применение степенной функции объясняется тем, что параметр b в ней имеет четкую экономическую интерпретацию – он является коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится результат, если значение фактора изменится на 1%.
Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в линейном случае характеризуется показателем тесноты связи – индексом корреляции:
(14)
где – общая дисперсия результативного признака y,
– остаточная дисперсия.
Значение индекса корреляции находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.
Индекс детерминации – квадрат индекса корреляции, характеризующий долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
(15)
т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;
Индекс детерминации можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина меньше . Близость значений этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.
Индекс детерминации используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера:
(16)
где – индекс детерминации, n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x. Фактическое значение F-критерия (16) сравнивается с табличным при уровне значимости α и числе степеней свободы k2= n–m–1 (для остаточной суммы квадратов) и k1=m(для факторной суммы квадратов).
Качество нелинейного уравнения регрессии определяется средней ошибкой аппроксимации, которая, так же как и в линейном случае, вычисляется по формуле (8). [1, 3, 4, 7]
Заключение
В рамках данной работы были решены следующие задачи:
изучены основные понятия парной регрессии и корреляции;
приведены основные формулы, используемые для расчетов парной регрессии и корреляции;
изучены теоретические основы линейной модели парной регрессии и характеристики, применяемые для оценки ее параметров;
изучены два вида нелинейных моделей парной регрессии и характеристики, применяемые для оценки их параметров:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Следовательно, цель данной работы – изучение теоретических основ парных регрессий и корреляций – достигнута.
Список использованной литературы
Магнус Я. Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2006.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие / И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: Инфра-М, 2013.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2004.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 192 с.
Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова. – М.: Юрайт, 2013. – 328 с.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
Экономико-математические методы и модели: практикум / С.Ф. Миксюк [и др.]; под ред. С.Ф. Миксюк. – Мн.:. БГЭУ, 2008. – 310 с.
16