Курсовая с 3 этапами решения

по тексту

AiП1П2П3П4П5max(aij)A10.75-0.25-0.75-1.25-1.750.75A23.252.251.751.250.753.25A34.53.532.524.5A45.754.754.253.753.255.75A5765.554.57Выбираем из (0.75; 3.25; 4.5; 5.75; 7) максимальный элемент max=7 Вывод: выбираем стратегию N=5. Критерий Байеса. По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r. Считаем значения ∑(aijpj) ∑(a1,jpj) = 0.75•0.33 + (-0.25)•0.167 + (-0.75)•0.167 + (-1.25)•0.167 + (-1.75)•0.167 = -0.4205 ∑(a2,jpj) = 3.25•0.33 + 2.25•0.167 + 1.75•0.167 + 1.25•0.167 + 0.75•0.167 = 2.0745 ∑(a3,jpj) = 4.5•0.33 + 3.5•0.167 + 3•0.167 + 2.5•0.167 + 2•0.167 = 3.322 ∑(a4,jpj) = 5.75•0.33 + 4.75•0.167 + 4.25•0.167 + 3.75•0.167 + 3.25•0.167 = 4.5695 ∑(a5,jpj) = 7•0.33 + 6•0.167 + 5.5•0.167 + 5•0.167 + 4.5•0.167 = 5.817 AiП1П2П3П4П5∑(aijpj)A10.25-0.0418-0.13-0.21-0.29-0.42A21.070.380.290.210.132.07A31.490.580.50.420.333.32A41.90.790.710.630.544.57A52.3110.920.840.755.82pj0.330.170.170.170.17Выбираем из (-0.4205; 2.0745; 3.322; 4.5695; 5.817) максимальный элемент max=5.82 Вывод: выбираем стратегию N=5. Критерий Лапласа. Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: q1 = q2 = ... = qn = 1/n. qi = 1/5 AiП1П2П3П4П5∑(aij)A10.15-0.05-0.15-0.25-0.35-0.65A20.650.450.350.250.151.85A30.90.70.60.50.43.1A41.150.950.850.750.654.35A51.41.21.110.95.6pj0.20.20.20.20.2Выбираем из (-0.65; 1.85; 3.1; 4.35; 5.6) максимальный элемент max=5.6 Вывод: выбираем стратегию N=5. Критерий Вальда. По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(minaij) Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. AiП1П2П3П4П5min(aij)A10.75-0.25-0.75-1.25-1.75-1.75A23.252.251.751.250.750.75A34.53.532.522A45.754.754.253.753.253.25A5765.554.54.5Выбираем из (-1.75; 0.75; 2; 3.25; 4.5) максимальный элемент max=4.5 Вывод: выбираем стратегию N=5. Критерий Севиджа. Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(maxrij) Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Находим матрицу рисков. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы. 1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. r11 = 7 - 0.75 = 6.25; r21 = 7 - 3.25 = 3.75; r31 = 7 - 4.5 = 2.5; r41 = 7 - 5.75 = 1.25; r51 = 7 - 7 = 0; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 6 - (-0.25) = 6.25; r22 = 6 - 2.25 = 3.75; r32 = 6 - 3.5 = 2.5; r42 = 6 - 4.75 = 1.25; r52 = 6 - 6 = 0; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 5.5 - (-0.75) = 6.25; r23 = 5.5 - 1.75 = 3.75; r33 = 5.5 - 3 = 2.5; r43 = 5.5 - 4.25 = 1.25; r53 = 5.5 - 5.5 = 0; 4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. r14 = 5 - (-1.25) = 6.25; r24 = 5 - 1.25 = 3.75; r34 = 5 - 2.5 = 2.5; r44 = 5 - 3.75 = 1.25; r54 = 5 - 5 = 0; 5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков. r15 = 4.5 - (-1.75) = 6.25; r25 = 4.5 - 0.75 = 3.75; r35 = 4.5 - 2 = 2.5; r45 = 4.5 - 3.25 = 1.25; r55 = 4.5 - 4.5 = 0; AiП1П2П3П4П5A16.256.256.256.256.25A23.753.753.753.753.75A32.52.52.52.52.5A41.251.251.251.251.25A500000Результаты вычислений оформим в виде таблицы. AiП1П2П3П4П5max(aij)A16.256.256.256.256.256.25A23.753.753.753.753.753.75A32.52.52.52.52.52.5A41.251.251.251.251.251.25A5000000Выбираем из (6.25; 3.75; 2.5; 1.25; 0) минимальный элемент min=0 Вывод: выбираем стратегию N=5. Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(si) гдеsi = y min(aij) + (1-y)max(aij) При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс). Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1. Рассчитываемsi. s1 = 0.5•(-1.75)+(1-0.5)•0.75 = -0.5 s2 = 0.5•0.75+(1-0.5)•3.25 = 2 s3 = 0.5•2+(1-0.5)•4.5 = 3.25 s4 = 0.5•3.25+(1-0.5)•5.75 = 4.5 s5 = 0.5•4.5+(1-0.5)•7 = 5.75 AiП1П2П3П4П5min(aij)max(aij)y min(aij) + (1-y)max(aij)A10.75-0.25-0.75-1.25-1.75-1.750.75-0.5A23.252.251.751.250.750.753.252A34.53.532.5224.53.25A45.754.754.253.753.253.255.754.5A5765.554.54.575.75Выбираем из (-0.5; 2; 3.25; 4.5; 5.75) максимальный элемент max=5.75 Вывод: выбираем стратегию N=5. Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A5.