Проведение анализа характеристик изменчивости статистического ряда

Содержание
Введение 3
1. Задачи математической статистики. Общие сведения о выборочном методе 4
2. Анализ выборочной совокупности для дискретного и интегральных рядов двух числовых признаков 9
3. Корреляционный и регрессионный анализ числовых признаков 11
4. Методика вычисления и вероятностный смысл начальных и центральных моментов 22
5. Методика определения характеристики изменчивости статистического ряда 24
6. Программное обеспечение решения задач по статистике 28
Заключение 33
Список литературы 35

Если у испытуемых есть это свойство (способность, знание, умение), то они справляются с большинством заданий, если нет свойства, то не справляются.
Программное обеспечение решения задач по статистике
Продуктивность выполняемой работы тесно связана с используемыми инструментами. Так, по легенде, Архимед заявил, что сможет перевернуть Землю, если получит необходимую точку опоры и рычаг. Но необходимого инструментария у великого философа не оказалось, и наша планета до сих пор летит по своей орбите. Похожая ситуация складывается и в области статистического анализа результатов исследований. Проводить статобработку данных вполне возможно, имея только лишь карандаш и бумагу, но намного быстрее и эффективней делать это при помощи специальных инструментов, а именно статистического программного обеспечения. Строго говоря, программные пакеты, применяемые для статистического анализа, следует относить к математическим программам, поэтому в данной статье термины «математический» и «статистический» будут использоваться как синонимы.
Как правило, первые шаги в статистике молодые ученые делают в табличных процессорах, причем подавляющее большинство использует MS Excel. Второй по популярности табличный процессор на сегодняшний день - Calc из офисного пакета OpenOffice.org. К сожалению, некоторые исследователи воспринимают эти программы как наиболее удобный и подходящий инструмент для анализа. Однако они заблуждаются. Использование подобного софта допустимо в тех случаях, если необходимо выполнить простейшие операции вроде сортировки данных, вычисления описательных статистик, построения некоторых видов графиков, а также просто для того, чтобы сохранить первичные данные своего эксперимента и вести лабораторный журнал. Другими словами, полноценная статобработка результатов исследования в Excel невозможна. Это офисное приложение, а не научное.
Все научные математические приложения можно разделить на две большие группы: программы с графическим интерфейсом и без него. Не следует думать, что графический интерфейс каким-то образом характеризует качество программного продукта. Эти свойства никоим образом не зависят друг от друга. Тем не менее, подобное разделение имеет огромное практическое значение. Дело в том, что далеко не каждый может комфортно работать в командной строке. Сегодня многие пользователи компьютера не допускают и мысли об отказе от «кликодромов», на которых держится внушительная часть современной IT-индустрии. Однако математические вычисления все-таки удобней выполнять путем набора команд с клавиатуры, а не щелканьем по многочисленным кнопкам на экране. Поэтому в серьезных приложениях есть режим командной строки со встроенным языком программирования и графический интерфейс.
Еще одно популярное статистическое приложение - это система SAS, которая зародилась в 60-х годах XX века в Университете Северной Каролины как приложение для анализа результатов сельскохозяйственных исследований. На сегодняшний день система продолжает развиваться в компании SAS Institute, которая выпустила уже девятую версию этой программы. Область применения SAS - самые разнообразные научные исследования, бизнес аналитика и т. д.
Система состоит из модулей, каждый из которых выполняет определенный круг задач. Наиболее часто при статобработке используются модули BASE и STAT. В системе SAS реализован собственный язык программирования, который по своему синтаксису ближе к бэйсику и не похож на R или S. Система позволяет загружать данные из внешних файлов или же вводить их непосредственно в окно терминала. Работая с использованием SAS можно проводить статистическую обработку данных разного уровня сложности, в соответствии с поставленными задачами. Взаимодействие с программой возможно как в консольном режиме, так и через графический интерфейс, который представляет собой графическую оболочку для упрощенного ввода команд языка программирования SAS.
К программам использующим преимущественно интерфейс командной строки относится также Stata, разрабатываемая американской корпорацией StataCorp. Приложение может работать на операционных системах семейства Windows, в MasOS и Linux. Ввод данных здесь возможен как путем загрузки из внешних файлов, так и с использованием встроенного табличного редактора, который довольно прост, но позволяет выполнять все необходимые манипуляции с таблицами. Принципы работы с приложением Stata не отличаются от таковых при использовании описанных выше программ. Те пользователи, которым терминальный режим покажется неудобным, могут использовать меню программы для автоматической генерации команд встроенного языка программирования. Все описанные статистические пакеты могут применяться при любых видах статистического анализа. Так, функциональность языка R может быть изменена добавлением библиотек функций, ориентированных на строго определенный тип задач. Кроме того, каждый, кто имеет достаточно знаний и опыта работы с этим языком может создавать собственные функции и библиотеки, соответствующие специфике работы конкретного пользователя.
На сегодняшний день создана уже двенадцатая версия программы. К сожалению, работать в MedCalc могут только пользователи Windows, но этот недостаток компенсируется относительно малыми системными требованиями и возможность запустить приложение как в Windows 2000, так и в Windows 7. Для тех, кто еще ни разу не пользовался программой, есть возможность скачать полнофункциональную демонстрационную версию продукта с сайта medcalc.org, которая будет работать без ограничений в течение пятнадцати дней. Кроме того, в комплект поставки входят демонстрационные файлы, содержащие наборы данных и примеры их анализа.
Таким образом, программа MedCalc за относительно небольшую цену предоставляет пользователю удобный интерфейс без излишней «функциональности», снабженный хорошим табличным редактором. Все вычисления и диаграммы сохраняются в одном файле и легко сортируются в специальном списке в левой части главного окна программы. Статистический анализ выполняется с помощью удобно организованных меню, снабженных лаконичным и понятным справочным материалом. В этой связи программа будет очень полезна ученым, выполняющим биомедицинские исследования и неискушенным в математических приложениях.
Statistica разрабатывается компанией StatSoft. На сегодняшний день последней версией является Statistica 9. Программа SPSS, название которой - это аббревиатура от Statistical Package for the Social Sciences, относительно недавно стала принадлежать компании IBM и сменила название на PASW (Predictive Analytics SoftWare) Statistics. Обе программы снабжены великолепным графическим интерфейсом, а также имеют встроенный язык программирования и возможность интеграции с языком статистических вычислений R.
Следует отметить, что почти безграничные возможности в статобработке, предоставляемые данными инструментами, требуют от компьютера больших ресурсов. Так, для работы SPSS необходимо не менее 1 Гб оперативной памяти. Операционные системы, в которых можно запускать SPSS: Windows, MacOS и Linux. Statistica же разработана только под Windows, что несколько уменьшает число ее пользователей.
Как и всегда, работа в программах начинается с ввода данных. Интегрированный табличный процессор позволяет оформлять таблицы с помощью привычных для каждого пользователя офисных приложений способов. Сохраненные таблицы, а также результаты расчетов, графики и отчеты в Statistica можно удобно расположить в одном файле, который называется «Рабочей книгой», тогда как организация рабочего пространства в SPSS менее удобна, но все же вполне приемлема для использования после короткого периода адаптации.
Системы STATISTICA и SPSS обладают широкими графическими возможностями. Они включают в себя большое количество разнообразных категорий и типов графиков, в том числе научные, деловые, трехмерные и двухмерные графики в различных системах координат, специализированные статистические графики — гистограммы, матричные, категоризованные графики и др.
Статистические функции, которыми располагают оба приложения, поражают своим разнообразием. Складывается впечатление, что данные инструменты статистического анализа позволяют делать все, что угодно, при условии, что пользователь хорошо изучил принципы их работы. Главным препятствием на пути освоения этих программ является время, которое необходимо затратить на обучение. Именно из-за недостатка знаний у пользователя, в большинстве случаев, мощь статистических пакетов подобного уровня не используется даже в половину.
Как видите, в мире существует множество приложений для статистического анализа. Лишь малая часть из них была вкратце описана в данной статье. За ее пределами остались такие программы как Minitab, MatLab, Octave, GenStat, JMP, Analyse-it, отечественная разработка STADIA и множество других, больших и маленьких, дорогих и бесплатных программ. Однако такое изобилие софта не должно пугать исследователя, достаточно будет один раз сделать продуманный выбор в пользу одной-двух программ, тщательно изучить тонкости их применения, и они будут не один год служить верными помощниками в статистическом анализе результатов экспериментов.
Заключение
Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и служит основой для научных и практических выводов при принятии решений в условиях неопределённости.
Законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях. Разработка методов регистрации, описания и анализа экспериментальных данных, полученных в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики. Задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.
Выбор объектов для исследования производится на основе обладания ими общими признаками. Именно наличие общего признака позволяет, с одной стороны, объединить их в одну группу, а с другой – сравнивать между собой. По характеру представления признаки подразделяются на качественные и количественные.
Качественные признаки отражают определенные свойства качества данного объекта и записываются в виде текста. Примерами качественных признаков являются: пол, принадлежность к той или иной команде, специализация и т.д.
Количественные признаки характеризуются определенными численными значениями и подразделяются на дискретные и непрерывные.
Дискретным называется признак, множество значений которого является счетным множеством (элементы счетного множества могут быть перенумерованы и выписаны в соответствующей последовательности). Например, количество баллов, очков, забитых мячей и т.д.
Непрерывным является признак, который может принимать любые значения из некоторого интервала числовой оси (скорость движения, время прохождения дистанции и т.д.).
Проводя каждое конкретное статистическое исследование, необходимо точно определить, что в данном случае является генеральной совокупностью. Так, например, если производится исследование роста российских студентов, то все они составляют генеральную совокупность, а студенты какого-либо института – выборку. В то же время все студенты нашей страны являются выборкой из более широкой совокупности - множества студентов нашей планеты.
Список литературы
Кричевец, А. Н. Математика для психологов [Текст]: учебник / А. Н. Кричевец, Е. В. Шикин, А. Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Кричевца. – М. : Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 376 с.
Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. – М. : Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2002. - 336 с.
Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические метолы в педагогике и психологии. / Пер. с англ. Под общ. ред. Ю.П. Адлера. - М.: Прогресс, 1976. – 495 с.
Наследов, А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: учебное пособие [Текст] / А.Д. Наследов. – СПб. : Речь, 2004. – 392 с.
Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст]: / Е. В. Сидоренко. – СПб. : ООО «Речь», 2007. – 350 с.
Кутейников, А. Н. Математические методы в психологии: учебное пособие [текст] / А.Н. Кутейников. – СПб. : Речь, 2008. – 172 с.
Шушерина, О. А. Математические методы в психологии: учебное пособие [текст] / О.А. Шушерина. – Красноярск : СибГТУ, 2004. – 144 с.
Шушерина, О. А. Математические методы в психологии. Учебное пособие для студентов специальности 030301 Психология очной формы обучения [текст] / О.А. Шушерина, М.М. Бабкина. - Красноярск : СибГТУ, 2007. – 44 с. (2,75п.л.).
2