теория массового обслуживания

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. Постановка задачи 5
2. Классификация систем массового обслуживания 8
3. Основные показатели 10
4. Этапы выполнения 11
4.1. Первый этап. Система с отказами 11
4.2. Второй этап. Смешанная система 17
4.3. Третий этап. Влияние производительности каналов 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 25

Следует учесть, что для системы с отказами. Рекомендуется для начала выбрать значение этого параметра, равным среднему времени обслуживания одной заявки(). Если вычисленное при этом условии значение показателяCменьше, чем оптимальной СМО с отказами, то следует увеличить (возможно, что в несколько раз), в противном случаенужно уменьшить. При этом требуется задать столько значений , чтобы сформировать график зависимости . Финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01.Запоминаются значения основных показателей эффективности рассматриваемой оптимальной смешанной СМО:, = (), = (), = ().В том случае, когда, т.е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему.В качестве выводов к данному разделу следует привести обоснования (с цифрами в руках) преимуществ оптимальной смешанной системы по сравнению с оптимальной системой с отказами.Желательно отразить следующие моменты:насколько уменьшился экономический показатель эффективности Ссм смешанной системы по сравнению с аналогичным показателем системы с отказами,как изменились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения потребителей: (,).насколько улучшились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения её эксплуатационных свойств: ().,,,,(финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01).,,,.,,,.Третий этап. Изучение влияния изменения производительности каналовЗаданнаясмешаннаясистемаРезультирующиепоказателиед. вр.Cобщед. ст.Сед. ст.ед. вр.Первонач.Вариант=____1,333,652,353,650,242,762,710,980,920,611,22Вариант а=___0,371,830,461,831,621,381,491,080,461,832,44Вариант б=___1,511,810,461,811,641,362,11,540,451,812,41К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времениед. врем.ед. стоим.ед. стоим.ед. стоим.ед. стоим.Cобщед. стоим.Первонач.вариант1,331,820,470,360,052,71Вариант а0,370,550,070,180,321,49Вариант б1,511,450,140,180,332,1На этом этапе изучается влияние производительности каналов обслуживания на эффективность системы, определяемой показателямиС,.Исходныеданныеизучаемойсистемы:λ – интенсивность входного потока, – среднее время обслуживания одной заявки для рассматриваемого варианта системы.n = – число каналов обслуживания рассматриваемой смешенной системы совпадает с найденным ранее числом каналов оптимальной системы с отказами. – признанное оптимальным среднее время пребывания заявки в очереди в смешанной системе с ограничением на время пребывания в очереди (допустимая длина очереди ). – признанная оптимальной допустимая длина очереди в смешанной системе с ограничением на длину очереди (время ожидания заявки в очереди ).Весовые коэффициенты в формуле (1):ск= 0,5,спк= 0,2,соч = 0,1,сотк = 0,2 ед. стоим.∙ед. врем.Производительность канала обслуживания определяется величиной параметра – средним временем обслуживания одной заявки. Рассматривается система, признанная оптимальной (чаще всего – смешанная система). Показатели эффективности этой первоначальной системы сравниваются с аналогичными показателями двух вариантов этой системы:Вариант a) системы с уменьшенной производительностью каналов обслуживания за счет увеличения в два раза среднего времени обслуживания и с уменьшенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования,.Вариант b) системы с увеличенной производительностью каналов обслуживания за счет уменьшения в два раза среднего времени обслуживания и увеличенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования,Выводы к данному разделу работы должны содержать сравнение эффективности трех рассмотренных вариантов системы. Выбрать наилучший вариант, обладающий наименьшей средней стоимостью обслуживания одной заявки в единицу времени С. Отметить, какие имеет этот вариант системы преимущества или недостатки с точки зрения других показателей эффективности как с точки зрения потребителей ()с точки зрения потребителей: (,), так и с точки зренияэксплуатационных свойств системы: ().ЗаключениеИтак, проведя анализ полученных результатов, следует сделать следующие заключения:В соответствии с вариантом задания определены параметры системыλ и. Задаваясь значениями n (число каналов обслуживания) от единицы до шести, мы вычислили финальные вероятности и в соответствии с ними – показатели эффективности системы. В качестве оптимального числа каналов принимаем такое значение n, при котором принимает наименьшее значение средняя стоимостьС обслуживания одной заявки в единицу времени (с учетом ограничения ). Следовательно, либо точка минимума на графике функцииС = С(n),либо = 6,еслиС = С(n) – монотонно убывающая функция. В нашем случае n=4.В том случае, когда, т.е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему.Список литературыТеория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА – М, 2010. – 287 с. – (Высшее образование).Моделирование систем: Учебник для студентов высш. Учеб. заведений /[С.И. Дворецкий, Ю.А. Муромцев, В.А. Погодин, А.Г. Схиртладзе]. – М.: Изд. Центр «Академия», 2009. – 320 с.Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания/ Л.А. Овчаров. М.: Машиностроение, 1969. – 324 с.Новиков О.А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания/ О.А. Новиков, С.Н. Петухов. М.: Сов. радио, 1969. – 315 с.Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование систем массового обслуживания/ А.Л. Лифшиц, Э.А. Мальц. М.: Сов. радио, 1978. – 248 с.Самусевич Г.А. Основы теории массового обслуживания:учебное пособие / Г.А. Самусевич. Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2005. –102 с.