Модели Хаоса и Катастроф

Оглавление
Введение
Теория катастроф и хаос
Хаос в сложной системе
Практическая часть
Заключение
Список литературы

Управление долей хаоса в социуме может быть реализовано за счет нескольких форм влияния. Аналогом диссипации здесь, по‑видимому, является то, какие свободы предоставлены обществу, при полной свободе возможен хаос – анархия, при полной несвободе – жестко регулируемое общество, которое не допускает проявления инициативы и, следовательно, обречено на проигрыш в конкуренции (застой). Внешнее воздействие на социум может иметь экономическую форму, когда за счет экономических факторов и стимулов устраняются хаотические проявления. Например, в экономически развитом обществе минимальны проявления хаоса в социальных отношениях. В экономически слаборазвитом обществе гораздо более вероятен переход к хаосу.Внешнее воздействие на социум может проявиться в форме информационного влияния, которое способно увеличивать или уменьшать долю хаоса в развитии общества за счет формирования соответствующих ожиданий. Как правило, административное давление увеличивает долю регулярной составляющей в динамикеобщественного развития.Важнейшей глобальной задачей управления является установление оптимального соотношения хаоса и регулярной составляющей в динамике сложной системы. При этом неизбежны компромиссы, но перекос ведет либо к анархии (хаосу), либо к застою.При реформировании РАО «ЕЭС России» установлено сочетание естественномонопольных детерминированных, управляемых регулятором функций (передача электроэнергии, оперативно-диспетчерское управление) и конкурентных функций (производство и сбыт электроэнергии, ремонт и сервис), где присутствуют элементы самоорганизации в формировании цен на основе спроса и предложения, конкурентный отбор наиболее эффективных участников. Разработчики вряд ли исходили из общих законов нелинейной динамики, однако предложенная концепция соответствует этим принципам.Практическая часть В практической части работы мы будем изучать на основе теории детерминированного хаоса такой экономический процесс как слияние и поглощение компаний. Осноной гипотезой в изучаемой нами работе является наличие детерминированной хаотической составляющей (маломерного хаоса) в исследуемых временных рядах. Серков Л.А. о котором было упомянуто ранее для проведения анализа в качестве эмпирических данных взял квартальные данные по слияниям и поглощениям компаний в США в период с 1895 по 1989, было проведено 377 наблюдений. Ниже на рисунке №1 изображен временной ряд агрегированной активности по слияниям и поглощениям компаний в США, отображающий волнообразный характер процесса с несколькими четко обозначенными пиками. Можно заметить, что самый интенсивный пик наблюдается в 1899 году. Автор производил временные реализации изображённом графике путем вычета из исходных уровней временного ряда математического ожидания и деления полученной разности на среднеквадратичное отклонение. Под исходными уровнями временного ряда математического ожидания подразумевается число квартальных сделок по слияниям и поглощениям в США. В итоге исследователем была предложена система дифференциальных уравнений для описания исследуемой динамической системы и построен краткосрочный точечный прогноз. Рисунок 1Одним из пунктов проведения анализа является составление уравнений системы, однако прежде отметим некоторые экономические факты. На сегоднешний день основня часть компаний, включая даже самые успешние, прибегает, во имя развития, к такому процесссу как слияние и поглащения, в ряду и нструментов, способствующих развитию компаний, данный процесс является одним самых распространённых. Процесс слияния и поглащения сегодня яляется достаточно обычным явлением, хотя часто непросто провести границу между слиянием и поглощением. Если говорить о понятиях «слияние и поглащение» в отдельности, то существуют некоторые различия в их толкованиях в зарубежной теории и практике, а также в российском законодательстве. К примеру в зарубежной практике слияние толкуется как объединение нескольких фирм, в результате которого одна из них выживает, а остальные утрачивают самостоятельность и прекращают существование. В дальнейшем и мы будем придерживаться именно этого толкования. Для удобства в качестве наиболее значимых фазовых переменных используем переменные, которые описывают запасы основного капитала двух групп компаний, а именно компаний, которые могут поглощаться, а также компаний, которые поглощают. В качестве третьей фазовой переменной возьмём переменную, которая будет описывать запасы природного капитала, в его стоимостном выражении. Выбор падает именно на эту переменную, поскольку одной из главных целей слияний компаний является доступ к ресурсам поглощаемой компании, а природный капитал является возобновимым и невозобновимым природным ресурсом, который либо используется в производстве, либо лишь имеет потенциал для использования его в дальнейшем. В модели, которая исследуется предполагается, что слияния могут быть как мирные, так и неочень мирные, здесь действует принцип «хищник – жертва». Будем придерживаться схемы по которой, во время процесса слияния и поглащения, происходит полный или частичный переход капитала от одних фирм к другим. Предположим, что данная модель применима для компаний или групп компаний, образующих кластеры, конгломерат, отрасль и так далее. Серков описывает уравнения модели следующим образом:где uvw′′′ – производные по времени. Первое уравнение описывает прирост и убыль природного капитала. Необходимо отметим, что прирост природного капитала осуществляется за счет рекультивации земель, улучшения почвы, освоение новых месторождений, передачи природных ресурсов в экономическое использование и ряд подобных процессов, которые подразумевают валовое накопление природного капитала. Если говорить об убыли природного капитала, то она происходит за счет истощения и деградации природных ресурсов в результате экономической деятельности компаний. Второе и третье уравнения описывают изменения основного капитала v поглощаемых компаний и w – компаний, которые поглощают первые. Параметры исследуемой модели являются переменными на некотором достаточно большом отрезке времени, но кусочно-постоянными на небольшом временном интервале, который можно использовать в качестве шага прогноза. Поэтому данная модель может успешно использоваться для оперативного краткосрочного прогнозирования. Далее необходимо построить точеный прогноз на основании эмпирических данных. Краткосрочное прогнозирование осуществлялось с помощью адаптивных непрерывно подстраиваемых моделей. Данное действие предполагает следующий подход: на каждом шаге осуществляется обновление всех коэффициентов системы трех уравнений, описанных ранее, и начальных условий с учетом развития событий. Отметим, что вычисление коэффициентов в модели производится в фиксированные моменты времени и по эмпирическим данным. Эти действия приводят к образованию системы алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов. После решения системы алгебраических уравнений находятся искомые коэффициенты модели, которые считаются постоянными на каждом шаге прогноза. Затем коэффициенты, которые были найдены, полдставляются в систему первоначальных уравнений и решается задача Коши. «Задача Коши — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным)».Автор исследования использовал данные о финансовом состоянии компаний, участвующих в сделках по слиянию и поглощению, предлагаемые базой данных Compustat Industrial Base, источником данных по слияниям и поглощениям являлась база Securities Data Corporation (SDC) merger and acquisition database. Данные по природному капиталу были взяты в результате экономического анализа, проведённого Департаментом коммерции США. Ниже, на рисунке №2 описаны получившиеся результаты прогнозирования объема сделок по слияниям и поглощениям. Как мы видим на рисунке изображено несколько линий, поскольку здесь же продемострированны и реальные, а именно не сглаженные, данные по ежегодным сделкам в США в период с 1990 по 2001 год. Если сравнивать эти две получившиеся линии, то можно заметить несооответствие результатов, полученных разными методами, а именно: реальных и прогнозируемых значений, особенно в области пика колебаний в 1999−2000 годов.Автор исследования вводит в решение первоначальных уравнений определенную долю стохастичности. Для этого путем случайного перемешивания изначального ряда (решения уравнений) он конструирует полностью стохастический ряд. В итоге, результаты прогнозирования с конструируемыми смешанными рядами показали, что наилучшее совпадение прогнозируемых и реальных не сглаженных эмпирических данных наблюдается в рядах, где доля стохастичности составляет 60%, что означает, что доля детерминированной хаотической составляющей при этом составляет 40%. Рисунок 2Объём сделок по слияниям и поглощениямПодводя итоги, отметим, что в ходе работы нами была изучена теория детерминированного хаоса, применимая на математическом основании для изучения экономического процесса. Экономический смысл рассматриваемого явления заключался в изучении процессов слияний и поглощений компаний на основе модели с детерминированным хаосом. В рассматриваемом исследовании была построена простая модель, описываемая уравнениями, приведёнными ранее в данной работе. Помимо этого, нужно отметить, что эта модель является универсальной и может использоваться при краткосрочном прогнозировании экономической динамики. Данная модель также может помочь при исследовании цикла деловой активности, цикла активности и спада в развитии регионов, холдингов, отраслей, а точнее, с помощью неё можно понять почему происходят отклонения от периодичности в циклах активности и спада, в итоге, картина циклических колебаний получится более детальной и правдоподобной. В завершении, подчеркнём, что объяснить наличие циклов с различными периодами, можно будет также с помощью использования этой модели.ЗаключениеИсторически математические модели нелинейной динамики развивались от простых к сложным. Первые модели, построенные на основе линеаризации исходной системы, не отражали подавляющего большинства разнообразных динамических эффектов, присутствующих в поведении реальных динамических систем.При использовании таких моделей во многих случаях решение имело экспоненциальный вид, что ограничивало применимость моделей узким диапазоном значений параметров. При дальнейшем уточнении были учтены малые нелинейные слагаемые в моделях, и это направление позволило провести анализ некоторых нелинейных эффектов в начале – середине XX в. Появление ЭВМ и связанных с ними возможностей использовать численные методы анализа нелинейных систем позволило проводить численный анализ существенно нелинейных динамических систем.В ходе работы нами была изучена теория детерминированного хаоса, применимая на математическом основании для изучения экономического процесса. Экономический смысл рассматриваемого явления заключался в изучении процессов слияний и поглощений компаний на основе модели с детерминированным хаосом. В рассматриваемом исследовании была построена простая модель, описываемая уравнениями, приведёнными ранее в данной работе. Помимо этого, нужно отметить, что эта модель является универсальной и может использоваться при краткосрочном прогнозировании экономической динамики. Список литературы1). А. И. Пигалев «Самоорганизация в организации социальной реальности», 2011 год.2). Серков Леонид Александрович «Экономический анализ процессов слияний и поглощений компаний на основе модели с детерминированным хаосом», 2010 год.3). Павел Валерьевич Ополев «Противоречие в диалектике и синергетике», 2010 год.4). Капра Фритьоф «Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем», 2003 год.5). Быстрай Г.П., Охотников С.А. «Один из подходов математического моделирования нелинейных процессов», журнал «Вестник кибернетики», 2008 год.6).Л.Ф. Петров «Методы нелинейной динамики как инструменты управления экономической эффективностью», журнал «Эффективное антикризисное управление», 2011 год.7). Арнольд В. И. «Теория катастроф» 2007. 8). Занг В. Б. «Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории», 1999 год.