Примеры игр в теорию игр. Фундаментальные результаты и эксперименты.

Введение
Примеры игр в теории игр
Игра « Борьба за рынки»
Игра «Еще одна борьба за рынки»
Игра с выбором момента времени (игра типа дуэли)
Игра “Семейный спор”
Игра “Дилемма заключенного”
Формулировка биматричной игры “Борьба за рынки”
Заключение
Список литературы

В рассматриваемой игре, ясно, что если игроки договорились бы играть оба, скажем первую чистую стратегию, причем игрок 1 за получение большего выигрыша, чем игрок 2, заплатил бы ему 1/2, то решение было бы выгодным и справедливым для обоих игроков. Однако в рамках бескоалиционных игр такого рода дележи не предусматриваются.Игра “Дилемма заключенного”Каждый из двух игроков располагает двумя стратегиями: А2 и В2 – стратегии агрессивного поведения, а А1 и В1 – миролюбивое поведение. Предположим, что “мир” (оба игрока миролюбивы) лучше для обоих игроков, чем “война”. Случай, когда один игрок агрессивный, а другой миролюбивый, выгоднее агрессору. Пусть матрицы выигрышей игроков 1 и 2 в данной биматричной игре имеют вид, .Для обоих игроков агрессивные стратегии А2 и В2 доминируют мирные стратегии А1 и В1. Таким образом, единственное равновесие в доминирующих стратегиях имеет вид (А2,В2), т.е. постулируется, что результатом некооперативного поведения является война. В то же время исход (А1,В1) (мир) дает больший выигрыш для обоих игроков. Таким образом, некооперативное эгоистическое поведение вступает в противоречие с коллективными интересами. Коллективные интересы диктуют выбор мирных стратегий. В то же время, если игроки не обмениваются информацией, война является наиболее вероятным исходом.В данном случае ситуация (А1, В1) является оптимальной по Парето. Однако эта ситуация неустойчива, что ведет к возможности нарушения игроками установленного соглашения. Действительно, если первый игрок нарушит соглашение, а второй не нарушит, то выигрыш первого игрока увеличится до трех, а второго упадет до нуля и, наоборот. Причем, каждый игрок, не нарушающий соглашение, теряет больше при нарушении соглашения вторым игроком, нежели в том случае, когда они оба нарушают соглашение.Как видим, в отличие от примера 1 (игра “семейный спор”), где кооперация игроков была им выгодна, в этом примере кооперация не выгодна для игроков.Формулировка биматричной игры “Борьба за рынки”Небольшая фирма (игрок 1) намерена сбыть крупную партию товара на одном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок 2). Для этого оно может предпринять на одном из рынков соответствующие действия (например, развернуть рекламную кампанию). Господствующий на рынках игрок 2 может попытаться воспрепятствовать этому, предприняв на одном из двух рынков предупредительные меры. Игрок 1, не встретивший на рынке препятствий, захватывает его; встретившись с сопротивлением – терпит поражение. Выборы фирмами рынков являются их чистыми стратегиями.Пусть проникновение игрока 1 на первый рынок более выгодно для него, чем проникновение на второй, но борьба за первый рынок требует больших средств. Например, победа игрока 1 на первом рынке принесет ему вдвое больший выигрыш, чем на втором, но зато поражение на первом рынке полностью его разоряет (проигрыш равен 10), а игрока 2 избавляет от конкурента (выигрыш равен 5).Описанная биматричная игра может быть задана матрицами выигрышейПриемлемыми ситуациями для игрока 1 будут те, которые удовлетворяют условиямРассмотрим три случая:а) р=1 (X=|1, 0|). ИмеемОткуда .б) р = 0 (X=|0, 1|). Имеемили .в) 0р1 (X=|р, 1 – р|). ПолучаемПриемлемые ситуации для игрока 2 следующие:а) б) в) Множества всех приемлемых ситуаций игрока 1 и игрока 2 изображены на рис. 5 (для игрока 2 соответствующее множество показано пунктиром).Рис. 5Зигзаги приемлемых ситуаций пересекаются в единственной точке , которая и оказывается единственной ситуацией равновесия. Эта ситуация равновесия является ситуацией равновесия в смешанных стратегиях. Таким образом, оптимальными стратегиями по Нэшу являются и . При этом цена игры для игрока 1 .Цена игры для игрока 2 .ЗаключениеОбоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, и условия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена.Список литературыВентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980. – 206 с.Воробьев Н.Н, Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985. – 272 с.Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. – М.: Мир, 1985. – 200 с.Морозов В.В. Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1986. – 287 с.Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С. Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. – К.: Выща школа, 1979. – 312 с.Таха Х. Введение в исследование операций. Кн.2. – М.: Мир, 1985. – 479 с.Костевич Л.С., Лапко А.А, Теория игр. Исследование операций. – Минск: Вышэйшая школа, 1982. 229 с.