Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев.

При этом для получения максимальной выручки необходимо уменьшать объем производства изделия вида А, и увеличивать объем производства изделия вида В, изделие С при этом лучше вообще не производить.Решение многокритериальной задачи осуществлялось относительно следующей целевой функции:Выручка (тыс. руб.):f1(x) = 12x1 + 16x2 + 11x3 → max5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 451x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 553x1 + 4x2 + 5x3 = 32x1, x2, x3 ≥ 0С помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (4; 9; 0), f1(Х1*) = 201. После этого была решена однокритериальная задача на функцию себестоимости с добавлением дополнительного ограничения на предшествующий критерий – функцию выручки f1(x):Cебестоимость (тыс. руб.):f2(x) = 5x1 + 10x2 + 15x3 → min5x1 + 2x2 + 3x3≤ 451x1 + 5x2 + 2x3≤ 553x1 + 4x2 + 5x3 = 3212x1+ 16x2 + 11x3 ≥ 201x1, x2, x3 ≥ 0 5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 451x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 55 3x1 + 4x2 + 5x3 = 3212x1 + 16x2 + 11x3 ≥ 12∙4+16∙9+11∙0x1, x2, x3 ≥ 0 При решении данной задачи с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (4; 9; 0), f2(Х1*) = 374.Вычтем из последнего ограничения допустимую величину h, ухудшая значение первого критерия, т.е. выручки.Пусть h1 = 68 (максимум выручки составит 350 тыс. руб.), тогда:f2(x) = 5x1 + 10x2 + 15x3 → min5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 451x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 553x1 + 4x2 + 5x3 = 3212x1 + 16x2 + 11x3 ≥ 350x1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (4,69; 14,97; 0), f2(Х1*) = 301,31.При полученном оптимальном плане значение критерия себестоимости уменьшилось, также уменьшилось и значение критерия выручки.Пусть h2 = 88 (максимум выручки составит 330 тыс. руб.), тогда:f2(x) = 5x1 + 10x2 + 15x3 → min5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 451x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 553x1 + 4x2 + 5x3 = 3212x1 + 16x2 + 11x3 ≥ 330x1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х3* = (6,07; 12,9; 0), f2(Х3*) = 279,9.Пусть h3 = 108 (максимум выручки составит 310 тыс. руб.), тогда:f2(x) = 6x1 + 10x2 + 12x3 → min2x1 + x2 + 3x3 ≤ 242x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 303x1 + 2x2 + 4x3 = 3410x1 + 13x2 + 14x3 ≥ 120x1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х4* = (6,9; 11,6; 0), f2(Х4*) = 267,1.Вывод: при увеличении уступки для критерия выручки, значение критерия себестоимости уменьшается. При увеличении уступки объем выпуска изделий вида А увеличивается, а изделий вида В – снижается, изделия вида С не производятся.Задание 7.Сведение результатов МКЗ в таблицуМетод решенияВыручка, тыс.руб.Себестоимость, тыс.руб.Прибыль, тыс.руб.Рентабельность, %Метод сверки критериев2011742713,43Метод планового критерия252,820052,826,4Метод последовательных уступок350301,3148,6916,16В результате проделанной работы были использованы различные методы решения задач по оптимизации ресурсов при планировании производства. На основе полученных данных был проведен анализ и выбран наиболее оптимальный план для решения данной задачи.Для производства трех видов изделий А, В и С, используя при этом три основных вида ресурсов R1, R2 и R3 наилучший вариант для предприятия это производить продукцию А в размере 4шт, продукцию В в размере 9 шт,а С – 0 шт., при этом себестоимость изделий будет составлять 174 тыс. рублей, прибыль – 27 тыс. рублей, а выручка – 201 тыс. рублей. Список использованной литературыШтойерР. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления, приложения. М.:Наука, 2002, с14-29, 146-258. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. М.:Наука, 2009, с116-123. ПодиновскийВ.В., В.Д. Ногин. Парето-оптимальные решениямногокритериальных задач. М.: Наука, 2002, с9-64.