Методика изучения темы основы логики в школьном курсе информатики

?СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1.ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ОСНОВЫ ЛОГИКИ» В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ
1.1.Зарождение логики как науки
1.2.Понятия высказывания. Операции над высказываниями
1.3.Понятие предиката. Логические и кванторные операции на предикатами
ГЛАВА 2.МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ОСНОВЫ ЛОГИКИ» В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ
2.1.Место изучения темы «Основы логики» в профильном курсе информатики
2.2. Задачи разного уровня сложности по теме «Основы логики»
2.2.1.Роль задач при изучении темы
2.3.Методические рекомендации по изучению темы «Основы логики» в профильном курсе информатики
2.4. Примеры задач
2.5. Возможности программных средств при изучении темы «Основы логики»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Пример задания[21].Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: Россия - «Проект не наш, проект не США»;США - «Проект не России, проект Китая»;Китай - «Проект не наш, проект России». Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов: Россия - «Проект не наш»   (1),   «Проект не США»   (2);США -   «Проект не России»   (3),   «Проект Китая»   (4);Китай -   «Проект не наш»   (5),   «Проект России»   (6). Узнаем, кто из министров самый откровенный. Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию. Если самый откровенный - министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию. Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны. Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее - российский, скрытнее - министр США. Примеры задач второго уровня сложностиПримеры заданийПример задания, которое решается табличным способом.Характеристики заданияПроверяемые элементы содержания: умения строить таблицы истинности и логические схемы.Вид деятельности: применение знаний и умений в стандартной ситуацииВремя выполнения: 2 мин [22].На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что: 1) У Окулиста два соседа 2) Хирург живет левее Токаря 3) Столяр живет с краю 4) Хирург живет рядом со Столяром 5) Алексей живет левее Окулиста 6) Виктор - не Токарь 7) Михаил живет рядом с Хирургом 8) Виктор живет рядом со СтоляромВыясните, кто где живет, и дайте ответ в виде перечня заглавных букв имен людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО. Решение:По условию задачи требуется установить не только профессию, но и последовательность домов. Каждый человек имеет одну профессию и живет в одном из домов. Заметим, что первые символы имен и профессий не совпадают, поэтому будем использовать их в таблицах. Составим таблицу, в которой укажем номера домов и профессии. 1234ОСTX1234О--С--T-X--1234О--С+---T-+X-+-1234О--+-С+---T---+X-+--Из первого утверждения следует, что Окулист живет не в первом и не в четвертом доме. Из второго утверждения следует, что • Хирург живет не в четвертом доме, т.к. в противном случае он не мог бы жить левее Токаря; • Токарь живет не в первом доме, т.к. левее нет домов Столяр не живет в домах 2 и 3. Если Хирург живет рядом со Столяром, то он не может жить в первом доме, а может во втором или третьем. Состояние таблицы показано на рис.. Можно утверждать, что Столяр живет в первом доме, т.к. в первом столбце осталась одна непомеченная клетка. Запишем в клетке С1 знак плюс, в клетке С4 знак минус. Тогда Токарь живет в четвертом доме, а Хирург рядом со столяром во втором доме. Остается проставить знаки минус в столбцах и строках, где уже есть знак плюс. Окулист живет в третьем доме. Определим профессии людей. Для этого составим вторую таблицу, в которой профессии упорядочим по расположению домов.CXOTA---E-B-+-+M-CXOTA+---E--B-+-+M--CXOTA+--E---B-+-+M--+-CXOTA+---E---+B-+-+M--+-Из высказывания 5 следует, что Алексей не Токарь и не Окулист. Внесем пометки в таблицу. Виктор живет рядом со Столяром, значит, Виктор Хирург. Ставим отметки в таблицу. По таблице видно, что Алексей – Столяр. Проставим отметки. Михаил живет рядом с Хирургом, значит, Михаил – Окулист. Осталась одна незаполненная клетка. Егор – Токарь. Ответ: АВМЕ Решение логических задач с использованием алгебры логикиВ заданиях иногда используются сложные логические высказывания, которые могут быть истинными или ложными. Для решения таких задач удобно использовать средства алгебры логики. Последовательность действий: 1. Выделить простые высказывания и определить логические связки составных высказываний (логические операции) 2. Ввести обозначения простых высказываний, записать сложные высказывания с использованием этих обозначений 3. Построить логическую формулу, описывающую условие задания 4. Определить значение истинности этой формулы.Пример заданияПример задания [14]. Определить ДНФ выражения Решение: Выполним преобразования по шагам. Будем выделять шрифтом те элементы логического выражения, к которым применены законы алгебры логики. Обратите внимание, что переменные в элементарных конъюнкциях удобно записывать в алфавитном порядке. При этом проще, например, находить одинаковые конъюнкции (слагаемые). Избавимся от импликации.2) Избавимся от отрицаний над сложными высказываниями, используя закон де Моргана и закон двойного отрицания; 3) Раскроем скобки, одновременно используем законы поглощения и закон непротиворечия (А∧А=0). Для повышения наглядности будем записывать элементарные конъюнкции в скобках.Задача [14].В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили правду, только правду и ничего кроме правды, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему было выгодно. Шпион поселился с двумя жителями страны - рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них кто. Они сделали следующие заявления:А сказал: Я - Мердок.В сказал: А говорит правду.С сказал: Я не Мердок.Кто же из них шпион - А, В или С ?Решение. Введем следующие переменные:Пусть Аш =А-шпион, тогда ¯Aш =А - не шпион.Пусть Вш =В-шпион, тогда ¯Bш = В- не шпион.Пусть Cш =С-шпион, тогда ¯Cш = C- не шпион.В наших обозначениях высказывания А, В, С записываются так: По условиям задачи ясно, что из трёх высказываний истинным может быть либо одно (если шпион лжет), либо два ( если шпион говорит правду). Следовательно, возможны следующие варианты распределения истинных (И) и ложных (Л) высказываний:ИИЛ V ИЛИ V ЛИИ V ЛЛИ V ЛИЛ V ИЛЛ=1.(*)Посмотрим, что означает ИИЛ для введенных нами обозначений.Высказывание пленника А истинно, следовательно, ; высказывание пленника В истинно, следовательно, Аш =1; высказывание пленника С ложно, следовательно, . То есть . Но А и С не могут одновременно быть шпионами, следовательно, это неверно и данная конъюнкция ложна. Аналогично вариант ИЛИ «переводится» в наши обозначения так:. Эта конъюнкция тоже ложна, поскольку А не может одновременно быть шпионом и не быть им.Интерпретируем полностью формулу (*), опуская для кратности знак конъюнкции:То есть ни А ни С не шпионы, следовательно, шпион v В. далее уже просто сделать вывод, что А - лжец, С - рыцарь.Решение логических задач с помощью таблицПри использовании этого метода заголовки строк и столбцов таблицы формируются из условий задачи. В клетках таблицы обозначают каким-либо способом истинность или ложность соответствия заголовков строки и столбца. Для обозначения используют 1 и 0 или И и Л или символы + и –. После решения задачи не должно оставаться пустых клеток, а в каждой строке и в каждом столбце, как правило, хотя бы одна клетка помечается как истинная. Достоинство этого метода заключается в его наглядности. Важно, что если в клетке таблицы установлена истина, то можно сделать вывод о состоянии клеток соответствующих строки и столбца. Часто все остальные клетки строки и столбца будут иметь значение ложь [7].Пример заданияДля какого из указанных значений числа X истинно выражение [14]1) 0 2) 2 3) 4 4) 7 Введем логические переменные А, В и С: . Тогда выражение можно записать в виде . Порядок выполнения операций: отрицание В, отрицание С, логическое умножение, логическое сложение.XА (X > 5)В (X < 5 )С ( X > 0 )ВА ∧ ВСА ∧ В ∨ С00110000201100004011000071011101Ответ: № 4Пример [14]В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1.  Смит самый высокий; 2.  играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3.   играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4.   когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5.   Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна - альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов «альт» и «кларнет» заполним нулями:  скрипкафлейтаальткларнетгобойтрубаБраун001100Смит  00 0Вессон  00  Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Вессон» можно заполнить нулями: скрипкафлейтаальткларнетгобойтрубаБраун001100Смит0 00 0Вессон100001Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит. скрипкафлейтаальткларнетгобойтрубаБраун001100Смит010010Вессон100001Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и трубе. Пример. Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего - регби.Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя - профессия - увлечение).Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.ИмяЮра  Профессия врач Увлечение туризм Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач - Тимур. В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени - Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы «ю» и «р». Следовательно, окончательно имеем:ИмяЮраТимурВладПрофессияфизикврачюристУвлечениебегтуризмрегбиОтвет. Влад - юрист и регбист, Тимур - врач и турист, Юра - физик и бегун. Пример. Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: 1.   Джуди живет не в Париже, а Линда - не в Риме; 2.   парижанка не снимается в кино; 3.   та, кто живет в Риме, певица; 4.   Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:ПарижРимЧикаго ПениеБалетКино0  Джуди      Айрис    0 Линда 0 Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке «Линда» и столбцу «Пение», ставим 0. Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.ПарижРимЧикаго ПениеБалетКино0  Джуди  0   Айрис  0 0 Линда001Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина. В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:ПарижРимЧикаго ПениеБалетКино001Джуди100100Айрис010001Линда001Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.Пример задания [14]Дан фрагмент таблицы истинности выражения F XYZF111010011011Какое выражение соответствует F? Решение. Полная таблица истинности для трех логических переменных должна состоять из 23 =8 строк. По фрагменту таблицы невозможно восстановить выражение F. Можно лишь установить, какой из предложенных ответов может соответствовать фрагменту таблицы. Определим значения выражений предложенных вариантов ответов:XYZF111000101001011110110110Ответ: № 2Пример задания Для какого из указанных значений числа X истинно выражение 1) 0 2) 2 3) 4 4) 7 Решение: Преобразуем неравенства так, чтобы слева оставалась только переменная X. Получим . Далее выполним операции отрицания, получим . Затем выполняется операция конъюнкции , результатом выполнения которой будет истина только в том случае, если оба неравенства будут выполняться. Это возможно только при . Наконец, последней выполняется операция дизъюнкции. Для получения истины необходимо, чтобы хотя бы один из операндов был истинным: или . В предложенных ответах все числа положительные, но только , значит, ответ .Ответ: № 4Пример задания Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению Решение: все предложенные варианты ответов представляют собой нормальные формы логических выражений. Приведем исходное выражение к нормальной форме, используя закон де Моргана, получим . Ответ: № 1Задания третьего уровня сложности по теме «Основы логики»Пример заданияЗадания повышенного уровня сложности [7]Характеристики заданияПроверяемые элементы содержания: знание основных понятий и законов математической логики.Вид деятельности: воспроизведение представлений или знаний (при выполнении практических заданий.)Время выполнения: 2 мин.Пример задания.Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию (первая буква согласная → вторая буква согласная) ∧ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная) 1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ Решение:Проще всего решить данную задачу с помощью построения таблицы истинности Введем обозначения высказываний: А – первая буква согласная, В – вторая буква согласная, С – предпоследняя буква гласная D – последняя буква гласная. Логическое условие можно записать в виде выражения . Запишем в таблицу истинность каждого высказывания для каждого варианта ответа. Затем заполним в таблице столбцы, соответствующие логическим выражениям ABCDКРИСТИНА1101111МАКСИМ1010000СТЕПАН1110100МАРИЯ1011010В первой строке заданное логическое условие принимает значение истина. Правильный Ответ: КРИСТИНА (№ 1)В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет [14].ЗапросНайдено страниц(в тысячах)Шахматы | Теннис7770Теннис5500Шахматы & Теннис1000Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение: Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» - символом «Т»..Ответ: 3270Пример заданияВ языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. ЗапросНайдено страниц(в тысячах)Фрегат | Эсминец3400Фрегат & Эсминец900Фрегат2100Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение:Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» - символом «Э»..Ответ: 2200Пример задания. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению . Решение:-вынесли отрицание за скобки-двойное отрицание логического выражения дает просто выражение.Получилось: .Пример задания [14]Для какого из указанных значений X истинно высказывание ?1234Решение: Высказывание истинно, значит, F=1Заменим выражения:Получим логическое выражение:.Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение: .Рассмотрим . Импликация равна 0 только в одном случае, когда .Таблица истинности для :АВA→B001011100111Поэтому должны удовлетворяться условия: .Переходим обратно к неравенствам:Поэтому и . X принадлежит (2,3]В ответе перечислены цифры:1,2,3,4. 1 и 4 не входят в область, 2-выколота. Подходит только цифра 3. Задания высокого уровня сложностиХарактеристики заданияПроверяемые элементы содержания: умение строить и преобразовывать логические выражения. Вид деятельности: применение знаний и умений в новой ситуации.Время выполнения: 10 мин.Пример задания [14]Сколько различных решений имеет уравнение , где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе указать количество наборов. Решение: Способ 1. Заметим, что выражение всегда равно единице. Оставшиеся сомножители J, K, L, M образуют различных наборов. Таблица истинности выражения принимает значение 1 только на одном из 16 наборов (1010), на остальных 15 наборах выражение принимает значение 0. Учитывая, что N может принимать любое из двух значений 0 или 1, определим общее количество наборов . На оставшихся двух наборах таблицы истинности (10100 и 10101) функция принимает значение 1. Ответ: 30. Способ 2. Построить таблицу истинности заданного выражения.Способ 3. Получить СДНФ, количество дизъюнкций (слагаемых) соответствует количеству единиц в таблице истинности.В СДНФ входят две конъюнкции, на двух наборах выражение будет иметь значение 1, на оставшихся наборах – значение 0. Ответ: 30.Пример задания [14]Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2, ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?...В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ... x9, x10, при которых выполнена данная система.Решение: Проведем замену:Перепишем систему уравнений с учетом замены:....Решим первое уравнение . Преобразуем логическое выражение :.Отобразим логическое выражение с помощью диаграммы Эйлера-Венна:Видно по рисунку,что это инверсия эквиваленции: или .Перепишем уравнение: . Отсюда . Такое уравнение имеет 2 решения:, или,.Рассмотрим 2-ое уравнение. С учетом преобразований оно становится таким: .Решим систему из двух уравнений:Перепишем систему в одно уравнение:.Преобразуем : )-выносим отрицание за скобки.Уравнение примет вид: . Отсюда .Логическое выражение выполняется, только когда и .Пусть . -выполняется при .-выполняется при .Получаем одно решение:.Пусть .-выполняется при -выполняется при .Получаем одно решение:.Общее число решений при двух уравнениях системы:1+1=2 решения.Таким образом,при добавлении одного уравнения к самому первому уравнению не меняется число решений, остается равным двум. Следовательно, добавление остальных уравнений не изменит общее количество решений. Остается два решения.Теперь перейдем к поиску количества решений, используя обратную подстановку для y.-для каждого из значений есть два решения. Например,если ,то или .y2=(x3 ≡ x4)-для каждого из значений y2 есть два решения.Аналогично и для остальных:. Пары решений - не зависят друг от друга, поэтому комбинаций решений равно .(основание равно 2,т.к. каждая пара дает два решения, а степень равна 5,т.к. у нас есть 5 пар).В данном случае мы не учли, что и дают нам в два раза больше решений. Общее количество решений: решения.Ответ: 64Пример задания [14]Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание?Решение: Высказывание истинно, значит, Заменим выражения:Рассмотрим таблицу истинности импликации: АВA→B001011100111Есть 3 возможных варианта, когда импликация равна 1, т.е. .Решим методом от противного. Найдем такое Х, когда , т.е. высказывание ложно. Поэтому должны удовлетворяться условия: .Переходим обратно к неравенствам:Поэтому и Перепишем неравенства:1) и 2).Решим эту систему неравенств. Решим каждое неравенство отдельноX принадлежит Решение системы неравенств имеет вид:Мы нашли решения Х для . Теперь найдем Х для :X принадлежит Получили, наибольшее целое .Ответ: 7Пример заданияСколько различных решений имеет уравнение [14], где J, K, L, M, N – логические переменные?В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.Решение: Преобразуем выражение :Сначала преобразуем: .-вынесли отрицание за скобки-воспользовались формулой перевода импликации.Подставим это в выражение, получим:.Проведем замену:Получим при замене:Изобразим это логическое выражение с помощью диаграмм Эйлера-Венна:Из рисунка видно, что это логическая операция эквиваленция: .Проведем обратную замену:.Выпишем уравнение с учетом преобразований:.Уравнение равно 1,когда -логическое умножение дает 1,когда оба логических операнда равны 1. дает 2 решения: или -логическая эквиваленция дает 1,когда оба операнда одинаковы(оба равны 0 или 1)Получаем 2 системы уравнений:1-ая система: .2-ая система: . выполняется в 3-х случаях: или , или .Решаем 1-ую систему уравнений. Выполняется при любом K.-при любом N,M не выполняется. Поэтому решений с нет. Также нет решений и при  по той же причине,что и выше.-выполняется при . выполняется при и .Поэтому получаем одно решение: и .Решаем 2-ую систему уравнений. - при K не выполняется. Поэтому решений с нет.. Выполняется при .-выполняется при любых N,L. Поэтому получаем четыре решения. Выполняется при .-не выполняется только при . В трех остальных случаях выполняется. Поэтому получаем три решения.Подсчитываем,сколько всего решений получается: решений.2.5. Возможности программных средств при изучении темы «Основы логики»Нами была разработана программа – тренажер, в приложении MicrosoftOfficeExcel по решению логических задач.Цель применения ЦОР. Предназначена для обучения учащихся 8 классов решать логические задачи.Внешний вид ЦОР представлен на рисунке 1.Рис. 1.Табличная форма представления информации помогает решить как простые, так и сложные текстовые логические задачи. Мы предлагаем задачи двух уровней: уровень А(средний) и уровень В(выше среднего), которые можно решить с помощью таблицы. Для выбора знака щелкните по кнопке рядом с ячейкой, и выберите знак ("+" или "-"), которым необходимо заполнить ячейку. Если все ячейки заполнены, верно, то рядом с таблицей появится сообщение "Задача решена правильно. МОЛОДЕЦ!" и можно переходить к следующей задаче.Если знаки в таблице расставлены не верно, то появится сообщение "ПОПРОБУЙТЕ ЕЩЁ РАЗ!". Рис.2.Преимущество ЦОР состоит в возможности реализации индивидуального подхода к обучению, что достигается с помощью следующих приемов:задачи сортируются по уровню сложности, и каждый пользователь имеет возможность самостоятельно выбрать последовательность задач для обучения, переходя от простых к сложным; гибкая система автоматических ссылок дает возможность пользователю самостоятельно устанавливать степень глубины и подробности вспомогательного материала для восполнения недостающих знаний и существенно облегчает поиск требуемой информации. Рис. 3.Ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом.Если задача не решена, то появиться сообщение "РЕШИТЕ ЗАДАЧУ!". В этом случае задачу следует дорешать и переходить к решению следующей.ЗАКЛЮЧЕНИЕЛогика рассматривает законы и правила логического мышления, которые являются отображением наиболее общих форм информационных процессов объективной реальности.При изучении информатики формально-логические операции будут выполняться учащимися не только при работе с программой Excel, но и при составлении условий для поиска в базах данных и Интернете, при изучении алгоритмизации, в теме “Устройство компьютера”.Знание основ логики поможет ребятам и в повседневной жизни, т.к. человек, овладевший знанием и навыками логического мышления, всегда понятен в изложении своих мыслей окружающим, исключает всякую расплывчатость в деловом разговоре, неоднозначность в составлении деловых бумаг, бессистемность в обработке информации. Он способен быстро находить решение, умеет абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре своей мысли. Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать, сочетая изучение теоретического материала с решением задач, соблюдая последовательность и систематичность.Анализ литературы показал, что тема «Основы математической логики» разработаны авторами учебников и пособий достаточно хорошо. Для использования в практической деятельности можно выделить следующие издания:Угринович Н.Д, «Информатика и информационные технологии», 10–11 классы, 2001–2003, «БИНОМ».Угринович Н.Д. и другие. «Практикум». 2001–2003, «БИНОМ».Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. «Логика в информатике». Методическое пособие к учебникам. 1, 2 части.Нами была разработана программы – тренажер, в приложении MicrosoftOfficeExcel по решению логических задач. Табличная форма представления информации помогает решить как простые, так и сложные текстовые логические задачи.Использование компьютера позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка. При этом практически неограниченно увеличивается количество тренировочных заданий; достигается оптимальный темп работы ученика; легко достигается уровневая дифференциация обучения; поддерживается интерес у ребенка, его активность на протяжении всего урока.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫАсмус В.Ф. Логика: Учебник. / В.Ф. Асмус. – М.: Едиторил УРГСС, 2001. - 294с.Беляева И.Н. Перспективы и возможности курса информатики на современном этапе [Текст]: // ИНФО, 2007.- № 4. - 254с.Бешенков С.А., Гейн А.Г., Григорьев С.Г. Информатика и информационные технологии Текст]: Учеб. Пособие для математических факультетов педвузов / Урал. Гос. Пед. Ун-т Екатеринбург, 2003. - 144 с.Бочкин А.И. Методика преподавания информатики [Текст]: Учеб. пособие. - Мн.: Высш. шк., 2004. - 431 с.Бешенков С.А. «Несколько замечаний о содержании школьного курса информатики. // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». – М.: 2004. – №1 (2). – С. 11–14.Войшвилло Е.К. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. завед. / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтяренко. – М.: ВЛАДОС–ПРЕСС, 2001. - 274с.Велихов Е.П. Новая информационная технология в школе [Текст]: // ИНФО, 2006.-№ 1. - 140с.Громов Г.Р., Агапова О.И., Шолохович В.Ф. Компьютерные технологии обучения [Текст]: / Г.Р. Громов. - М: Просвещение, 2005. - 258с.Гриценко В.И. Сущность информационных технологий [Текст]: / В.И. Гриценко. - М: Просвещение, 2006.- 354c.Данилов М.А. Теоретические основы обучения и проблемы воспитания познавательной активности и самостоятельности [Текст]: / М.А. Данилов. - Казань, 2005. - 163с.Дринь Б.М. Подготовка будущих учителей к преподаванию профильного курса информатики в средней школе [Текст]: // Дисс. канд. пед. наук. - 2003.- 132 с.Ершова Ф.П., Роберт И.В. Дидактические проблемы компьютеризации [Текст]: - М: Просвещение, 2005. - 465с.Иванов, Е.А. Логика: Учебник. / Е.А. Иванов. – М.: БЕК, 1998. - 194с.Ивин А.А. Логика: Учебное пособие. / А.А. Ивин. – М.: «Знание», 1998. - 289с.Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений. / В.И. Игошин. – М.: «Академия», 2008. - 290с.Информационная культура: Кодирование информации. Информационные модели: 9 - 10 кл.: Учеб, для общеобразоват. Учеб. заведений. -2-е изд. Дрофа, 1996. - 156с.Касаткин В. Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ: Пособие для учителя. / В.Н. Касаткин. – М.: Просвещение, 1991. - 154с.Кондаков Н.И. Введение в логику. / Н.И. Кондаков. – М.: «Наука», 2001. - 314с.Кутасов А.Д. Элементы математической логики. Пособие для учащихся 9 – 10 кл. / А.Д. Кутасов. – М.: Просвещение, 1977. - 194с.Курашов И.В. Познавательная самостоятельность учащихся в процессе изучения новых знаний как результат организации их деятельности учителем [Текст]: / И.В. Курашов // Об условиях развития познавательной самостоятельности активности учащихся на уроке / Под ред. М.А. Данилова. - Казань: Таткнигиздат, 2003. - 198с.Кривошеев О.А. Информационные технологии [Текст]: / О.А. Кривошеев. - М: Просвещение, 2006. - 259с.Клейман Г. Возможности использования информационных технологий [Текст]: / Г. Клейман. - М: Просвещение, 2006. - 398с.. Кузнецов А.А. Проблемы компьютеризации [Текст]: / А.А. Кузнецов. - М: Просвещение, 2005. - 217с.Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 278с.Лихачев Б. Т. Педагогика. Курс лекций: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений и слушателей ИПК и ФПК [Текст]: / Б. Т. Лихачев. - М.: Прометей; Юрайт, 2004. - 464 с.Мануйлов В.Г. Основы информационных технологий (Программа прикладного курса для VI--IX классов с экономической подготовкой) [Текст]: // ИНФО, 1995. - № 3. - 368 с.Марков С.А. Информатика как базовая наука образования [Текст]: // ИНФО, 1998. - № 6. - 89 с.Машбиц Е.И., Гершунский Б.С., Талызина Н.Ф. Методические проблемы компьютеризации [Текст]: / Е.И. Машбиц. - М: Просвещение, 2005. - 456с.Ненашев М.И. Введение в логику: Учебное пособие. / М.И. Ненашев. – СПб.: ИВЭСЭП, Знание, 2001. - 264с.Никольская И.Л. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. / И.Л. Никольская, Е.Е. Семенов. – М.: Просвещение, 1989. - 324с.Наумчик В. Н. Педагогический словарь [Электронный ресурс]/ В. Н. Наумчик, М. А. Праздников. - М.: Вече, 2006. - 279 с.Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред, шк. [Текст]: / А.Г.Гейн, В.Г.Житомирский, Е.В.Линецкий и др. - 2-е изд. -М.: Просвещение, 2003. - 254 с.Петунин О. В. Формирование познавательной самостоятельности старших школьников в процессе углубленного изучения предметов естественнонаучного цикла: монография [Текст]: / О. В. Петунин. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2003. - 124 с.Пейперт С. Основы использования информационных технологий [Текст]: / С. Пейперт. - М: Просвещение, 2006.- 369с.Подласый И. П. Педагогика [Текст]: / И. П. Подласый. - М.: Юрайт, 2007. - 540с.Рубцова В.В., Тихомиров В.В. Психологические проблемы компьютеризации [Текст]: / В.В. Рубцова. - М: Просвещение, 2005. - 286с.Семакин И.Г., Шеина Т.Ю. Преподавание базового курса информатики в средней школе: Метод, пособие. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 194с.Сухина В.Ф. Человек в мире информатики. - М.: Радио и связь,1992Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений. - М.: Школа-Пресс, 1997. - 274с.Самостоятельность. - В кн.: Психологический словарь [Текст]: - Магадан, 1996.-с. 292.Сайков Б.П. Excel для любознательных. //Информатика. №№ 7,8,9, 2001. -Сайков Б.П. Excel: построение диаграмм. //Информатика и образование, №3, 2001. - 24с.Сайков Б.П. Формулы и функции в Excel. //Информатика и образование, №2, 2001. - 34с.Сидоров М.Е. Решение задач оптимального планирования в таблицах Excel. //Информатика и образование, №1, 2001.- 64с.Сластёнин В. А. Общая педагогика. Ч. 2 [Текст]: / В. А. Сластёнин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. - М.: Владос, 2003. - 252 с.Сергеева Т.А. Компьютерные технологии [Текст]: / Т.А. Сергеева. - М: Просвещение, 2006. - 248с.Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. [Текст]: /- М.: Бином, 2006. - 245 с.Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям [Текст]: /- М.: Бином, 2002. - 56 с. Фалина И.Н., Мохова М.Н. Использование методов активного обучения на уроках информатики [Текст]: //Первое сентября. Информатика. 2006. - 326 с.Хантер Б. Рекомендации по использованию информационных технологий [Текст]: / Б. Хантер. - М: Просвещение, 2006. - 145с.Челпанов Г.И. Учебник логики. / Г.И. Челпанов. – М., 2006. - 294с.Эдельман С.Л. Математическая логика: Учебное пособие для ин-тов. / С.Л. Эдельман. – М.: «Высш. Школа», 1975. - 264с.ВИКИПЕДИЯ. Свободная энциклопедия: История логики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/