Вход

Моделирование движения свободной поверхности жидкого топлива в баке космического аппарата

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 174105
Дата создания 2013
Страниц 20
Источников 10
Мы сможем обработать ваш заказ 23 мая в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 130руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание
Введение
1Уравнения описывающие движение жидкости в полости
2Потенциальное приближение
3Свободная поверхность в потенциальном приближении
Заключение
Список литературы

Фрагмент работы для ознакомления

Для того чтобы удовлетворить граничным условиям на стенках бака решение уравнения Лапласса можем искать в виде [6] произведения sin(η) на функцию зависящую только от xи r и которую можно представить в виде ряда произведений гиперболических функций на функциии Бесселя первого порядкаJ1.=sin(η){[ 2r0 + r(L+x)] +r}+ φ(x,r,η, t). В этом выражении введены обозначения= -(),. – корни уравнения =0 . Функция φ(x,r,η, t) должна тоже быть решением уравнения Лапласа и удовлетворять нулевым граничным условиям на стенках и на дне бака. Эта функция подбирается так, чтобы выполнялись условия на свободной границе жидкости в баке.Эту функцию можно искать в видеφ(x,r,η, t) = sin(η)2r0 ,=. подбирается таким образхом чтобы выполнялось условие на свободной границе (14). Не трудно убедится, что функция φ(x,r,η, t) является решением уравнения Лапласа и удовлетворяет граничным условиям (13) на стеках и дне бака.Условие на свободной границе (14) выполняется если если удовлетворяет уранениям для вынужденных колебаний g (15)Здесь введены обозначенияth(),L - th().Запишем уравнение свободной поверхности в данном приближенииζ(z,y,t)== 2r0sin(η) [ th()-Это соотношение можно упростить, если воспользоваться разложением2r0=rТогда ζ(z,y,t) = -r+2sin(η) th()С точностью до малых величин первого порядка выражение-rописывает уравнение плоскости 01y1z1. Оставшие члены в вышеприведенном уравнении представляют собой отклонение свободной поверхности в подвижной, связанной с космическим аппаратом, системе координат x1y1z1. Вид свободной поверхности в этом выражении представлен в виде бесконечного ряда Фурье по функциям Бесселя; в направлении отсчета угла он изменяется по закону синуса. Каждому члену этого ряда соответствует своя амплитуда движения свободной поверхности, которая в свою очередь определяется из уравнений вынужденных гормонических колебаний (15). Рассмотрим вид этой поверхности при некоторых упрощающих предположениях.3Свободная поверхность в потенциальном приближенииЕсли параметр ≥1, что всегда обычно выполняется, то th() ~ 1. В этом случае уравнение свободной поверхности в подвижной системе координат x1y1z1 имеет видζ(,t) = 2sin(η) .Амплитуды колебаний будут определятся из уравнений g;; L -Приведем эти уравнения к безразмерному виду, поделив все размерные величины на характерный размер r0 и характерное време τ0=. = 2sin(η) (τ) ; ; -; Υ=; ; Из безразмерного вида уравнений для возмущений свободной поверхности жидкости можно сделать следующие выводы. На свободной поверхности жидкого топлива в двигающем баке возникают незатухающие, вынужденные прстранственные моды колебаний. На рисунках 2-5 приведен явный вид этих мод колебаний для =1,84; =5,33;=8,54;=11,71. Здесь нами введено обозначениеSn() = .Условие применения данного приближения очевидно < 1, кроме того должно выполнятся условие пренебрежения квадратичным членом по скорости в уравнении Эйлера. Следует отметить, что на все моды колебаний действует почти одна и тажа вынуждающая сила. Для того, чтобы не возникали резонансные эффекты, необходимо ограничивать спектр частот вынуждающей силы полосой частот < Рис.2 Первая пространственная мода колебаний свободной поверхности топлива в бакеРис.3 Вторая пространственная мода колебаний свободной поверхности топлива в бакеРис.4 Третья пространственная мода колебаний свободной поверхности .Рис.5 Четвертая пространственная мода колебаний свободной поверхности.ЗаключениеПриведенный анализ, в рамках потенциального приближения с линеризованными уравнениями движения и граничными условия на свободной поверхности жидкого топлива качественно показал что в топливном баке космического аппарата возникают пространственные моды незатухающих вынужденных колебаний с неограниченным дискретным набором частот. Для дальнейшего как качественного так и количественногоулучшения описания этих явлений необходимо провести учет нелинейностейуравнений движения и граничных условий на свободной поверхности. Учет этих нелинейностей возможно позчволит предовратить неограниченный рост амплитуд пространственных мод при описание движения свободной поверхности. Кроме того необходимо учитыватьь и вязкость жидкого топлива. Учет вязкости очевидно приведет к затуханию вынужденных колебаний. В решение этих проблем может помочь применение эффективных численных методов решения нелинейных задач гидродинамики со свободными границами.Список литературы1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 19862 Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир 19813 УиземЛинейныеинелинейныеволны. М.: Мир 19774.StokesG. MathematicalandPhysicalPapers. vol. 1, Cambridge, 18805.Жуковский Н.Е. О движение твердого тела, имеющего полость, наполненной однородной капельной жидкостью // Собрание сочинений Т.2 Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1949. 6. Колесников Н.С. Динамика ракет.М.: Машиностроение, 2003.7. Черноусько Ф.А. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость.М.: ВЦ АН СССР. 19688.Алексеев А.В.,Асланов В.С. Движение твердого тела с жидкостью малой вязкости // Известия Саратовского университета 2007,Т.7 сер. Математика, механика, информатика Вып.2 с 44-489. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.:Наука 1965.10. Франк А.М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физмаатлит.2001.

Список литературы [ всего 10]

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986
2 Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир 1981
3 УиземЛинейныеинелинейныеволны. М.: Мир 1977
4.StokesG. MathematicalandPhysicalPapers. vol. 1, Cambridge, 1880
5.Жуковский Н.Е. О движение твердого тела, имеющего полость, наполненной однородной капельной жидкостью // Собрание сочинений Т.2 Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1949.
6. Колесников Н.С. Динамика ракет.М.: Машиностроение, 2003.
7. Черноусько Ф.А. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость.М.: ВЦ АН СССР. 1968
8.Алексеев А.В.,Асланов В.С. Движение твердого тела с жидкостью малой вязкости // Известия Саратовского университета 2007,Т.7 сер. Математика, механика, информатика Вып.2 с 44-48
9. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.:Наука 1965.
10. Франк А.М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физмаатлит.2001.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022