Построение экономической модели для пространственных выборок

Оглавление
Введение
Постановка задачи
Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии
Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии
Улучшение модели
Заключение
Список литературы
Приложение

Улучшение моделиПостроим графики зависимости Y(x1) и Y(x2).Рисунок 1. Зависимость цены от общей площадиРисунок 2. Зависимость цены от жилой площадиВ целом, по результатам анализа графиков видим, что один из факторов может быть исключен, так как факторы зависят друг от друга. Проверка гипотезы H0 о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2 = 0) производится по F-критерию Фишера сравнением Fфакт с Fтабл.Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.где m – число факторов в модели.Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:где m=2 для множественной регрессии с двумя факторами.3.Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 2 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2-1.4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.Табличное значение критерия со степенями свободы k1=2 и k2=17, Fkp = 3.59Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).Частные критерии.Частные критерии Fx1 и Fx2 оценивают статистическую значимость включения факторов x1 и x2 в уравнение множественной регрессии и целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого, т.е. Fx1 оценивает целесообразность включения в уравнение x1 после включения в него фактора x2.Соответственно Fx2 указывает на целесообразность включения в модель фактора x2 после включения фактора x1.Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент Fx1 статистически не значим, т.е. не целесообразно включать в уравнение x1 после включения в него фактора x2.Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент Fx2 статистически значим, т.е. целесообразно включать в уравнение x2 после включения в него фактора x1.ЗаключениеВ результате анализа построено уравнение регрессии Y = 311775.96 -2882.25 X1 + 5532.2 X2. Вычислено значение коэффициента корреляции – 0,91, то есть, связь очень сильная. Проверка значимости модели регрессии проводилась с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.Табличное значение критерия со степенями свободы k1=2 и k2=17, Fkp = 3.59Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).Список литературыЭконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 90..176. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 1998, с. 43..124. Практикум по эконометрике: Учеб.пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 49..105. ПриложениеВЫВОД ИТОГОВРегрессионная статистикаМножественный R0,998007R-квадрат0,996019Нормированный R-квадрат0,995576Стандартная ошибка113896,1Наблюдения21Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия25,84E+132,92E+132251,5492,51E-22Остаток182,34E+111,3E+10Итого205,86E+13    КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение311775.9627461,020,0813230,936082-55460,259926,7-55460,259926,7X1-2882.252840,891-0,64140,529344-7790,654146,335-7790,654146,335X25532.23782,9272,4704270,023721397,81217293,081397,81217293,08