теоретические основы автоматики телемеханики и связи.

Оглавление
Задание №1 Синтез и исследование автоматического регулятора скорости движущегося объекта
1 Решение
1.1 Исходные данные
1.2Общие данные
1.3 Структурная схема регулятора скорости с использованием типовых звеньев САУ
1.4 Выбор параметров математической модели типовых звеньев
1.5 Построение структурной схемы САР и задание параметров звеньев
1.6 Исследование синтезированного регулятора скорости
1.7 Заключение
Задание №2 Синтез и исследования кодера и декодера информации
2 Решение
2.1 Задание
2.2 Исходные данные для выполнения задания
2.3 Общие сведения
2.4 Коды Хэмминга
2.5 Построение кодера и декодера для заданного кода
2.6 Построение заданного кода для передаваемого сообщения
2.7 Расчет корректирующих способностей заданного кода
2.8 Структурный синтез кодирующего устройства (кодера)
2.9 Структурный синтез декодирующего устройства (декодера)
2.10 Исследование корректирующих способностей синтезированного декодера.
Список литературы

Число контрольных разрядов определяется формулой:
,
где k – число информационных разрядов.
Информационный разряд – кодовая комбинация, предназначенных для передачи собственно сообщения.
Основание кода m – число признаков отличающихся друг от друга в используемых кодовых комбинациях.
Кодовое расстояние d – минимальное число разрядов, которыми различаются два кодовых слова.
Двоичный (бинарный)код – основание кода n = 2, т.е. двоичные коды имеют два качества импульсов тока (обозначаются абстрактно как 0 и 1). Для двоичных кодов требуется наиболее простая кодирующая и декодирующая аппаратура, поэтому двоичные коды наиболее распространены.
Важнейшей особенностью кодов является их классификация по помехоустойчивости. Простейшие коды делятся на неизбыточные и избыточные.
Неизбыточные коды не обеспечивают защиту от искажений сигналов в результате воздействия помех в линии связи. К неизбыточным кодам относятся простой двоичный код, двоично-десятичный код, код Грея.
Избыточные или Корректирующие коды обеспечивают защиту от искажений в линиях связи, позволяют обнаруживать и исправить ошибки в полученных сообщениях. При обнаружении устанавливается факт наличия ошибки, но не указывается номера искаженных разрядов.
К кодам с обнаружением ошибок относятся код с контролем на четность, равновесный код, корреляционные коды, код Бергера (код с суммированием). При исправлении ошибок кодом номера искаженных разрядов должны быть определены и исправлены.
Свойство коррекции ошибок – следствие избыточности кода, для достижения которой в кодовую комбинацию помимо информационных разрядов исходного кода дополнительно определенным образом включают r контрольных разрядов, в результате чего передаваемому сообщению будет соответствовать не n – разрядная кодовая комбинация значений исходного кода, а (n + r) – разрядное число. Добавление контрольных разрядов в исходную кодовую комбинацию позволяет защитить передаваемое сообщение от возможных его искажений в процессе передачи и приема этой кодовой комбинации. Коды, позволяющие обнаружить и исправить ошибки в кодовых комбинациях, называются помехозащищенными или корректирующими кодами, которые делятся на две группы: коды с обнаружением ошибок и коды с обнаружением и исправлением ошибок. При наличии k ошибок в принятой кодовой комбинации, последняя отличается от переданной значениями контрольных разрядов. Ошибка в нулевом контрольном разряде – неправильное определение k разрядов. В помехозащищенных кодах, позволяющих обнаружить факт искажения принимаемых кодовых комбинаций при наличии k и менее любых ошибок, кодовое расстояние между всеми парами используемых (входящих в число разрешенных) кодовых комбинации должно быть на 1 больше числа ошибок, т.е.:
.
в этом случае искаженная кодовая комбинация (входящая в состав запрещенных для использования комбинаций) будет отличаться от любой разрешенной кодовой комбинации хотя бы в одном разряде, и благодаря этому обнаруживаться.
Принцип обнаружения ошибок при декодировании заключается в проверке минимального кодового расстояния принятой кодовой комбинации по отношению k разрешенным. Минимальное кодовое расстояние должно быть не менее кодового расстояния разрешенных комбинаций:
.
Кодовое расстояние d между двумя любыми комбинациями легко определяется путем подсчета числа единиц, получаемых при сложении этих комбинаций по модулю 2.
Особенность кодовых комбинаций корректирующего кода заключается в том что в состав разрешенных комбинаций должны входить лишь такие, которые имеют по отношению друг к другу минимальное кодовое расстояние не менее, чем:
,
где р– число ошибок в принятой комбинации,
s – число исправляемых ошибок.
2.4 Коды Хэмминга
Коды Хэмминга — это наиболее известные, и одни из первых самоконтролирующихся и самокорректирующихся кодов. Такие коды строются применительно к двоичной системе счисления.
Коды Хэмминга – это самоконтролирующимися коды, то есть коды,которые позволяют автоматически обнаруживать ошибки при передаче данных. Для их построения необходимо и достаточно приписать к каждому слову один добавочный (контрольный) двоичный разряд и выбрать цифру этого разряда так, чтобы общее количество единиц в изображении любого числа было, для примера, четным. Одиночная ошибка в каком-либо разряде передаваемого слова (в том числе, может быть, и в контрольном разряде) изменит четность общего количества единиц. Счетчики по модулю 2, подсчитывающие количество единиц, которые содержатся среди двоичных цифр числа, могут давать сигнал о наличии ошибок.
При этом невозможно узнать, в каком именно разряде произошла ошибка, и, следовательно, нет возможности исправить её. Остаются незамеченными также ошибки, возникающие одновременно в двух, в четырёх или вообще в четном количестве разрядов. Впрочем, двойные, а тем более четырёхкратные ошибки полагаются маловероятными.
Коды, в которых возможно автоматическое исправление ошибок, называются самокорректирующимися. Для построения самокорректирующегося кода, рассчитанного на исправление одиночных ошибок, одного контрольного разряда недостаточно. Как видно из дальнейшего, количество контрольных разрядов k должно быть выбрано так, чтобы удовлетворялось неравенство или , где m — количество основных двоичных разрядов кодового слова. Минимальные значения k при заданных значениях m, найденные в соответствии с этим неравенством, приведены в таблице.
Таблица 2.3 - Коды
Диапазон m kmin 1 2 2-4 3 5-11 4 12-26 5 27-57 6 В настоящее время наибольший интерес представляют двоичные блочные корректирующие коды. При использовании таких кодов информация передаётся в виде блоков одинаковой длины и каждый блок кодируется и декодируется независимо друг от друга. Почти во всех блочных кодах символы можно разделить на информационные и проверочные. Таким образом, все комбинации кодов разделяются на разрешенные (для которых соотношение информационных и проверочных символов возможно) и запрещенные.
Основными характеристиками самокорректирующихся кодов являются:
Число разрешенных и запрещенных комбинаций. Если n - число символов в блоке, r - число проверочных символов в блоке, k - число информационных символов, то - число возможных кодовых комбинаций, - число разрешенных кодовых комбинаций, - число запрещенных комбинаций.
Избыточность кода. Величину называют избыточностью корректирующего кода.
Минимальное кодовое расстояние. Минимальным кодовым расстоянием d называется минимальное число искаженных символов, необходимое для перехода одной разрешенной комбинации в другую.
Число обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Если g - количество ошибок, которое код способен исправить, то необходимо и достаточно, чтобы
Корректирующие возможности кодов.
Граница Плоткина даёт верхнюю границу кодового расстояния или при
Граница Хемминга устанавливает максимально возможное число разрешенных кодовых комбинаций где - число сочетаний из n элементов по i элементам. Отсюда можно получить выражение для оценки числа проверочных символов: Для значений разница между границей Хемминга и границей Плоткина невелика.
Граница Варшамова-Гильберта для больших n определяет нижнюю границу числа проверочных символов Все вышеперечисленные оценки дают представление о верхней границе d при фиксированных n и k или оценку снизу числа проверочных символов
Построение кодов Хемминга основано на принципе проверки на четность числа единичных символов: к последовательности добавляется элемент такой, чтобы число единичных символов в получившейся последовательности было четным. знак здесь означает сложение по модулю 2
. - ошибки нет, однократная ошибка. Такой код называется или . Первое число - количество элементов последовательности, второе - количество проверочных символов. Для каждого числа проверочных символов существует классический код Хемминга с маркировкой т.е. - . При иных значениях k получается так называемый усеченных код, например международный телеграфный код МТК-2, у которого . Для него необходим код Хемминга , который является усеченным от классического .
2.5 Построение кодера и декодера для заданного кода
Рассмотрим классический код Хемминга . Сгруппируем проверочные символы следующим образом:
знак здесь означает сложение по модулю 2.
Получение кодового слова выглядит следующим образом:
=
На вход декодера поступает кодовое слово где штрихом помечены символы, которые могут исказиться в результате помехи. В декодере в режиме исправления ошибок строится последовательность синдромов:
называется синдромом последовательности.
Получение синдрома выглядит следующим образом:
=
Кодовые слова кода Хемминга
Таблица 2.3 - Кодовые слова кода Хемминга
i1 i2 i3 i4 r1 r2 r3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
Синдром указывает на то, что в последовательности нет искажений. Каждому ненулевому синдрому соответствует определенная конфигурация ошибок, которая исправляется на этапе декодирования. Для кода в таблице указаны ненулевые синдромы и соответствующие им конфигурации ошибок.
Таблица 2.4 - Ненулевые синдромы и соответствующие им конфигурации ошибок
Синдром 001 010 011 100 101 110 111 Конфигурация ошибок 0000001 0000010 0001000 0000100 1000000 0010000 0100000 Ошибка в символе r3 r2 i4 r1 i1 i3 i2
Рисунок 2.1 - Кодер кода Хэмминга (7,4)
Рисунок 2.2 - Декодер кода Хэмминга (7,4)
Среди корректирующих кодов наибольшее распространение на практике имеет код Хэмминга. Этот код позволяет исправлять все одиночные ошибки (при ), а также исправлять все одиночные ошибки и обнаруживать все двойные ошибки (при ), но не исправлять их. В качестве исходного кода берут двоичный код на все сочетания с числом информационных символов n, к которому добавляют r контрольных символов. Общая длина закодированной комбинации будет равна: . Для исправления одиночных ошибок декодирующее устройство должно распознавать m + 1 событие. Это может быть обеспечено лишь при выполнении следующего неравенства:
По этой формуле можно определить длину кода при заданном числе информационных разрядов или контрольных разрядов. Число информационных разрядов исходного кода равно 4, условие выполняется при r ≥ 3, т.к.
Особенность построения кода Хэмминга заключается в том, что комбинация значений разрядов синдрома представляет собой двоичный код десятичного, указывающего номер разряда кодовой комбинации, в котором произошла ошибка. Для этого число разрядов синдрома должно быть равно числу контрольных разрядов, а сами контрольные разряды должны размещаться в кодовой комбинации на местах, кратных степени 2, т.е. на позициях 1, 2, 4 и т.д. Информационные разряды при этом располагаются на оставшихся позициях.
Значения контрольных разрядов в коде Хэмминга определяются кодирующими устройствами по следующим уравнениям:
r1 = k3 ( k2 ( k0; r2 = k3 ( k1 ( k0; r3 = k2 ( k1 ( k0;
r4 = r1 ( r2 ( k4 ( r3 ( k3 ( k2 ( k1 = k4 ( k3 ( k2 (2.1)
Значения разрядов синдрома кодовой комбинации для ее декодирования определяется по формуле:
i1 = r1 ( k3 ( k2 ( k0; i2 = r2 ( k3 ( k1 ( k0; i3 = r3 ( k2 ( k1 ( k0;
i4 = r4 ( k4 ( k3 ( k2 ( r1 ( r2 ( k1 ( r3 (1.2)
Если комбинация значений разрядов синдрома принятой кодовой комбинации равна нулю (i1 = i2 = i3 = i4 = 0), значит, она принята без ошибок, в противном случае десятичный эквивалент двоичного кода синдрома i1 i 2 i3 i4 равен номеру разряда кода Хэмминга, в котором произошла ошибка.
Если ошибка произойдет в контрольном разряде, то двоичный код синдрома примет одно из следующих значений: 100, 010 или 001, что соответствует десятичным числам 1, 2 и 4, т.е. номерам контрольных разрядов.
2.6 Построение заданного кода для передаваемого сообщения
В соответствии с заданием на курсовую работу необходимо передать по каналу связи сообщение, порядковый номер которого определяется как сумма предпоследней цифры учебного шифра и числа шесть: 3 + 6 = 9. Двоичный исходный код 9 будет 1001. Кодирование сообщения произведем с помощью кода Хэмминга. Для этого требуется определить значения контрольных разрядов:
r1 = k4 ( k3 ( k1 = 1 ( 0 ( 1 = 0
r2 = k4 ( k2 ( k1 = 1 ( 0 ( 1 = 0
r3 = k3 ( k2 ( k1 = 0 ( 0 ( 1 = 1
При семиразрядном коде Хемминга (n=4, r=3) кодовая комбинация в общем виде будет выглядеть так:
r1 r2 k4 r3 k3 k2 k1
Руководствуясь этим принципом построения кода Хемминга составим искомую кодовую комбинацию:
r1 r2 k4 r3 k3 k2 k1
0 0 1 1 0 0 1
2.7 Расчет корректирующих способностей заданного кода
Расчет производится для определения числа k обнаруживаемых полностью и s исправляемых ошибок, которые могут возникнуть в процессе передачи кодовой комбинации по каналу связи. Расчет производится для каждого вида ошибок раздельно в соответствии с формулой, представленной в предыдущем пункте курсовой работы, и выражением, полученным из формулы 2.5 предыдущего пункта.
k= dмин -1,
k= dмин –S-1,
S = dмин - К-1
n – число разрядов исходного кода,
r – число контрольных разрядов
dмин = – минимальное кодовое расстояние
число обнаруживаемых полностью ошибок k=dмин
число исправляемых ошибок:
2.8 Структурный синтез кодирующего устройства (кодера)
Исходное двоичное число 1001 хранится в регистре памяти, состоящем из четырех синхронных RS-триггеров. Триггер Т4 хранит старший разряд исходного кода, а триггер Т1 – младший (для управления схемы не изображаются). Для построения схемы кодирующего устройства используем функцию y сложения по модулю 2. Структурная схема кодера для семиразрядного кода Хэмминга представлена на рис. 2.3.
Рисунок 2.3- Структурная схема кодера для семиразрядного кода Хэмминга
На вход кодирующего устройства подается исходный код 1001, а на выходе имеем кодовую комбинацию преобразованную кодом Хэмминга 0011001.
2.9 Структурный синтез декодирующего устройства (декодера)
Для построения структурной схемы декодера используем логические формулы синдромов:
i1 = r1 ( k4 ( k3 ( k1
i2 = r2 ( k4 ( k2 ( k1
i3 = r3 ( k3 ( k2 ( k1
Для принятой без искажения кодовой комбинации значения всех четырех разрядов синдрома должны быть равны 0. Если хотя бы один из разрядов синдрома не равен 0, то кодовая комбинация принята с ошибкой.
На рисунке представлена структурная схема декодера для семи разрядного кода Хемминга.
Рисунок 2.4 -Структурная схема декодера для семиразрядного кода Хемминга
2.10 Исследование корректирующих способностей синтезированного декодера.
Исследование корректирующих способностей синтезированного декодера проведены с использованием компьютерной программы по моделированию электронных схем MATLAB 6.5.
Схема, используемая для проведения исследований семиразрядного декодера, представлена на рисунке 2.4.
Результаты исследования корректирующих способностей декодера представлены в виде таблицы:
Наименование кода
Семиразрядный код Хемминга
Номер сообщения: 9
Исходный код: 1001 Передаваемая кодовая комбинация: 0011001
Принятая кодовая комбинация Значение синдрома
Заключение i1 i2 i3 0011001 0 0 0 Сообщение принято без ошибок 0011101 1 0 1 Ошибка в 1-м информационном разряде k1 1011001 1 0 0 Ошибка в первом контрольном разряде 1111001 1 1 0 Ошибка в двух и более разрядах 0111011 0 0 1 Ошибка в двух и более разрядах 0000001 1 1 1 Ошибка в двух и более разрядах 0011110 0 0 1 Ошибка в двух и более разрядах Код позволяет одновременно обнаруживать и исправлять только одиночные ошибки

Ошибка в первом информационном разряде k3
Ошибка в первом контрольном разряде r1
Ошибка в рязрядах r1 r2
Ошибка в рязрядах k2 r2
Вывод: код Хэмминга позволяет обнаруживать и исправлять все одиночные ошибки, а также обнаруживать и все двойные ошибки, но не исправлять их. Особенность построения кода Хэмминга заключается в том, что комбинация значений разрядов синдрома представляет собой двоичный код десятичного числа, указывающего номер разряда кодовой комбинации, в котором произошла ошибка. Среди кодов с исправлением ошибок код Хэмминга на практике имеет наибольшее распространение.

Список литературы
Шалягин Д.В., Цыбуля Н.А., Косенко С.С. и др. Устройства автоматики, телемеханики и связи: Учеб. для вузов ж.-д. трансп.; в 2 ч. — М.: Маршрут, 2006.
Шалягин Д.В., Цыбуля Н.А., Боровков Ю.Г. Автоматика, телемеханика и связь: Уч. пос. Ч. 1. Автоматика и телемеханика. — М.: РГОТУПС, 2003.
Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Сапожников Вл.В. Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учеб. для вузов ж.-д. трансп. — М.: Транспорт, 2001.
Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Сапожников Вл.В. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики: Учеб. для вузов ж.-д. трансп. — М.: Транспорт, 1996.
Шалягин Д.В. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики: Конспект лекций. 4.1. Дискретные устройства. — М.: РГОТУПС, 1998.
Тутевич В.Н. Телемеханика: Учеб. для вузов, — М.: Высшая школа, 1985.
Воронов А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. — М.: Высшая школа, 1986.
Средства обеспечения дисциплины
Компьютерные автоматизированные обучающие системы по анализу и синтезу элементов и узлов автоматики, телемеханики и связи.
Рабочая программа и задание на курсовую работу с методическими указаниями для студентов IV курса. — М.: РГОТУПС, 2008.
Список использованной литературы.
Сапожников В.В. и др. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики: Учебник для вузов/ Под. ред. В.В.Сапожникова. — М.: Транспорт, 1995.
Шалягин Д.В., Цыбуля Н.А., Боровков Ю.Г. Автоматика, телемеханика. 4.1: Учебное пособие,— М.: РГОТУПС, 2004.
Методические указания для студентов 4 курс «АТС»
под ред. Тимченко Г.В., М.: РГОТУПС, 2004.
/9
35