Модели влияния, распространения информации

Для каждого агента датчиком случайных чисел генерируется случайное число U (0 < U < 1), которое сравнивается с вероятностью p(t) реализации информированности. Если U < p(t), то агент станет информированным (значение 1);
В следующие моменты времени подключается эффект «из уст в уста» (сильные и слабые связи). Если U < p(t), то агент станет информированным (значение 1);
Процесс повторяется, пока 95% агентов не станут информированными.
В начальной фазе («early informed») большее влияние в информировании агентов имеет реклама, в следующей фазе («middle informed») информация распространяется в персональных сетях благодаря сильным связям; по мере того как информированных агентов в таких сетях становится больше, эффект сильных связей ослабляется, и возрастает роль слабых связей в активации новых сетей. При увеличении размера персональной сети роль сильных связей увеличивается, а слабых – уменьшается. При увеличении количества слабых связей, эффект от сильных связей снижается, а от слабых – увеличивается. При увеличении рекламы, эффект от сильных связей немного увеличивается, а от слабых – уменьшается.
19. Модель на основе цепей Маркова (Губанов )
В модели цепей Маркова изучается влияние в команде (группе агентов). Предлагаемая модель является динамической байесовой сетью (Dynamic Bayesian Network – DBN) с двухуровневой структурой:
уровнем индивидов (моделируются действия каждого агента);
уровнем группы (моделируются действия группы в целом).
Всего имеются N агентов; i-ый агент в момент времени t находится в состоянии, вероятность которого зависит от предыдущего состояния агента и состояния команды и предпринимает действие с условной вероятностью . Команда в каждый момент времени t находится в некотором состоянии , вероятность которого зависит от состояний всех агентов. Таким образом, для N агентов вероятность того, что в некоторый момент времени t они будут находиться в совокупном состоянии S и предпримут совокупное действие O, равна .
Если ввести переменную Q, определяющую состояние группы, и предположить, что:
она не зависит от состояний других агентов;
при значении Q = i состояние группы зависит только от состояния i-го агента , то можно записать как
, где αi – влияние
i-го агента на состояние группы.
20. Модели для лавинообразных процессов
Моделями для лавинообразных процессов являются Модели с порогами, Модели независимых каскадов. В моделях с порогами каскадные (лавинообразные) эффекты изучаются с точки зрения топологии сети.
Модели просачивания и заражения учитывают эффект лавинообразных процессов.
21. Модель Изинга
Модель Изинга – математическая модель, описывающая возникновение намагничивания материала, в которой учитывается взаимодействие только ближайших атомов-соседей в кристаллической решетке, энергия взаимодействия Eij = – J (Si Sj), где S – спин атома, равный +/-1, J – константа обменного взаимодействия. Полная энергия E может быть найдена суммированием по всей решетке
В случае наличия внешнего поля h
22. Влияние и индексы влиятельности
Влияние – процесс и результат изменения субъектом поведения другого субъекта, его установок, намерений, представлений и оценок в ходе взаимодействия с ним; это способность воздействовать на чьи-либо представления и действия.
Различают направленное и ненаправленное влияние. Направленное (целенаправленное) влияние – влияние, использующее в качестве механизмов воздействия на другого субъекта убеждение и внушение. При этом субъект влияния ставит перед собой задачу добиться определенных результатов от объекта влияния. Ненаправленное влияние – влияние, при котором индивид не ставит перед собой задачу добиться определенных результатов от объекта влияния.
В социальной сети иногда важно определить влиятельность агента, количественной характеристикой которой является индекс «силы» или индекс влиятельности агента. Модель влияния в социальной сети:
Перед агентами группы стоит необходимость принять или отвергнуть некоторое предложение (например, проголосовать за некоторого кандидата на выборах). Предполагается, что агент изначально имеет предрасположенность к некоторому решению (да – «+1» или нет – «-1»), однако из-за влияния других агентов может принять иное итоговое решение.
Иногда для оценки воздействия (decisional power) k-го агента на решение всей группы используется индекс Хёде-Баккера (Hoede-Bakker), который содержательно означает меру соответствия решений группы намерениям агента. Функция влияния может быть основана на принципе большинства (когда агент принимает решение на основе намерения, поддерживаемого большинством агентов), либо может быть основана на ключевой роли экспертов (агенты поступают согласно известному намерению признанного «гуру»/эксперта) и т.п.
Определяют «Успех» (success), «Неудачу» (failure) и «Авторитетность» (решающую роль, decisiveness) агента. Если решение группы совпадает с намерением агента, то он успешен. Если предположить, что векторы намерений равновероятны, то обобщенный индекс Хёде-Баккера представляет собой «чистый» успех, то есть, он равен «Авторитетность = Успех – Неудача», где Авторитетность, Успех и Неудача представляют собой вероятности того, что агент соответственно будет играть решающую роль, успешен, неудачен. Если успешный агент определяется как агент, намерению которого соответствует решение группы, и векторы намерений равновероятны, то обобщенный индекс Hoede-Bakker совпадает с абсолютным индексом Банцафа:
, где R – такой вектор, в котором агенты из множества R принимают решение принять предложение (значение соответствующей компоненты вектора равно «+1»), а остальные отклоняют предложение (значение равно «-1»). W – множество векторов, которые ведут к принятию предложения (+1) группой согласно некоторому заданному правилу.
Недостаток индекса Hoede-Bakker заключается в том, что он не измеряет влияние между агентами (неясно каков эффект функции влияния B(×)), а показывает только отношение между исходным вектором намерений и итоговым решением группы. Поэтому вводят семейство индексов влияния для агентов и их коалиций, имеющее обобщенную форму:

Величина dα показывает взвешенный индекс влияния множества агентов S на j-го агента, не входящего в это множество; I s(j – множество всех векторов намерений, для каждого из которых существует потенциальная возможность влияния коалиции S на изменение итогового решения агента j (то есть, это такой вектор I, для которого намерения коалиции и агента противоположны); I* s(j – множество всех векторов намерений; для каждого вектора i итоговое решение j-го агента (Bi)k соответствует намерению коалиции S.
Дополнительно вводят следующие понятия: последователи (followers) – агенты, решения которых всегда совпадают с намерениями агентов из множества S в тех случаях, когда намерения агентов S совпадают (они образуют коалицию); функция чистого влияния B(() множества агентов S на T – такая функция, в которой агенты из T принимают решения исходя из намерений агентов множества S в тех случаях, когда намерения агентов S совпадают, а остальные агенты принимают решения согласно своим первоначальным намерениям; ядро функции влияния B(() – множество таких множеств агентов S, подмножества которых не имеют последователей.
23. Информационная эпидемия и защита от нее
Классическая модель распространения эпидемии основана на следующем цикле заболевания носителя: первоначально человек восприимчив к заболеванию (Susceptible); если он входит в контакт с инфицированным, то заражается (Infected & Infectious) с некоторой вероятностью β; впоследствии через некоторый период времени человек становится здоровым, приобретая иммунитет, или умирает (Recovered/Removed); иммунитет со временем снижается, и человек снова становится восприимчивым к болезни (Susceptible).
Для социальных сетей ключевым показателем является «эпидемический порог» λc – критическая вероятность заражения соседа, при превышении которой «инфекция» распространяется по всей сети. Эпидемический порог зависит от свойств графа социальной сети, например: числа вершин, распределения связей, коэффициента кластеризации. Поэтому распространение инфекции сильно зависит от выбранной модели представления графа сети.
Если социальную сеть представить случайным графом, то инфекция с вероятностью заражения выше порога экспоненциально быстро размножается l = b / g > lc; инфекция с вероятностью заражения ниже порога экспоненциально быстро «вымирает».
Более реалистичной моделью социальной сети является безмасштабный граф, в котором некоторые вершины связаны с тысячами и даже миллионами других вершин, в большинстве своем имеющих всего по нескольку связей (то есть, отсутствует характерный масштаб). В таком графе распределение количества связей узлов описывается степенным законом. Анализ распространения компьютерных вирусов в безмасштабных сетях показал, что в них эпидемический порог отсутствует - эпидемия охватит всю сеть, если возникнет инфекция.
Однако в блогосфере многие обсуждаемые темы могут распространяться без возникновения эпидемий, поэтому порог все же отличен от нуля, следовательно, нужна или более адекватная модель сетей со степенным распределением или нужно модифицировать модель передачи инфекции (то есть, ослаблять вероятность заражения с увеличением «дистанции от инициатора».