Влияние рассадки студентов на их успеваемость

Содержание
Аннотация
Введение. Постановка проблемы
Обзор литературы и исследований по данной теме
Основная часть. Постановка задачи студента
Первый эксперимент
Второй эксперимент
Заключение
Список литературы

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:∑(yi - ycp)2 = ∑(y(x) - ycp)2 + ∑(y - y(x))2где∑(yi - ycp)2 - общая сумма квадратов отклонений;∑(y(x) - ycp)2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»); ∑(y - y(x))2 - остаточная сумма квадратов отклонений.Таблица 3Анализ вариацийИсточник вариацииСумма квадратовЧисло степеней свободыДисперсия на 1 степень свободыF-критерийМодель100.311100.3115.94Остаточная434.17696.291Общая534.4871-1Проверка на наличие автокорреляции остатков.Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Это гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности, между соседними отклонениями.Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов и очень редко при использовании перекрестных данных.В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция, нежели отрицательная автокорреляция. В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов.Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 4)Таблица 4Неучтенные данныеxyx2y2x • yy(x)(yi-ycp)2(y-y(x))2(xi-xcp)2|y - yx|:y1918197.1413.23.4529.250.211918197.1413.23.4529.250.211918197.1413.23.4529.250.2128464166.816.941.4119.430.152104100206.8121.4710.1619.430.3228464166.816.941.4119.430.1538964246.486.942.311.620.1938964246.486.942.311.620.1938964246.486.942.311.620.19481664326.166.943.45.80.23471649286.162.670.715.80.12471649286.162.670.715.80.12562536305.830.40.02941.980.0286562536305.830.40.02941.980.02865025005.8328.833.971.980673649425.52.672.250.170.21673649425.52.672.250.170.21663636365.50.40.250.170.0833764936425.170.40.690.350.14764936425.170.40.690.350.14754925355.170.130.02960.350.034483649244.845.63.42.530.61866436484.840.41.342.530.1983649244.845.63.42.530.6192814184.5211.336.336.721.269неявка81004.5228.820.396.7209181194.5219.0612.366.723.5210неявка100004.1928.817.5312.9010неявка100004.1928.817.5312.9011512125553.860.131.321.080.2311612136663.860.44.5821.080.3612614436723.530.46.131.270.4112714449843.532.6712.0331.270.5138169641043.26.9423.0143.450.613616936783.20.47.8243.450.471613667.140.41.329.250.191613667.140.41.329.250.191714977.142.670.0229.250.02021714977.142.670.0229.250.020226436126.810.40.6619.430.1427449146.812.670.034919.430.026725425106.810.133.2919.430.3635925156.480.132.211.620.338964246.486.942.311.620.1936936186.480.40.2411.620.0808481664326.166.943.45.80.234116146.1619.0626.595.85.16471649286.162.670.715.80.12572549355.832.671.371.980.175неявка25005.8328.833.971.980582564405.836.944.721.980.27663636365.50.40.250.170.08336136165.519.0620.250.174.5663636365.50.40.250.170.0833764936425.170.40.690.350.1473499215.175.64.720.350.72764936425.170.40.690.350.14876449564.842.674.652.530.318неявка64004.8428.823.462.53083649244.845.63.42.530.61948116364.521.870.276.720.13988164724.526.9412.146.720.44978149634.522.676.176.720.3510610036604.190.43.2912.90.310710049704.192.677.9112.90.411неявка121003.8628.814.8921.08011412116443.861.870.019821.080.035212614436723.530.46.131.270.4112неявка144003.5328.812.4731.27013616936783.20.47.8243.450.4713неявка169003.228.810.2643.450455381384725792136381534.48434.17931.1528.49Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на прохладительные напитки и доходами рассматривать по сезонным данным (зима-лето).Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно выделить следующие:1. Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдения от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.2. Инерция. Многие экономические показатели (инфляция, безработица, ВНП и т.д.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Поэтому изменение показателей происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.3. Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом).4. Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его интервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.Последствия автокорреляции схожи с последствиями гетероскедастичности: выводы по t- и F-статистикам, определяющие значимость коэффициента регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.Обнаружение автокорреляции1. Графический методЕсть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения εi с моментами их получения i. При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εi (либо оценки отклонений).Естественно предположить, что если имеется определенная связь между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии автокорреляции.Автокорреляция становится более наглядной, если построить график зависимости εi от εi-1Коэффициент автокорреляции.Если коэффициент автокорреляции rei < 0.5, то есть основания утверждать, что автокорреляция отсутствует.Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Присвоим ранги признаку ei и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Таблица 5Расчетные данныеXeiранг X, dxранг ei, dy(dx - dy)21-1.860001-1.860001-1.860002-1.190002-3.190002-1.190003-1.520003-1.520003-1.520004-1.840004-0.840004-0.840005-0.170005-0.1700055.830006-1.50006-1.50006-0.50007-0.830007-0.8300070.1700081.840008-1.1600081.8400092.5200094.5200093.52000104.19000104.1900011-1.1400011-2.1400012-2.4700012-3.4700013-4.800013-2.800011.1400011.1400010.1400010.1400020.810002-0.1900021.8100031.480003-1.5200030.480004-1.8400045.160004-0.840005-1.1700055.830005-2.170006-0.500064.50006-0.50007-0.8300072.170007-0.830008-2.1600084.8400081.8400090.520009-3.480009-2.4800010-1.8100010-2.81000113.8600011-0.1400012-2.47000123.5300013-2.8000133.20000Связь между признаком ei и фактором X сильная и прямаяОценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена.Значимость коэффициента ранговой корреляции СпирменаПо таблице Стьюдента находим tтабл:tтабл (n-m-1;α/2) = (69;0.05/2) = 1.99Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляцииr(1;1)Проверим гипотезу H0: гетероскедастичность отсутсвует.Поскольку 1.99 > , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.ЗаключениеТаким образом, в данной работе было проведено 2 эксперимента.В первом эксперименте курс студентов в составе 60 человек был рассажен в аудитории в следующем порядке: 1й ряд- по накопленной оценке, 2 ряд –в случайном порядке. Гипотеза исследования - результаты студентов, написанных случайно, лучше, чем результаты студентов, которыебыли рассажены по накопленной оценке. Однако, студенты, рассаженные по накопленной оценке получили наилучшие оценки. Во втором эксперименте 300 студентов были рассажены в аудиториях в случайном порядке. Гипотеза исследования –студенты, сидящие впереди (в первой трети), получат более высокие оценки, чем сидящие на последних рядах. Данная гипотеза подтвердилась и не отрицает результаты первого эксперимента.Список литературыБухта К. Обусловленность протекания учебы в вузе физического воспитания в свете коррекционно-регрессивных анализов // Педагогика, психология и медико-биологические проблемы физического воспитания и спорта. 2007. № 12. С. 25-29. Гребенников П.И. Инверсия успеваемости // Высшее образование в России. 2012. № 7. С. 154-156.Дисперсионный анализ результатов усвоения математических знаний в техническом вузе / Арефьев В.П., Михальчук А.А., Болтовский Д.В., Арефьев П.В. // Открытое и дистанционное образование. 2011. № 1. С. 43-50. Структурные исследования успеваемости студентов физического факультета ТГГПУ / Гарнаева Г.И., Кузнецов Е., Нефедьев Л.А. // Филология и культура = Philology and Culture. 2008. № 15. С. 10-13. Шабашев В.А. О системном подходе к оценке успеваемости студентов вуза // Вестник Кемеровского государственного университета. 2012. № 2. С. 83-85.Seating Location in Large Lectures: Are Seating Preferences or Location Related to CoursePerformance?/ Mary Ellen Benedict and John Hoag // The Journal of Economic Education, Vol. 35, No. 3 (Summer, 2004), pp. 215-231.