1.Расчет статически неопределимой балки симметричного сечения 2.Расчет плоской рамы 3.Расчёт коленчатого стержня

Складывая векторно моменты МZ и МХ , находим суммарный изгибающий момент М∑. Его величина равна М∑ = (МZ2+ МX2 )0,5 , а направление действия отклонено от вертикали против часовой стрелки на угол α = arcsin (0,42/0.834) = 300. Пользуясь четвертой теорией прочности, находим эквивалентный расчетный момент, учитывающий действие суммарного изгибающего и крутящего моментов : МР = (М∑2+ 0,75МК2 )0,5. Как видно, наиболее нагруженное сечение участка CB - сечение точки C. Исходя из величины наибольшего расчетного момента МР = 1,084Fl и допустимого напряжения [σ] = 160МПа, находим величину допустимой силы F на участке ОА. Для случая цилиндрического стержня справедливо соотношение :
[σ] = 32МР·/(πd3) = 1,084·Fl·32МР·/(πd3) = 3.067·104F= 1,6·108Па , откуда
FCB доп = 1.6/3.067·104= 5220Н.
Таким образом, расчетная нагрузка для стержня равна FAC доп =2666Н.
Определим теперь при этой нагрузке перемещение точки В в указанном направлении (вдоль оси z в ее отрицательном направлении). Для этого приложим в точке В в этом направлении единичную силу, определим реакции в опоре стержня и построим эпюры изгибающих моментов и крутящего момента от этой единичной силы. Далее воспользуемся интегралом Мора и определим
fb = ∫ МР М1 / EI ds + ∫ МKP МK1 / GIp ds = ∫ МXP МX1 / EI ds + ∫ МYP МY1 / EI ds + ∫ МZP МZ1 / EI ds + ∫ МKP МK1 / GIp ds. Здесь s – продольная координата вдоль оси стержня (на каждом его участке), МР и МKP – изгибающий и крутящий моменты от внешней нагрузки, М1 и МK1 - изгибающий и крутящий моменты от единичной нагрузки, G – модуль упругости второго рода, G = E / (2(1+μ)) = 2·1011Па / (2(1+0.3)) = 7.7·1010Па, μ = 0,3 – коэффициент Пуассона. Для упрощения вычислений определим по-отдельности составляющие общего перемещения точки В от действия различных факторов : fb = fbx + fby + fbz + fbk.
Поступая аналогично рассмотренному выше, используя условия статического равновесия стержня, определяем реакции в опоре (точка О) от действия единичной силы :
RX = 0, равновесие сил по оси х
RY = 0, равновесие сил по оси
RZ = 1, равновесие сил по оси z
MX0 = 1·0.45l = 0.45l, равновесие моментов сил относительно оси х
MY0 = 1·l = l, равновесие моментов сил относительно по оси y MZ0 = 0, равновесие моментов сил относительно по оси z
fbx = ∫ МXP МX1 / EI ds, - перемножаем эпюры М, полученные ранее от полной нагрузки и сейчас для единичной нагрузки (при перемножении эпюр используем правило Верещагина – интеграл от произведения одной (нелинейной или линейной) эпюры и линейной равен произведению площади первой эпюры и ординаты линейной, вычисленной под центром тяжести первой), получаем :
fbx = [(0,45l + 1.2l)/2·0.75l·0.7Fl]/(EIx) (участок ОА) + 0 (участок АС) + (1,2l·1.2l/2·0.28Fl)/(EI); Ix = 1,32·10-6м4, I = πd4/64 = 6.36·10-7м4 ;
fbx = 221/( 1,32·10-6) + 116/(6.36·10-7) = 17,5·10-4 м = 1,75мм.
fby = ∫ МYP МY1 / EI ds = 0 (участок OA) + 0 (участок BС) + [(l·l/2·(0.15+0.65/3)Fl]/(EIy) (участок АС) = 105.5/(5.4·2·104) = 9.77·10-4 м = 0.98мм. ( Iy = 5,4·10-7м4)
fbz = 0, поскольку Мz = 0 (направление перемещения точки В параллельно оси z).
fbk. = ∫ МKP МK1 / GIp ds. Ip – полярный момент инерции, для стержня прямоугольного сечения Ip = βb3h. Коэффициент β зависит от соотношения сторон прямоугольника сечения. Для принятого в нашем случае соотношении сторон на участках ОА и АС 1:2 β = 0,229. Тогда на участке ОА Ip = 0,229·3,7537,5·10-8 = 9,06·10-7 м4, на участке АС Ip = 0,229·3,036·10-8 = 3,71·10-7 м4, на участке СВ
Ip =πd4 / 32 = 1.27·10-6 м4
fbk. =l·0.75l·0.15Fl / (9,06·10-7·7.7·1010) (участок OA) + 1.2l·l·0.42Fl / (3,71·10-7 ·7.7·1010) (участок AC) + 0 (участок ВС) = 1,12мм + 10,2мм = 11,32мм.
В итоге : fb = 1,75 + 0,98 + 11,32 = 14,05 мм.
17