Применение производной в школьном курсе геометрии

Реферат
Введение
1.Основной (теоретический) раздел
1.1 Геометрия как учебный общеобразовательный предмет, его цели и задачи.
1.2.Место учебного предмета «Геометрия» в федеральном базисном учебном плане.
1.3Понятие производной. Этапы возникновения понятия. Геометрический смысл производной.
1.4.Основные группы задач, решаемых с использованием производной.
1.5. Учебные программы, учебники, учебные пособия по теме «Применение производной в школьном курсе геометрии».
Выводы по первому разделу.
2.Технологический раздел
2.1.Методика преподавания темы.
2.1.1.Тема «Производная» в курсе геометрии 11 класса, её сущность и цели изучения.
2.1.2.Учебно-тематическое планирование по теме «Производная» в школьном курсе геометрии
2.1.3 Особенности форм и методов обучения по данной теме.
2.1.4.Конспекты уроков по теме «Производная» в геометрии
2.1.5.Открытые уроки по теме «Производная» в школьном курсе геометрии.
2.1.6.Самоанализ проведённых открытых уроков.
2.1.7.Блок контроля по теме «Производная» в школьном курсе геометрии:
2.2.Психолого –педагогический аспект изучения темы
2.2.1 Психологические особенности учеников возрастной категории 15-18 лет.
2.2.2 Основные типы конфликтов на уроках .
2.2.3.Профилактика возникновения конфликтов в данной возрастной группе на уроках математики.
Выводы по второму разделу
3.Формы и методы организации научного творчества учащихся в физико математическом лицее №1580 при МГТУ им. Баумана.
3.1Цели и задачи организации научного творчества в лицее.
3.2План работы по направлению научного творчества.
3.3Основные формы организации научного творчества в лицее.
3.4Основные приёмы и методы организации научного творчества в лицее.
3.5Выводы по третьему разделу.
4.Основы здорового образа жизни и медико-профилактических знаний
4.1.Организация обучения в условиях формирования здоровье сберегающей среды школы.
4.2.Гигиенические рекомендации к работе в кабинете математики.
4.3.Профилактические мероприятия по сохранению здоровья учащихся.
4.5 Профилактика табакокурения в школе.
Выводы по четвёртому разделу
Общие выводы и заключение
Библиографический список
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
Приложение 9
Приложение 10
Приложение 11

Допускается оснащать кабинет средствами обучения, изготовленными в порядке самооборудования учителем, обучающимися, родителями, но данные средства должны отвечать нормам безопасности.В кабинете математики должен быть полный комплект учебных книг для курса математики по программе данного типа учебного заведения.В кабинете необходимо предусмотреть достаточный комплект методической литературы для учителя, включающий методический журнал "Математика в школе", специальную методическую литературу, программы обучения математике в данном учебном заведении, справочную литературу, образовательный стандарт по математике.В кабинете должны быть картотеки справочной литературы, методической литературы для учителя, для обучающихся, тематическая картотека, содержащая индивидуальные, групповые задания для обучающихся. Картотека может быть электронной. Книги также могут быть представлены в электронном виде. Но в этом случае требуется соблюдать нормы безопасности при работе с компьютером.В кабинете должна быть предусмотрена инвентарная книга с перечислением в ней имеющегося оборудования, мебели, приспособлений с указанием их инвентарного номера.В кабинете должен быть набор лучших письменных контрольных и экзаменационных работ, выполненных обучающимися.6. Требования к организации рабочих мест учителя и обучающихся.В состав рабочего места учителя входят стол и стул для учителя, классная доска, экран.Для кабинета рекомендуется использовать классную доску с пятью рабочими поверхностями, состоящую из основного щита и двух откидных. Размер основного щита: 1500 х 1000 мм, откидных типов: 750 х 1000 мм. Эти доски должны иметь магнитную поверхность.Доски или панели над ними должны быть снабжены держателями для закрепления таблиц.Для рациональной организации рабочего места обучающихся должны быть соблюдены следующие условия:- достаточная рабочая поверхность для письма, чтения и других видов самостоятельных работ;- удобное размещение оборудования, используемого на уроке;- соответствие стола и стула антропометрическим данным для сохранения удобной рабочей позы обучающегося;- необходимый уровень освещенности на рабочей поверхности стола (300 лк).Для организации рабочих мест обучающихся предназначены одноместные или двухместные ученические столы (по ГОСТ 11015-93) в комплекте со стульями (по ГОСТ 11016-93) разных ростовых групп с цветовой маркировкой (Таблица 5).Таблица 5Группа мебелиВысота переднего края сиденья стула, ммГруппа роста, ммЦвет маркировкиВысота стола, мм43801460 до 1600Красный64054201600 до 1750Зеленый70064601750 до 1800Голубой7606.6.Рабочая поверхность стола должна быть отделана декоративным пластиком, либо сохранен натуральный цвет древесины с защитным покрытием.7. Требования к размещению и хранению оборудованияСистема размещения и хранения учебного оборудования должна обеспечивать:- сохранность средств обучения;- постоянное место, удобное для извлечения и возврата изделия; закрепление места за данным видом учебного оборудования на основе частоты использования на уроках;- быстрое проведение учета и контроля для замены вышедших из строя изделий новыми.Основной принцип размещения и хранения учебного оборудования - по видам учебного оборудования, с учетом частоты использования данного учебного оборудования и правил безопасности.Учебное оборудование должно размещаться так, чтобы вместимость шкафов и других приспособлений была максимально использована при соблюдении перечисленных выше требований.Модели геометрических фигур целесообразно разместить в остекленных секциях шкафов.Серии таблиц хранят в специальных секциях для таблиц комбинированных шкафов или ящиках-табличниках, размещенных под классной доской или установленных отдельно.Таблицы размещают в секциях и ящиках по классам и темам с указанием списка и номера таблиц для облегчения поиска нужных таблиц.Лазерные диски хранят в специальных шкафчиках с держателями дисков.Для хранения проекционной аппаратуры предназначена специальная секция комбинированного шкафа. При отсутствии такой секции аппаратуру хранят в секциях с глухими дверками, разместив съемные полки в них на нужной высоте.Для использования на уроке аппаратуру размещают на специальной передвижной тележке у задней стены лаборатории, или как говорилось выше, жёстко закрепляют на потолке.8. Требования к оформлению интерьера кабинетаИнтерьер кабинета математики должен отвечать особенностям преподавания предмета. Оформление экспонируемых материалов должно гармонично сочетаться с окраской стен, цветом и отделкой мебели.В кабинетах следует экспонировать материалы, которые используются повседневно или в течение ряда уроков. Различают материалы постоянного и сменного экспонирования. Не следует перегружать интерьер кабинета, все экспонируемые материалы должны быть функционально значимы и видны с каждого рабочего места: текст и рисунки должны быть достаточно крупными.Постоянную экспозицию составляют таблицы, справочные и другие материалы, которые применяются почти на каждом уроке.. К сменной экспозиции относятся инструктивные материалы и таблицы, необходимые при изучении определенной темы.Для размещения экспозиции используют специальные экспозиционные щиты, которые закрепляют на боковой стене, противоположной стене с оконными проемами.[36]4.3.Профилактические мероприятия по сохранению здоровья учащихся. В последние годы появились объективные данные о распространении в нашей стране, так называемых социально обусловленных болезней (наркомания, алкоголизм, венерические заболевания и т.д.). Оказалось, что уровень заражённости детей и подростков очень высок. Конечно, в первую очередь это связано социальными проблемами общества в стране, но не только. До сих пор ни дома, ни в школе дети всё ещё не получают системных знаний о своём здоровье, о том как его сберечь, не имеют представления о поведенческих рисках, не имеют практических навыков заботы о своём здоровье. С другой стороны на них с Интернета и телевидения льётся непрерывный поток информации, в котором прославляются (явно и неявно) алкогольные напитки, наркотики, сигареты, беспорядочные половые связи. Дети,с их ещё неокрепшей психикой не могут сделать правильный выбор и очень часто оказываются привлечёнными к вредным привычкам. В этом случае уже необходимо их лечить. Чтобы не доводить до этого, необходимы профилактические мероприятия. Как уже говорилось выше, большая часть работы ложится всё-таки на школу. Помощь от родителей, как правило, очень скудна.Обязательно с самых первых дней в школе, школьники и их родители должны быть участниками здровосберегающей программы школы.Можно предложить следующие мероприятия по профилактике здоровья школьников:Начальная школа:«Мой день»-классный час в игровой форме о режиме дня;«Что такое здоровье? Как его сохранить?»- классный час с привлечением медицинских работников;«Беседа о вреде курения»-с привлечением видеоматериала о вреде курения;«Я и компьютер»- правила поведения школьников с компьютером.«Зачем я ем и что я ем?»-классный час о правильном питанииРодительские собрания на эту же тему.5- 6 классы«Мой день»-классный час в игровой форме о режиме дня;«Что такое здоровье? Как его сохранить?»- классный час с привлечением медицинских работников;«Беседа о вреде курения»-с привлечением видеоматериала о вреде курения, а также старших школьников бросивших курить ;«Беседа о вреде пива» -с привлечением видеоматериала о вреде пива, в игровой форме.7- 9 классы«Что такое здоровье? Как его сохранить?»- деловая игра;«Почему люди курят?»- диспут, проводят старшеклассники, предварительно проводится анонимное анкетирование;«Беседа о вреде любых алкогольных напитков»;«Социальные сети. Добро или зло?»- диспут с привлечением статистических данных. Предварительно проводится анонимное анкетирование, главные вопросы: Почему я общаюсь в сетях? Что бы было со мной, если бы не было сетей? Обязательно привлечение психолога.«Компьютерная игра- это наркотик?» беседа психолога.«Убийца со шприцом»-молчаливый просмотр видеоматериал о вреде наркотиков . Просмотр не должен превышать 20-30 минут. В конце обязательно анонимное анкетирование. Вопрос: Как я теперь отношусь к наркотикам? Просмотр проводить систематически.Также необходимо разработать ряд мероприятий о половом созревании, о мерах предохранения при половых связях,Мероприятия о ценности человеческой жизни, профилактика самоубийств.10-11 классМожно рекомендовать все те же мероприятия, которые проводятся в7-9 классах, но проводятся в другой форме.Следует отметить, что все мероприятия должны носить не разовый, а иметь систематический характер. Все мероприятия должны быть разработаны в соответствии с возрастными особенностями школьников. Например, с подростками вести разговор как с равными, прислушиваться к их мнению. В каждом классе, не реже в месяц проводить мероприятия о здоровом питании и о здоровье вообще. Кроме физического и психического здоровья необходимо вести просвещению по духовному и нравственному развитию школьников.Ещё не маловажные проблемы, связанные с содержанием и организацией учебного процесса, которые приводят к заболеваниям школьников и потере ими здоровья:Противоречие между существующей организацией обучения на уроке, наносящей ущерб здоровью детей;Слабая организация лечебно-оздоровительной работы в школе;Слабая ориентация педагогов на сохранение и укрепление здоровья учащихся;Отсутствие в системе методической работе специальной деятельности по подготовке учителей к проведению здоровосберегающе обоснованных уроковСлабое участие медиков и психологов разработке здоровосберегающих мероприятий и уроков;Игнорирование учителями особенностей восприятия учащимися информации;Учителя предъявляют школьникам завышенные требования, что зачастую приводит к нервному напряжению и стрессам среди школьников.В связи с выше перечисленным профилактические мероприятия необходимо провести с учителями по внедрению здоровосберегающих технологий в обучение.4.5 Профилактика табакокурения в школе.Уровень курения в России — один из самых высоких в мире. В России курят 63% мужчин. Уровень курения среди женщин также постоянно растет. Если в 1972 году курили 7% женщин, то в 2008 году уже 19%. По подростковому курению Россия также на одном из первых мест в мире. Две трети (66%) 13–16-летних подростков имели опыт курения, и 35% курят регулярно1.В настоящее время курение уже обусловливает каждый десятый смертный случай среди взрослых. К 2030 году, как ожидается, это будет составлять каждый шестой случай, или 10 миллионов смертных случаев в год. Если нынешние тенденции сохранятся, то приблизительно 500 миллионов человек из ныне живущих, в конечном счете, будут убиты табаком, причем половина из них — в производительном среднем возрасте. Связанные с курением смертные случаи, когда-то в значительной степени ограниченные мужчинами в странах с высоким доходом, теперь распространяются на женщин в странах с высоким доходом и мужчин во всем мире. Ежегодно 220 000 человек умирает в связи с курением2Поэтому профилактика табакокурения просто необходима и должна быть обязательно включена в программу здоровосберегающей среды в школеМожно выделить следующие этапы профилактики:Наиболее важный период, когда необходимо формировать установки, направленные на отказ от курения, — это 5–6-й классы, а в некоторых школах так и 3- 4 класс, поскольку подавляющее число детей еще не курит и настороженно относится к процессу курения. Срок формирования надежной установки, которая достоверно закрепляет отказ от курения на уровне поведения, — 14 часов занятий. Эти занятия могут включать уроки, классные часы, различные акции. В старших классах, где курящие сидят в одном классе с некурящими учениками, основной акцент должен быть сделан на отказе от курения. Курящие школьники должны прийти к пониманию, что курение- это проблема. Примерный срок формирования таких «проблемных установок» — один месяц. В это время необходимо спланировать информирование учащихся о курении как проблеме на многих уроках. Несколько раз в неделю разные учителя на разных предметах разными словами должны говорить одно и то же: «Курение — вредно, курение — опасно, курить, ребята, надо бросать». То же необходимо говорить на родительском собрании. После актуализации этой проблемы можно переходить к разговорам о методах, и уже после этого можно назначать коллективные даты отказа от курения или просить школьного психолога работать в этом направлении индивидуально. Отношение к курильщику должно быть как к человеку «не совсем здоровому». Такое отношение подразумевает уважение и в то же время желание помочь преодолеть проблему. Желательны исключить из программы профилактики популярные, но малоэффективные методы, такие как рисование листовок и плакатов против курения, проведение спектаклей типа «Суд над сигаретой». Наиболее эффективными являются методы, когда о вреде курения рассказывает такой же школьник, например с школьниками младших классов проводит беседу старшеклассник, который бросил курить. Достаточно эффективен, например, финский метод: «Класс, свободный от курения», когда ученики 5–6-х классов подписывают коллективный классный договор «Об отказе от курения» и получают коллективный приятный приз (путешествие и др.).Выводы по четвёртому разделуОбществу нужны здоровые члены.Обучать здоровому образу жизни необходимо с первого класса;Проводить профилактические мероприятия необходимо с первого класса;В каждой школе необходимо разработать программу по образованию здоровосбоерегающей среды;Необходимо обучать педагогов приёмам по внедрению здровосберегающих технологий;Психологам вести активную работу со школьниками;Психологам вести работу с учителями по учёту психологических и индивидуальных возможностей учеников;Привлекать медиков к работе в школе;Обязательно привлекать родителей к работе по охране здоровья своих детей.Общие выводы и заключениеЦель данной работы - исследовать тему «Производная» на предмет её применения в школьном курсе геометрии была достигнута В процессе работы над дипломом:Были рассмотрено место предмета «Геометрия в современном базисном плане;Проанализировано 7 учебников и пособий, 3 элективных курса,5 программ с целью выявления темы «Производная в школьном курсе геометрии» в современном образовании;Разработана методика изучения темы «Производная в геометрии» для учеников старших классов;Рассмотрены психологические особенности школьников старших классов;Рассмотрены виды конфликтных ситуаций на уроках и методы их предотвращения;Рассмотрены формы и методы организации научного творчества учащихся в физико- математическом лицее №1580 при МГТУ им. Баумана;Рассмотрены организацию обучения в условиях формирования здоровье сберегающей среды школы.По окончании работы были сделаны следующие выводы:Тема «Производная» не изучается в геометрии;Рассматриваются незначительные моменты в некоторых учебниках для углублённого изучения геометрии;Данная тема не изучена в применении к геометрии;Предложенную методику изучения данной темы можно использовать при изучении в классах с углублённым изучением математики, или для решения конкурсных задач, или как составляющую элективного курса;Необходимо учиться самоанализу, для этого изучать больше предложенных методик по этому вопросу;Каждому учителю необходимо знать и использовать психологические основы и особенности учеников определённого возраста для предотвращения конфликтов;Работа по научному творчеству в физико- математическом лицее №1580 при МГТУ им. Баумана ведётся на хорошем уровне и школьниками достигаются в связи с этим достаточно высокие результаты;Современное образование должно обязательно использовать здоровосберегающие технологии для образования здорового общества в стране в будущем.Библиографический списокА.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров . Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся.Единый государственный экзамен 2012.Математика. Учебное пособие./М.:Интелект-Центр,2012.-112с.А.В.Погорелов. Учебник «Геометрия 10–11».М.: Просвещение,2008;Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/[ Ш.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др.].-15-е изд. М.: Просвещение, 2007.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2010.— 336 с;Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/[С.М. Никольский , М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] .- 8-е изд.-М.: Просвещение,2009.Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/[ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова.-17-е изд.М.: Просвещение, 2008.- 384с.:ил.Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов/Н.Ш. Крамер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. крамера.-М.: Банки и биржи,ЮНИТИ,1997.-439 с.Г. К. Селевко Энциклопедия образовательных технологий. В 2-х т.:Народное просвещение,2006.Геометрия, 10-11:учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов , С.Б. Кадомцев и др.] –М.:Просвещение, 2008;Гусев В. А. Геометрия. Профильный уровень : учебник для 10 класса / В. А. Гусев, Е. Д. Куланин, А. Г. Мякишев, С. Н. Федин. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010;Д.Иванов. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании М.: Чистые пруды ,2007 г.Исаева С.В., Миронова М.Г., Накоренок Д.А., Рекаева С.В., Чирва Т.А. под редакцией А.О. Корнеевой «ГЕОМЕТРИЯ (модульная программа)». К.И.Мазур Решебник всех конкурсных задач по математике сборника под редакцией М.И.Сканави. Выпуск 4. Книга 1.:Киев.:Поисково- издательское агентство»Книга Памяти Украины»,1998Калинин А. Ю., Терёшин Д. А. Геометрия. 10—11 классы,— Новое изд., испр. и доп.— М.: МЦНМО, 2011.-640 с, ил.;Кон И. С. Психология старшеклассника: пособие для учителей. М.:Куланин Е.Д., Федин С.И. 5000 конкурсных задач по математике.-М: ООО»Фирма «Издательство АСТ»»,1999.-720 с.Л. Денищева, К. Краснянская Результаты исследования TIMSS Журнал «Математика» №1 2012г. Из-во «1сентября»;Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — Наумова Л. Д. Формирование готовности старших школьников к продуктивному разрешению конфликтов/журнал Образование и наука. 2009. № 10 (67).Панина Е.Г. «Решение задач с использованием производной» (МОУ «Лицей» г. Вольск). Пичугина Е.М. Самооанализ профессиональной деятельности учителя.Потоскуев Е.В. Геометрия . 11 кл.:Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики -М.: Дрофа,2004;Проект ФГОС. Среднее (полное) общее образование. Представлен Президиумом Российской академии образования.Просвещение, 1980. 192 с.Рудакова И. А., Жильцова С. В., Филипенко Е. А. Конфликтологиядля педагогов. Ростов н/Д: Феникс, 2005. 155 с.Рыбакова М. М. Конфликт и взаимодействие в педагогическомпроцессе. М.: Просвещение, 1991. 128 с.Сборник задач : кн. для учителя / И. Ф. Шарыгин.— 2-е изд.— М. : Просвещение, 2007.— 205 с.Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие /П.Т. Дыбов, А.И. Забоев, А.С.Иванов и др.; Под ред. А.И. Прилепко.-2-е изд., испр. и доп. _ М.: Высш. Школа., 1989.-271 с.Седова В.В., Лукьянова Т.Ю.«Начала стереометрии. Начала анализа».Симонова Л. В. Межличностные конфликты педагогов и старшеклассников и пути их разрешения: автореф. дис. … канд. психол. наук:19.00.07. М., 1989. 19 с.Смирнова И.М. Геометрия 10-11 кл.: Учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни)/И.М.Смирнова, В.А. Смирнов.-5-е изд.,испр. и доп.-М.: Мнемозина,2008;Стандарт среднего (полного )общего образования по математикеТ.И.Шамова, Т.М. Давыденко. Управление процессом в адаптивной школе/М.: Центр «Педагогический поиск»,2001-384с.Шарыгин И. Ф. Стандарт по математике : 500 геометрических Стандарт по математике : 500 геометрических задач : кн. для учителя / И. Ф. Шарыгин.— 2-е изд.— М. : Просвещение, 2007.— 205 с. : илШарыгин И.Ф. Геометрия 10-11 кл.: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений. – М.:Дрофа,1999 Якунин В. А. Педагогическая психология: учеб. пособие: Европ.ин-т экспертов. СПб.: Полиус, 1998. 639 с.Интернет источники:http://math-portal.ru/matan/861-differencialnoe-ischislenie-teoriya-i-prilozheniya-tihomirov-vm.htmlВ.Н. Касаткин Основы психологии и педагогики здоровья, Педагогический университет«Первое сентября»,Москва,2010.Организация работы по формированию базовых компетенций современного школьника. Г. З. Вакуленко, Приложение 1Календарно- тематический планТема «Производная в геометрии»№ урокаДатаТема урокаТип урокаФорма проведенияДомашнее заданиеПроизводнаяОбобщение и систематизация знанийсеминарПроизводная в геометрииИзучение и первичное закрепление нового материалаЛекция-беседаПрименение производных для решения геометрических задачЗакрепление знаний и способов деятельностипрактическое занятие по решению задачПрактическое применение производнойЗакрепление знаний и способов деятельностипрактическое занятие по решению задачПрименение производной в математикеОбобщение и систематизация знанийконференцияКонтрольная работа по теме «Производная»Урок по проверке, оценке и коррекции знаний и способов деятельностиКонтрольная работаТема «Производная» не изучается в геометрии;Рассматриваются незначительные моменты в некоторых учебниках для углублённого изучения геометрии;Данная тема не изучена в применении к геометрии;Предложенную методику изучения данной темы можно использовать при изучении в классах с углублённым изучением математики, или для решения конкурсных задач, или как составляющую элективного курса;Необходимо учиться самоанализу, для этого изучать больше предложенных методик по этому вопросу;Каждому учителю необходимо знать и использовать психологические основы и особенности учеников определённого возраста для предотвращения конфликтов;Работа по научному творчеству в физико- математическом лицее №1580 при МГТУ им. Баумана ведётся на хорошем уровне и школьниками достигаются в связи с этим достаточно высокие результаты;Современное образование должно обязательно использовать здоровосберегающие технологии для образования здорового общества в стране в будущем.Приложение 2Приложение 2 представлено в виде презентации отдельным документом.Приложение 3Тема урока Производная в геометрии.Образовательные цели: Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:особенностей применения производной в геометрии;основных приёмов и алгоритмов деятельности по применению производной в геометрических задачах.Базовые компетенции, которые необходимо формировать в процессе урока:информационная (готовность к работе с информацией);Тип учебного занятия Изучение и первичное закрепление нового материалаФорма проведения ЛекцияСодержательная основа урокаСодержание:Знания:Опорные знания:Понятие производной;Основные формулы и правила для нахождения производной;Исследование функции на максимум и минимум;Понятие правильной треугольной призмы;Формула для нахождения объёма правильной треугольной призмы;Формула для нахождения площади боковой поверхности призмы;Формула для нахождения полной поверхности призмы;Формула для нахождения объёма конусаНовые знания:Алгоритм деятельности по применению производной в геометрических задачах.Способы действий:Опорные способы:Нахождение производных различных функций, используя основные формулы и правила;Применение производной при решении экстремальных задач;Нахождение объёма правильной треугольной призмы; Нахождение объёма конуса.Дидактические материалы и оборудование:Интерактивная доска или экран;Проектор;Компьютер для учителя;Раздаточный материал для учеников(Приложение 4)Раздаточный материал по рефлексии (Приложение 5)План учебного занятияЭтап учебного занятияИнформационный блокОперационально–деятельностный блок (способы действий)Методический блок (методы, приёмы, педагогические техники)Деятельность учителяДеятельность ученикаОрганизационныйПриветствует учениковПриветствуют учителяЭтап актуализации субъектного опыта учащихсяСлайды 1-3 в презентацииСообщение цели занятия, задач, плана лекцииЗаписывают цели, задачи и план лекцииОбъяснение учащимся целей учебного занятия одновременно с сообщением темыЭтап изучения новых знаний и способов деятельностиСлайды (4-9)Слайды (10-15)Слайды (16-18)Предварительные вопросы к 1-ой задаче:Какая призма называется правильной треугольной?Как найти объём такой призмы?1.Предлагает задачу 1 и решение к ней;Предварительные вопросы к задаче 2:Как можно найти объем конуса2.Предлагает задачу 2 и решение к ней;3. Заполняет поэтапно блок-схему, предварительно задаёт вопрос: Что общего в двух предыдущих задачах?Предполагаемые ответы:Призма называется правильной треугольной, если в её основании лежит правильный треугольник и боковые рёбра перпендикулярны основаниюОбъём равен произведению площади основания на высоту(Высотой может считаться боковое ребро).1.Решают вместе с учителем задачу;Предполагаемые ответы2.Решают вместе с учителем задачу;3.Заполняют поэтапно блок схему, представленную на слайдах вместе с учителем Лекция-беседаПостроение структурно-логической схемыЭтап первичной проверки понимания изученногоСлайды (19-22), раздаточный материал для учениковВыдаёт раздаточный материал (с решёнными задачами 1,2 и алгоритмом, остаётся у учеников)Предлагает решить задачу 3, правильно распределить по этапам, выбрать правильный ответ.При затруднениях даёт подсказку(Слайд 21).Вместе с учениками выясняет правильное решение и ответ.Работают в парах на скорость. Представляют своё решение несколько пар.Решение записывают в раздаточный материал и на доске.Вместе с учителе выясняют правильное решение и ответ.Использование заданий на узнавание учащимися изученных познавательных объектовЭтап информации о домашнем заданииСлайд 23Задаёт дом. задание, поясняет его выполнениеСлушают и уясняют дом. заданиеЭтап подведения итогов учебного занятияДаёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихсяРефлексия Слайды (24-25)Выдаются листочки, на которых надо нарисовать оценку на начало урока и на конец урокаРисуют оценкуИгровой элементПриложение 4Приёмы решения геометрических экстремальных задачЗадача 1.Из всех правильных треугольных призм, имеющих объём V, найдите призму с наименьшей суммой длин всех её рёбер. Чему равна длина стороны основания призмы? РешениеПусть x- длина стороны основания призмы, H-длина бокового ребра;тогда или Найдем сумму всех рёбер призмы:Таким образом, получаем функцию Найдём критические точки функции S(x).Имеем На промежутке S(x) убывает На промежутке S(x) возрастаетСледовательно, при Функция S(x) имеет минимум, совпадающий с её наименьшим значением на рассматриваемом промежутке ]0;∞[ Задача 2Найдите конус наименьшего объёма, описанный около шара радиуса R. Решение: Пусть r, H, a -соотвественно радиус основания конуса, длина его высоты и величина угла наклона образующей к плоскости основания. Имеем: Введём новую переменную Продифференцируем полученную функцию:В точке На интервале А на интервалеТ.е. в точке имеет минимум, совпадающий с наименьшим значением функции на указанном промежутке .Далее находим Алгоритм решения геометрических экстремальных задачЗадача 3Объём правильной треугольной призмы равен V. Какова должна быть сторона основания, чтобы площадь полной поверхности призмы была наименьшей?Выберите правильный ответ, предварительно решив задачу.Решение:Варианты ответов:Домашнее заданиеЗадача 1 Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции . Найдите с.Задача 2В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, так что все её вершины принадлежат сфере. Какой должна быть высота пирамиды, чтобы её объём был наибольшим. Найдите это наибольшее значение объёма.Задача 3.Придумайте задачу из реальной жизни, в которой можно применить при решении знания о производной.Приложение 5РефлексияНа листочках на каждой рожице нарисуйте оценку В начале урока В конце урокаВарианты ответовПонравилось Так себе Не понравилосьПриложение 6Задача для совместного решения.В конус с основанием, имеющим радиус R, и осевым сечением, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, вписана правильная четырехугольная призма наибольшего объема так, что одно ее боковое ребро лежит на диаметре основания, вершины противоположного ребра лежат на боковой поверхности конуса, а остальные вершины равноудалены от основания конуса. Найдите объем призмы.Решение: Построим сечение конуса, проходящее через боковое ребро FE призмы, принадлежащее диаметру основания, и боковое ребро призмы, концы которого лежат на боковой поверхности (точки C и D).Плоскость CFDE является плоскостью симметрии призмы и конуса, поэтому она пройдёт через точку S (Рисунок ). Отрезок DE- диагональ квадрата, лежащего в основании призмы; , где x-длина стороны квадрата. Пусть |CD|=h, тогда Vпризмы =hx2.Из подобия треугольников CSD и ASB находим . Таким образом, Vпризмы = (1).Дифференцируя V(x) и приравнивая производную к нулю, найдём что V(x) принимает наибольшее значение на промежутке. Подставляя это значение в формулу 1. Получаем ответ Рисунок 4Приложение 7Массив заданий.Задача для совместного решения.В конус с основанием, имеющим радиус R, и осевым сечением, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, вписана правильная четырехугольная призма наибольшего объема так, что одно ее боковое ребро лежит на диаметре основания, вершины противоположного ребра лежат на боковой поверхности конуса, а остальные вершины равноудалены от основания конуса. Найдите объем призмы.Ответ:Рисунок 1Задача 1.При каком соотношении между радиусом основания и высотой цилиндр данного объёма (рисунок 2) будет иметь наименьшую полную поверхность?Рисунок 2Ответ:Наименьшее значение поверхности цилиндра данного объёма имеет место при одинаковой величине его высоты и диаметра основания.Задача 2Из углов квадратного картонного листа размером Sсм2следует вырезать одинаковые квадраты так, чтобы, согнув лист по пунктирным линиям (рисунок 3), получить сверху открытую коробку наибольшей вместимости.Рисунок 3Ответ:Сторона вырезаемых квадратов равна одной шестой стороны исходного квадратаЗадача 3.В пирамиде SABCпроводятся сечения, параллельные рёбрамASи ВС. В каком отношении сечение наибольшей площади делит ребро АС?Рисунок 4Ответ:Ребро делится пополамЗадача 4.В треугольной пирамиде ABCDграни ABC и BCD-правильные треугольники. Угол между этими гранями равен . При каком, значении площадь полной поверхности пирамиды является наибольшей?Ответ:Задача 5.В конус с высотой H и радиусом основания Rвписан цилиндр так, что одно его основание лежит в плоскости основания конуса, а окружность другого основания принадлежит боковой поверхности конуса. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы его объем был наибольшим? Найдите это наибольшее значение объема.Ответ:; Задача 6.Найдите радиус основания r и высоту hпрямого кругового конуса, вписанного в шар радиуса Rтак, чтобы его объем был наибольшим.Ответ:; Приложение 8Контрольная работа по теме «Производная в геометрии».Вариант 1.В сферу радиуса Rвписана правильная четырехугольная пирамида так, что все ее вершины принадлежат сфере. Какой должна быть высота пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим? Найдите это наибольшее значение объема.Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=18 см. При какой высоте воронка будет иметь наибольшую вместимость.Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 5х + 6. Найдите абсциссу точки касания.На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.Контрольная работа по теме «Производная в геометрии».Вариант 2.В конус с высотой H и радиусом основания Rвписана правильная шестиугольная призма так, что одно ее основание лежит в плоскости основания конуса, а вершины другого основания принадлежат боковой поверхности конуса. Какой должна быть высота призмы, чтобы ее объем был наибольшим? Найдитеэто наибольшее значение объема призмы.Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического бака, чтобы при данном объеме V его поверхность была наименьшей?Прямая y= 6х — 9 является касательной к графику функцииy=x3-x2+6х — 9. Найдите абсциссу точки касания.На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.Приложение 9Самостоятельная работа Вариант 1В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник. При каких значениях основания и высоты площадь треугольника будет наименьшей?Самостоятельная работа Вариант 2При каком соотношении между высотой и радиусом основания потребуется наименьшее количество материи для изготовления конического шатра данной вместимостью?Самостоятельная работа Вариант 3Внутренняя поверхность бака , имеющего форму цилиндра, равна 1,75 м2. Найти возможную наибольшую ёмкость бака.Приложение 10Оценка качества занятияТема занятия:_Производная в геометрииТип занятия Изучение и первичное закрепление нового материала Форма проведения: Лекция-беседаПрименяемые на занятии педагогические технологии (нужное подчеркнуть и конкретизировать):современное традиционное обучение;современные образовательные технологии на основе№ п/пОсновные критерии эффективности занятияОценка в баллахКомбинированоелекциясеминарпрактическое занятиемаксфактмаксфактмаксфактмаксфакт1.Нормативное обеспечение учебной деятельности88881.1.Наличие , рабочей программы, КТП по дисциплине222221.2.Соответствие темы занятия рабочей программе, КТП222221.3.Наличие технологической карты занятия с расчетом времени222221.4.Обеспечение учителем качественного ведения учебной документации (журнал учебных занятий, рабочая программа, КТП, технологическая карта занятия)22222Итоговый балл888882.Осуществление целевой установки занятия99992.1.Определение и формулирование познавательной и развивающей целей занятия (компетенций)332332.2.Определение и формулирование воспитательной цели (компетенции) занятия332332.3.Осуществление мотивации деятельности учеников 33233Итоговый балл996993.Организационная часть занятия44443.1.Психологические и санитарно-гигиенические условия (комфортность, освещенность и т.д.)111113.2Подготовленность учеников к занятию111113.3Состояние доски, оборудования, кабинета111113.4.Культура межличностных отношений11111Итоговый балл444444.Контроль и оценка качества знаний, умений учеников12нет14нет4.1.Разнообразие методов контроля знаний334.2.Использование учениками при ответах реальных производственных и экономических показателей отрасли, материалов местной прессы, статистических данных, производственных ситуаций и практических примеров344.3.Использование учениками при ответах ПВМ, макетов, схем, наглядных пособий, классной доски344.4.Количество опрошенных учеников (активность класса), объективность и накопляемость выставления оценок, их комментирование33Итоговый балл12нет14нет5.Содержание и изложение учебного материала1620нетнет5.1.Логичность и последовательность, доступность изложения материала3435.2.Научность преподавания, взаимосвязь изучаемой темы с практикой, жизнью3425.3.Междисциплинарные и внутридисциплинарные связи3445.4.Использование наглядных пособий, ТСО3445.5.Использование новых педагогических технологий, активных методов обучения443Итоговый балл162016нетнет6.Закрепление знаний33996.1.Эффективность методов и приемов закрепления изучаемой темы111556.2. Соответствие уровня усвоения изученного материала на учебном занятии программе и целям111336.3.Использование дидактического раздаточного материала, методических пособий11111Итоговый балл333997.Информация о домашнем задании22227.1.Характер и объем домашнего задания111117.2.Проведение инструктажа по его выполнению11111Итоговый балл222228.Дидактическая и методическая структура занятия152015208.1.Соответствие структуры занятия п