Кор-ка Контроль знаний учащихся по алгебре в средней школе

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ
1.1. Цели, задачи и функции контроля процесса обучения
1.2. Методы, формы, виды и средства контроля процесса обучения
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ПО ТЕМЕ “КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ” ПО УЧЕБНИКУ В.Г. ДАВЫДОВА
2.1. Обоснование выбора системы контроля процесса обучения по теме “Квадратные уравнения”
2.2. Основные и корректирующие карточки-задания как основа процесса контроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Данный вид карточек представляет собой также задание для математического диктанта (1 – 2 вопроса по теории и 2 – 3 практических задания; время выполнения до 10 мин), который призван заменить (дополнить) устный опрос.
2. Карточки с текстом алгебраических заданий, направленные на формирование умений и навыков. Представляют собой материал для самостоятельных работ.
3. Карточки, направленные углубление знаний и формирование мышления учащихся. В том числе они призваны способствовать повышению интереса к учебе, что крайне важно для укрепления обратной связи в системе контроля.
Для их наполнения возможно использование заданий повышенной сложности из части Б учебника Г.В. Дорофеева и др. пособий, а также нестандартных и олимпиадных задач для младших школьников, в которых требуется сообразительность и смекалка. Они являются дополнением к домашнему заданию. Такого рода карточки подойдут для всех учащихся и каждый найдет в них что-то важное и интересное. За их выполнение оценка ставится дифференцировано.
При этом материал по обобщению и систематизации знаний расположен в основной карточке-задании.
Таким образом, по каждой теме портфель учителя составляет следующие дидактические материалы: основные и корректировочные карточки-задания; стандартный набор контрольных работ.
Приведем примеры основных карточек-заданий по теме “Квадратные уравнения” (урок усвоения знаний).
Основные карточки-задания (урок усвоения навыков и умений) № III 1.1.
Задача №1. Катеты прямоугольного треугольника меньше его гипотенузы соответственно на 2 и 4 см. Найдите периметр.
План
1) Выполняем чертеж
2) Определяем, какую
величину принять за неизвестную
4) Выражаем через
неизвестную величину остальные величины
5) Составляем уравнение
6) Решаем уравнение методом выделение полного квадрата
7) Анализ ответа. Проверка
8) Записываем ответ.
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2 + вх + с = 0, где а, в, с произвольные коэффициенты а ≠ 0.
Существенные признаки:
а) Показатель степени при неизвестной величине равен 2 ;
б) Первый (старший) коэффициент а ≠ 0.
Замечание: ах2 + вх + с = 0 - нормальный вид квадратного уравнения.
Пример: 7х2 – 8х + 4 = 0
Определение. Квадратное уравнение, первый коэффициент, которого а = 1 называется приведенным квадратным уравнением.
Пример: x2 – 12x + 20 = 0
Замечание:
- приведенное квадратное уравнение является частным случаем исходного квадратного уравнения при а =1;
- любое исходное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, разделив почленно каждый из коэффициентов на а ≠ 0.
Метод выделения полного квадрата: Пусть имеем квадратное уравнение x2 – 12x + 20 = 0. Рассмотрим выражение х2 – 12х. Если прибавить к нему 36, то получим: х2 – 12х + 36.
Данное выражение можно свернуть по формуле: (а – в)2 = а2 – 2ав + в2 к виду (х – 6)2
1. Заполните таблицу:
№
Уравнение Коэффициент а в с 1 3х2 + 2х + 4 = 0 2 -3х2 + 7х – 4 =0 3 х2 – 2х = 0 4 -х2 + х – 1 = 0 5 -х + х2 + 1 = 0 6 2х2 – 9 = 0
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
1) а) а = -3, в = 2, с = 1; в) в = , а = -1, с = 0;
б) а = , в = 0, с = ; г) а = 2, в = 0, с = 0.
д) с = 0 , в = , а = ; е) а + в + с = 0.
3 Какое из чисел 0; ; -1; -0,5; является корнями уравнения [6]:
а) х2 – х – 2 =0; в) 2х2 – 3х – 2 = 0;
б) 2х2 + х = 0; г) 3х2 + 2х – 1 =0
4. Какие из данных уравнений являются квадратными [1]:
а) 5х2 – 14х + 17 = 0; г ) х2 + 4 =0;
б) -13х3 + 26 = 0; д) 24 =17х;
в) -13х – 7х2 = -8; е) х2 = х.
5. Составьте всевозможные квадратные уравнения, коэффициентами которых являются числа: 5; -1; 0 [11]
6. Повторение. Арифметический квадратный корень (п. 2.4 учебника [11])
6.1. Дайте определение арифметического квадратного корня из числа а.
6.2. Вычислить: ; ; ; .
6.3. Решите уравнения [11, № 292, 294, 298]:
а) 4у2 = 9; б) (х +1)2 = 16 в) х2 = 1; г) х2 = 7; д) х2 + 4 = 0;
двумя способами:
1) (а; б) – разложив на множители;
2) (в; г; д) – используя формулу:
уравнение x2 = а имеет два корня: х = и х = -, если а > 0;
уравнение х2 =а имеет единственный корень х = 0, если а =.0;
уравнение х2 = а корней не имеет, если а < 0.
Основные карточки-задания № III.4.1.
(Тема урока III.4.1: “Составление уравнения по условию задачи”).
План решения задач:
1 этап. Выполнить чертеж.
2 этап. Определить, какую величину принять за неизвестную величину х и данные задачи.
3 этап. Составить уравнение.
4 этап. Проанализировать ответ и сделать проверку.
5 этап. Записать ответ.
Задание на урок: требуется (согласно плану) составить уравнения для решения следующих задач:
1.Найдите два последовательных натуральных нечетных числа, произведение которых равно 323 (В.Г. Дорофеев [11], № 465б);
2.Сумма квадратов двух последовательных отрицательных целых чисел равна 85. Найдите эти числа. (В.Г. Дорофеев [11], № 466а));
3.Одна из сторон стандартного листа бумаги на 9 см больше другой. Площадь листа равна 630 см2. Найдите размеры листа. (В.Г. Дорофеев [11], № 467а);
4.Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника (В.Г.Дорофеев [11], №470).
Домашнее задание: решить уравнения, составленные в классе, проанализировать и записать ответ, а также решить целиком (согласно плану) следующие задачи:
5. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
6.Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесен забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? (В.Г. Дорофеев [11], №468)
7.Площадь прямоугольника 480 дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.
8. (Повторение). Из пунктов А и В выехали навстречу друг другу соответственно автомобилист и велосипедист. Велосипедист проехал до встречи расстояние в 3 раза меньше, чем автомобилист. На каком расстоянии от пункта А они встретились, если расстояние от пункта А до пункта В равно 80 км? ( [8]).
Приведем примеры корректирующих карточек-заданий.
Таблица 2
Корректирующие карточки-задания (планирование)
№

Этапы


Тема III
Актуализация знаний

Усвоение теории.
Первичное осмысление и закрепление материала

Формирование умений и навыков

Углубление знаний
А В С D III1. Какие уравнения называются квадратными III.1.A III.1.B III.1.C III.1.D III2 Формула корней квадратного уравнения III3 Вторая формула корней
III4 Решение задач
III5 Неполные квадратные уравнения III6 Теорема Виета III7 Разложение квадратного трехчлена на множители III8 Уроки обобщения
Примеры корректирующих карточек-заданий по теме “Квадратные уравнения” (по учебнику Г.В. Дорофеева [11]).
Корректирующая карточка-задание № III.1.А
Тема: Какие уравнения называются квадратными.
1.Что такое уравнение? Что означает решить уравнение?
2.Решить уравнение: 5 = -1 – 2(3 – 9t) соблюдая последовательность действий.
3. Вычислить: а) 372 – 132; б) 282 – 56+ 162
Корректирующая карточка-задание № III.1.В
Тема: Какие уравнения называются квадратными.
1. Что такое нормальный вид квадратного уравнения?
2. Какие значения должны принимать коэффициенты а, в, с, чтобы выражение ах2 + вх + с называлось квадратным трехчленом относительно переменной величины х ?
3. Сформулируйте существенные признаки квадратного трехчлена.
4. Как называется уравнение вида х2 + рх + q = 0. Какие при этом значения могут принимать коэффициенты р и q? Чему равен коэффициент при х2 ?
5. Чему равен коэффициент при х2 в уравнении -х – х2 + 1 ?
Корректирующая карточка-задание № III.1.B
Тема: Какие уравнения называются квадратными.
Нарисуйте, если необходимо чертеж и составьте уравнения для решения следующих задач:
Задача 1. Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от нее отрезали полоску шириной 20 см, его площадь стала равна 3500 см2. Найдите первоначальные размеры куска стекла.
Корректирующая карточка-задание № III.1.С
Тема: Какие уравнения называются квадратными.
1. Решите уравнение: (х + 7)2 = 0;
3. Какие из следующих уравнений являются квадратными:
а) 5х – 3 = 0; б) 3х – у = 2; в) 5х2 + 2х – 7 =0; г) 6х = х – 8; д) 4х2 + 8 =0;
е)
4. Решите уравнение, выделив квадрат двучлена:
а) х2 – 2х + 2 = 0; б) 4х2 – 12х +9 = 0 (дополнительное задание).
Корректирующая карточка-задание № III.1.D
Тема: Какие уравнения называются квадратными.
1. Выделить полный квадрат в следующих выражениях:
а) х2 + 4х – 3; б) -5х2 + 20х – 13;
2. Выделите в трехчлене квадрат двучлена:
а) х2 – 2х + с; б) х2 + вх + с.
3*. Известно, что фитиль горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких фитилей отмерить ровно 45 секунд? Если можно, то как?
Корректирующая карточка-задание № III.4.D.
Тема: “Решение задач с помощью квадратных уравнений”.
1.Произведение двух натуральных чисел, одно из которых больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
2.Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см2.
3.Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь треугольника равна 60 см2.
4. Дополнительное задание: решить задачу Магавиры (великого индийского математика IX века):
1/16 часть стаи павлинов, умноженная на самое себя, сидит на дереве манго, 1/9 остатка, умноженная на самое себя, вместе с 14 павлинами находится на дереве тамала. Сколько всего павлинов в стае?
Корректирующая карточка-задание № III.5.А.
Тема: Неполные квадратные уравнения
а) Уравнения вида ах2 + с = 0, в= 0
1.Задача. Длина прямоугольного участка земли в 5 раз больше его ширины, а площадь равна 720 м2. Вычислить длину и ширину участка.
Решение: 1) Обозначим ширину участка через х. Тогда длина его будет 5х. Площадь равна 5х х = 5х2
2) Составим уравнение 5х2 = 720;
3) Решим его: х2 = 144; х1,2 = ± = ± 12;
4) Проверим соответствие полученных результатов смыслу задачи:
х1 = -12; - не удовлетворяет смыслу задачи.
5) Ответ. Ширина участка равна 12 м, а длина равна 60 м.
2. Уравнение вида ах2 + с = 0 является неполным квадратным уравнением.
Его решение: ах2 = - с, х2 = -.
а) если с и а числа одинаковых знаков, то уравнение не имеет решений;
б) если с и а имеют противоположные знаки, то х = ± .
Какие из следующих уравнений являются полными квадратными, а какие – неполными:
а) 7х + 5 = х + 1; г) 8,5х – 3х2 = 3,5 + 2х2;
б) 2х2 + 3х + 9 = 0; д) х2 + 2х +1 = 0.
в) 13х + 7х2 = 5х2 + 8х;
Задача 2. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 340. Найдите эти числа.
Корректирующая карточка-задание № III.8.D.
1. Запишите квадратные уравнения, корнями которых являлись бы пары чисел:
5 и 7
2,5 и -4
–4/5 и 5/4
1 – 31/2 и 1 + 31/2
3/8 – 51/2/8 и 3/8 – 51/2/8
2. Решите уравнения:
1) x2 – x – 6 = 0
2) 9x2 – 1 = 0
3) x2 + 3,5x = 0
4) x2 – 5x + 8 = 0
5) 6x2 + x – 1 = 0
3.Решить уравнения:
При каких значениях k один из корней уравнения 2x2 – kx +14 = 0 равен 7?
При каких значениях t один из корней уравнения 2x2 – 27 + t = 0 в два раза больше другого?
Для каких значений m уравнение x2 – mx + m + 8 = 0 имеет два совпадающих корня?
4.Составьте квадратное уравнение по его корням x1= -7; x2= -4.
Корректирующая карточка-задание № III.8.D.
1.Какое уравнение называется квадратным?
Можно ли назвать квадратными уравнения:ax2+c=0;ax2+x=0;ax2=0?
2.Что такое дискриминант?
3.Напишите формулы решения полных квадратных уравнений. Целесообразно ли по этим формулам решать неполные квадратные уравнения?
4.Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
5.Сформулируйте теорему Виета.
6.Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
7.Составьте квадратное уравнение по его корням x1= -3; x2= -10.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе решены все поставленные задачи и достигнута цель исследования.
Анализ литературных источников показал, что основной целью контроля знаний учащихся является выявление достижений, успехов учащихся, а также указание путей совершенствования и углубления знаний, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения учащихся школы в активную творческую деятельность. Данная цель связана, в первую очередь, с определением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой по изучаемому предмету. Во – вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением учащихся приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.
Контроль выполняет следующие функции: диагностическую, контролирующую, прогностическую, воспитательную, мотивационную, образовательную и развивающую. Основными методами контроля являются: методы устного контроля, методы письменного контроля, методы практического контроля, дидактические тесты, наблюдение, зачет. Выделяют следующие классы контроля: оперативный; текущий; рубежный; итоговый и заключительный. В зависимости от количества участников контроль имеет следующие формы: фронтальный, индивидуальный и комбинированный. Видами контроля в связи с этапами усвоения знаний являются: предварительный, текущий, тематический и итоговый контроль.
Нами предложена система контроля, базой которой являются основные и корректирующие (дополнительные) карточки-задания. Данная система направлена на улучшение управления учебным процессом за счет расширения организационных функций дидактических материалов. Кроме того, учителю проще наладить контроль за выполнением задания, так как ученик берет на себя часть управленческих функций, традиционно принадлежащих учителю.
Карточки-задания адресованы:
учителям общеобразовательных классов для проверки знаний учащихся по конкретной теме;
учителям, которые отслеживают промежуточные результаты для дальнейшей коррекционной работы по устранению пробелов в знаниях базового уровня;
ученикам для проверки знаний по конкретной теме;
ученикам, которые пропустили некоторые занятия и не смогли самостоятельно усвоить материал.
ЛИТЕРАТУРА
Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов и др. - М.: Просвещение, 2001.
Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. – М: Знание, 1980.
Баймуханов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.
Бурмистрова Т. Алгебра. 7-9 классы: Программы общеобразовательных учреждений. - М. Просвещение, 2011.
Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики – М: Просвещение, 1990.
Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. - М.: ВАКО, 2005.
Евстафьева Л.П., Карп А.П. Математика 8 класс: Дидактические материалы к учебнику «Математика 8. Алгебра. Функции. Анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000.
Звавич Л. И. и др. Дидактические материалы. Алгебра 7. - М.: Просвещение, 2010.
Зильберген Н.И. Формы работы Р.Г. Хазанкина //Математика в школе. -1986. - № 2.
Крамор В. С. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Харвест, 2010.
Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. - М.: Дрофа, 1999.
Методика и технология обучению математике. Курс лекций: пособие для вузов./Под ред. Н. Л.Стефановой. - М.: Дрофа, 2005.
Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! М.: Просвещение, 1988.
Педагогика: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.
Петровский Е. И. Проверка и оценка знаний учащихся – М: АПН РСФСР, 1960.
Российская педагогическая энциклопедия в двух томах, Том II (М -Я). – М.: Научное издательство "Большая Российская Энциклопедия", 1993.
Саранцев Г. И. Цели обучения математике // Математика в школе.- 1999- № 6.
Современная дидактика. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. / А.В. Хуторской. – М.: Высш. шк., 2007.
2
Практические методы
Письменные методы
Зачет
Наблюдение
Дидактические тесты
Устные методы
Методы
Объективность
Эффективность
Управляемость
Целенаправленность
Гибкость
Вариативность гибкость
Структурированность
Систематичность
Принципы
Итоговый
Тематический
Текущий
Предварительный
Образовательная
Развивающая
Мотивационная
Воспитательная
Прогностическая
Контролирующая
Диагностическая
Виды
Функции
КОНТРОЛЬ