Обработка статистических данных

Введение
1. Теоретическая часть
1.1.Классификация затрат и их группировка
1.2 Средние величины
1.3 Ряды динамики
1.4 Показатели вариации
1.5 Корреляционно – регрессионный анализ
2. Практическая часть
2.1 Аналитическая группировка. Структурные средние
2.2 Динамика изменения показателей
2.3 Расчет показателей вариации
2.4 Распределение затрат на постоянные и переменные методом корреляционно – регрессионного анализа
Заключение
Список литературы

Связи между признаками явлений и самими явлениями бывают различными, их подразделяют по степени зависимости одного явления от другого. Следует различать, прежде всего, связи функциональные и корреляционные.
Функциональные – это такие связи, когда изменению одного признака (х) на единицу соответствует изменение другого признака (у) на строго определенную величину.
Корреляционные – это такие связи, когда при одном и том же значении признака (х) встречаются разные значения признака (у); при этом однако между ними имеется такое соотношение, что определенному изменению признака (х) соответствуют средние изменения признака (у).
Связи по общему направлению могут быть прямые и обратные, а по их аналитическому выражению – прямолинейные, криволинейные.
Для успешного решения поставленной в задаче проблемы необходимо придерживаться следующего алгоритма расчетов:
оценка и анализ полученных результатов и определение тесноты связи между изучаемыми величинами;
отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, выявление характера этого явления;
установление формы связи;
решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.
Методы изучения взаимосвязи
Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.
В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).
При линейной зависимости коэффициент корреляции между факторами х и у определяется следующим образом:
(1.20),
где r – линейный коэффициент корреляции;
n – количество единиц в совокупности;
x – индивидуальное значение факторного признака в совокупности;
y – индивидуальные значения результативного признака в совокупности.
Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале (- 1; + 1(.
Значение r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 – соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0.
Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее. При r ( 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 ( r 20,7 – связь средней тесноты; r ( 0,7 – тесная.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.
Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x и имеет вид:
y = f (x1 x2…xn) (1.21),
где у – зависимая переменная;
x – независимая переменная.
Если х одна, то это простой регрессионный анализ, если их несколько, то анализ называется многофакторный.
В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:
- построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами х1 , х2 …хn ;
оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.
Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической статистики.
Применяется регрессионный анализ для планирования показателей и формирования нормативной базы.
По форме зависимости различают линейную и нелинейную регрессию.
При линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:
,
где a0, a1 – параметр уравнения, из которых «a1» – коэффициент регрессии.
Построение уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его расчетных значений:
а0n + a1∑x = ∑y
a0∑x + a1∑x2 = ∑xy (1.22),
где n - число наблюдений;
а0 – характеризует значение неучтенных факторов, влияющих на формирование результативного признака;
а1 – показывает изменение факторного признака на единицу собственного измерения.

2. Практическая часть
Месяц Объем
производства,
Х т. Суммарные издержки Y,
тыс. руб. Январь 6 542,30 2 234,77 Февраль 6 842,30 2 258,93 Март 7 751,40 2 524,68 Апрель 8 072,68 2 624,34 Май 7 023,10 2 404,40 Июнь 8 001,19 2 581,39 Июль 8 023,26 2 618,30 Август 8 020,25 2 577,89 Сентябрь 7 990,73 2 561,53 Октябрь 8 042,89 2 579,74 Ноябрь 8 035,00 2 585,09 Декабрь 9 851,90 2 648,50 Итого 94 197,00 30 199,56 Среднее значение 7 849,75 2516,63
1. Провести аналитическую группировку, рассчитать структурные средние (МО,МЕ).
2. Оценить динамику изменения показателей. Построить графики, характеризующие изменения показателей.
3. Рассчитать показатели вариации.
4. Методом корреляционно- регрессионного анализа, распределить затраты на постоянные и переменные.
2.1 Аналитическая группировка. Структурные средние
Аналитическая группировка.
Объём производства является группировочным признаком, т.к. необходимо оценить его влияние на результативный показатель, а именно на затраты на производство.
Величина интервала:
Xmax=9851,9 (т)
Xmin=6542,3 (кг)
N=12
R=9851,9-6542,3=3309,6 (т)
n=1+3,32*lg12=4.58
Следовательно, необходимо создать 5 интервалов
Величина одного интервала 3309,6/5=661,92 т
Таблица 1.
Группировочная таблица
номер по порядку группы по объему производства, т количество среднее значение суммарных издержек, тыс. руб. начало интервала конец интервала единиц процент 1 6 542,30 7 204,22 3 25,0 2299,37 2 7 204,22 7 866,14 1 8,3 2404,4 3 7 866,14 8 528,06 6 50,0 2584 4 8 528,06 9 189,98 0 0,0 0 5 9 189,98 9 851,90 1 8,3 2648,5
Структурные средние
XMo = 7866,14
h = 691,22
fMo = 6
fMo-1 = 1
fMo+1 = 0
т
Медиана
XMe=7866,14
т
Вывод: более половины месяцев исследуемого периода объём производства достигал 8086,8 т.
2.2 Динамика изменения показателей
Таблица. Динамика изменения объема производства
Период объем производства абсолютный прирост, т темп роста % темп прироста % базисный цепной базисный цепной базисный цепной январь 6 542,30 - - - - - - февраль 6 842,30 300,00 300,00 104,6 104,6 4,6 4,6 март 7 023,10 480,80 180,80 117,4 102,6 17,4 2,6 апрель 7 751,40 1 209,10 728,30 128,9 110,4 28,9 10,4 май 7 990,73 1 448,43 239,33 110,4 103,1 10,4 3,1 июнь 8 001,19 1 458,89 10,46 116,9 100,1 16,9 0,1 июль 8 020,25 1 477,95 19,06 103,2 100,2 3,2 0,2 август 8 023,26 1 480,96 3,01 118,5 100,0 18,5 0,0 сентябрь 8 035,00 1 492,70 11,74 103,0 100,1 3,0 0,1 октябрь 8 042,89 1 500,59 7,89 104,3 100,1 4,3 0,1 ноябрь 8 072,68 1 530,38 29,79 109,7 100,4 9,7 0,4 декабрь 9 851,90 3 309,60 1 779,22 140,4 122,0 40,4 22,0 Сумма 94 197,00            
Средний абсолютный прирост:
т.
Средний темп роста:
(1.13)
Средний темп прироста:
(1.14)
Вывод: в среднем за анализируемый период объем производства увеличивался на 300,9 тонн в месяц
Рис 1. Темп роста объема производства
2.3 Расчет показателей вариации
Таблица 2
Расчетная таблица
Месяц X x2 Январь 6 542,30 42801689 Февраль 6 842,30 46817069 Май 7 023,10 49323934 Март 7 751,40 60084202 Сентябрь 7 990,73 63851766 Июнь 8 001,19 64019041 Август 8 020,25 64324410 Июль 8 023,26 64372701 Ноябрь 8 035,00 64561225 Октябрь 8 042,89 64688080 Апрель 8 072,68 65168162 Декабрь 9 851,90 97059934 Итого 94 197,00 747072213 Среднее значение 7 849,75 62256018
Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
(1.19)
Вывод: средний объем производства составил 7849,75 т. Дисперсия оценивается на уровне 637442,7. В результате среднеквадратическое отклонение, характеризующее изменение индивидуального значения признака от средней величины составило 798,4. Совокупность считается однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.
2.4 Распределение затрат на постоянные и переменные методом корреляционно – регрессионного анализа
Таблица 3
Расчетная таблица
  x y xy x2 y2   6 542,30 2 234,77 14620535,77 42801689,29 4994196,953   6 842,30 2 258,93 15456276,74 46817069,29 5102764,745   7 023,10 2 404,40 16886341,64 49323933,61 5781139,36   7 751,40 2 524,68 19569804,55 60084201,96 6374009,102   7 990,73 2 561,53 20468494,62 63851765,93 6561435,941   8 001,19 2 581,39 20654191,85 64019041,42 6663574,332   8 020,25 2 577,89 20675322,27 64324410,06 6645516,852   8 023,26 2 618,30 21007301,66 64372701,03 6855494,89   8 035,00 2 585,09 20771198,15 64561225 6682690,308   8 042,89 2 579,74 20748565,05 64688079,55 6655058,468   8 072,68 2 624,34 21185457,03 65168162,38 6887160,436   9 851,90 2 648,50 26092757,15 97059933,61 7014552,25 Итого 94 197,00 30 199,56 238 136 246,48 747 072 213,13 76 217 593,64
Решим уравнение регрессии:
12·а0+30199.56·а1=94197
30199.56·а0+3311745278,83·а1=26092757,15
Отсюда получим
а1=4,97
а0=1673,8
Уравнение затрат:
x(y)=1673,8+4,97y
Вывод: постоянные издержки производства составили 1673.8 тыс. руб, переменные издержки составили 4.97 тыс.руб/т.
Заключение
Объем производства оказывает непосредственное влияние на затраты предприятия. Так как успех предприятия заключается в том, чтобы прибыль была больше затрат, то необходимо четко рассчитывать их величину. Для этого предприятие делит затраты на постоянные и переменные.
Постоянные затраты не меняются при изменении объема производства.
Переменные затраты являются функцией объема производства. Примером переменных затрат являются издержки на материалы, энергию, рабочую силу и снабжение. Общие переменные затраты прямо, а иногда и пропорционально, зависят от объема производства. Для определенных диапазонов значений объемов производства зависимость переменных затрат от объемов более или менее пропорциональна, причем характер ее зависит от использования постоянных производственных мощностей и ресурсов.
Как в экономике, так и в бухгалтерском учете часто предполагается, что переменные: затраты являются непрерывной функцией объема производства. Однако в действительности некоторые переменные затраты для разных уровней объемов производства остаются постоянными. Затраты, которым свойственны подобные характеристики, называются полупеременными (или полупостояннымн) затратами. Они содержат переменную и постоянную составляющие.
Список литературы
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Финансы и статистика. 2010г.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.,Инфра-М, 2011 г
Елисеева М.А. Общая теория статистики М: Статистика 2008 г.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник - М.: ИНФРА-М, 2008. 416 с.
Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2009. —495 с
36