Корреляционный регрессивный анализ Выб. и Гатч. р-в

Введение 1.Корреляционно-регрессионный анализ. Множественная корреляция.
2.Построение парных коэффициентов корреляции.
3.Прогноз результативного признака при различных сочетаниях факторных признаков.
4. Сочетание индексного анализа с регрессионными моделями
Заключение

Из предыдущих расчетов имеется две модели:
~
Y = 31,17 · x1 + 0,3270 · х2 – 18108,56 - Выборгский район
~
Y = 1,83 · x1 - 0,1803 · х2 + 6346,57 - Гатчинский район
Составляется таблица, отражающая средние показатели факторных и результативного признаков по двум районам.
Показатели Средние значения Выборгский район Гатчинский район Среднегодовое поголовье коров, гол.; Х1 563,85 593,33 Затраты на 1 корову, руб. Х2 12104,62 14874,44 Средний надой молока на одну корову, кг. Y 3424,85 4750,50
Средние значения признаков последовательно подставляются в оба уравнения соответственно.
Сравниваемое уравнение:
~’
Y = 1,83 · 593,33 - 0,1803 · 14874,44 + 6346,57 = 4750,50
База сравнения:
~
Y = 31,17 · 563,85 + 0,3270 · 12104,62 - 18108,56 = 3424,85
Находим условную величину результативного признака.
В общем виде:
~ _ _
Yусл. = b1 · x’1 + b2 · x’2 + a.
Тогда
~
Yусл. = 31,17 · 593,33+ 0,3270 · 14874,44 – 18108,56 = 5249,47.
Определяем различие средних значений результативного признака в целом (за счет различия всех составляющих).
В общем виде:
~’ __ __
_ Y b1’ · x1’ + b2’ · x2’ + a’
I y = ------- = -------------------------------- в относительном выражении,
~ __ __
Y b1· x1 + b2 · x2 + a
_ _ _ _ _ _ _
A y = Y’ – Y = b1’ · x1’ + b2’ · x2’ + a’ – (b1· x1 + b2 · x2 + a) в абсолютном выражении.
Тогда _ 4750,50
Iy = --------------- = 1.3870
3424,85
_
Ay = 4750.50 – 3424,85 = 1325,65
Следовательно, за счет различной средней продуктивности коров в двух районах, в Гатчинском районе средний надой на одну корову в год на 38,70% или 1325,65 кг/гол. выше, чем в Выборгском районе.
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров двух факторных признаков.
В общем виде:
___ __ __
_ Yусл. b1’ · x1’ + b2 · x2’ + a
I y (х1,2) = ------- = -------------------------------- в относительном выражении,
__ __ __
Y b1· x1 + b2 · x2 + a
_ _ _ _ _ _ _ _
A y (х1,2) = Yусл. – Y = b1 · x1’ + b2 · x2’ + a – (b1· x1 + b2 · x2 + a)
в абсолютном выражении.
Тогда _ _ 5249,47
Iy (x1,2) = --------------- = 1,5327
3424,85
_ _
Ay (x1,2)= 5249,47 – 3424,85 = 1824,62
Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе на 53,27% или 1824,62 кг/гол. в год выше, чем в Выборгском районе за счет того, что средние значения обоих факторов в Гатчинском районе выше.
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования факторов, то есть за счет различия значений коэффициентов а и b.
___ __ __
_ Y’ b1’ · x1’ + b2’ · x2’ + a’
I y (a,b1,2) = ------- = -------------------------------- в относительном выражении,
__ __ __
Yусл. b1· x1’ + b2 · x2’ + a
_ _ _ _ _ _ _
A y (a,b1,2) = Y’–Yусл. = b1’ · x1’ + b2’ · x2’ + a’ – (b1· x1’ + b2 · x2’ + a)
в абсолютном выражении.
Тогда
_ 4750,50
Iy (a,b1,2) = --------------- = 0.9049
5249,47
_
Ay (a,b1,2) = 4750,50 – 5249,47 = - 498,97
Следовательно, средняя продуктивность коров в Выборгском районе по сравнению с продуктивностью коров в Гатчинском районе выше на 9,51% или на 498,97 кг/гол. в год за счет лучшего использования факторов в Выборгском районе.
Проводим проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.
В общем виде:
_ _ _ _
I y = Iy (x1,2) · Iy (a,b1,2) в относительном выражении,
_ _ _ _
Ay = Ay (x1,2) + Ay (a,b1,2) в абсолютном выражении.
Тогда: 1,3870 = 1,5327 · 0.9049
1325,65 = 1824,62 - 498,97
Следовательно расчеты были выполнены верно.
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров первого факторного признака.
В общем виде:
__ __
_ _ b1 · x1’ + b2 · x2 + a
I y (х1) = -------------------------------- в относительном выражении,
__ __
b1· x1 + b2 · x2 + a
_ _ _ _ _ _
A y (х1) = b1 · x1’ + b2 · x2 + a – (b1· x1 + b2 · x2 + a)
в абсолютном выражении.
Тогда _ _ 31,17 · 593,33 + 0,3270 · 12104,62 – 18108,56
Iy (x1) = --------------------------------------------------------------------- =
31,17 ·563,85 + 0,3270 · 12104,62 – 18108,56

4343,74
= -------------- = 1,2683
3424,85
_ _
Ay (x1) = 918,89
Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском районе на 26,83% или на 918,89 кг./гол в год за счет того, что среднегодовое поголовье коров в Гатчинском районе выше.
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров второго факторного признака.
В общем виде:
__ __
_ _ b1 · x1’ + b2 · x2’ + a
I y (х2) = -------------------------------- в относительном выражении,
__ __
b1· x1’ + b2 · x2 + a
_ _ _ _ _ _
A y (х2) = b1 · x1’ + b2 · x2’ + a – (b1· x1’ + b2 · x2 + a)
в абсолютном выражении.
Тогда _ _ 31,17 · 593,33 + 0,3270 · 14874,44 – 18108,56
Iy (x2) = ------------------------------------------------------------------ =
31,17 ·593,33 + 0,3270 · 12104,62 – 18108,56
5249,47
= -------------- = 1,2085
4343,74
_ _
Ay (x2) = 905,73.
Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 20,85% или на 905,73 кг/гол. в год за счет лучшего использования второго факторного признака в Гатчинском районе.
Проведем проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.
В общем виде:
_ _ _ _ _ _
Iy (x1,2) = Iy (x1) · Iy (x2) в относительном выражении,
_ _ _ _ _ _
Ay (x1,2) = Ay (x1) + Ay (x2) в абсолютном выражении.
Тогда
1,5327= 1,2683 · 1,2085 1824,62 = 918,89 + 905,73
Следовательно, расчеты были выполнены верно.
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования первого факторного признака.
В общем виде:
__ __
_ b1’ · x1’ + b2 · x2’ + a
I y (b1) = -------------------------------- в относительном выражении,
__ __
b1· x1’ + b2 · x2’ + a
Тогда _ 1,83 · 593,33 + 0,3270 · 14874,44 – 18108,56
Iy (b1) = ------------------------------------------------------------------ =
31,17· 593,33 + 0,3270 · 14874,44 – 18108,56
-12158,82
= ---------------- = - 2,3162.
5249,47
Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования второго факторного признака.
_ 1,83 · 593,33 - 0,1803 · 14874,44 – 18108,56
Iy (b2) = ------------------------------------------------------------------ =
1,83 · 593,33 + 0,3270 ·14874,44 – 18108,56

-19704,63
= ---------------- = 1,6206.
- 12158,83

Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем Выборгском на 62,06% в год за счет лучшего использования второго факторного признака в этом районе.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия прочих факторов (кроме х1, х2), то есть за счет параметра а.
_ 1,83 · 593,33 - 0,1803 · 14874,44+ 6346,57
Iy (а) = ------------------------------------------------------------------ = - 0,2410
1,83 · 593,33 - 0,1803 ·14874,44 – 18108,56

Следовательно, средняя продуктивность коров в Выборгском районе выше чем в Гатчинском районе на 76% в год за счет большего влияния прочих факторных признаков в Выборгском районе кроме указанных х1, х2.
Проводим проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.
В общем виде:
_ _ _ _
I y (a,b1,2) = I y (b1) · I y (b2) · I y(a)
Тогда 0.9049 = 1.6206 · (-2.3162) (-0.2410).
Следовательно расчеты были выполнены верно.

Заключение.
Сделаем общий вывод о состоянии результативного и факторных признаков в анализируемых совокупностях.
Так, в наших случаях, все факторные и результативный признаки в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском.
Средняя продуктивность одной коровы в год в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском.
при сравнении всех составляющих – на 38,70% или 1325,65 кг/гол.
при сравнении двух факторных признаков обоих районов на - 53,27%, в том числе:
при сравнении среднегодового поголовья коров – на 26,83%
при сравнении средних затрат на одну корову – на 20,85%.
Значительное переиспользование прочих факторных признаков привело к тому, что в целом эффективность использования всех факторных признаков в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 19,65%.
При изначально хороших показателях, средний надой на одну корову в год в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 38,74%.

1
2