Арифметические способы решения сюжетных задач в 5-6 классах

Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения решению сюжетных задач
1.1. Определение понятий «задача», «учебная задача», «сюжетная задача»
1.2. Сущность процесса поиска решения задач
1.3. Этапы решения сюжетных задач
Глава 2. Методика обучения решению сюжетных задач арифметическим методом в 5 – 6 классах
2.1. Обучение учащихся поиску решения сюжетных задач
2.2. Формирование навыков решения сюжетных задач различными арифметическими способами
2.3. Примеры сюжетных задач для 5 – 6 классов, решаемых арифметическим методом
Заключение
Литература

) Ответ: 50 книг на третьей полке. по действиям с пояснением: 1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе. 2) 90 – 40 = 50 (к.) на 3 полке. Ответ: 50 книг. с вопросами: 1) Сколько книг на первой и второй полках вместе? 28 + 12 = 40 (к.) 2) Сколько книг на третьей полке? 90 – 40 = 50 (к.) Ответ: 50 книг. выражением: 90 – (28 + 12) = 50 (к.) Ответ: 50 книг. Теперь укажем другие арифметические способы решения рассмотренной задачи. 1) 90 – 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках. 2) 62 – 12 = 50 (к.) на 3 полке. Ответ: 50 книг. В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи: 1) 90 – 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках. 2) 78 – 28 = 50 (к.) на З полке. Ответ: 50 книг. Теперь перейдем к рассмотрению методических приемов, которые можно рекомендовать для формирования навыков решения сюжетных задач различными арифметическими способами [17]: разъяснение плана решения задачи; пояснение готовых способов решения; соотнесение пояснения с решением; продолжение начатых вариантов решения; нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных. Рассмотрим каждый из этих приемов. 1. Разъяснение плана решения задачи. Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу. Например, согласно пояснениям арифметических действий решить задачу разными способами: «На одной из станций метро 9 пропускных автоматов. За день в каждый из них опустили по 8000 пятаков. Эти пятаки с помощью счетных машин расфасовали в специальные мешочки по 2000 штук в каждый. Сколько рублей составят все пятаки в каждом мешочке? Сколько рублей составят все пятаки, поступившие в пропускные автоматы за день на этой станции метро?» 1 способ: … — рублей в каждом автомате за день … — рублей в 9 автоматах за день … — рублей в каждом мешочке 2 способ: … — пятаков в 9 автоматах … — рублей в 9 автоматах … — рублей в каждом мешочке 3 способ: … — пятаков в 9 автоматах … — мешков … — рублей в 9 автоматах 4 способ: … — мешка с каждого автомата … — мешков с 9 автоматов … — штук монет с 9 автомата … — рублей с 9 автоматов … — рублей в мешке 5 способ: … — рублей в каждом мешке … — мешка с одного автомата … — рублей с одного автомата … — рублей с 9 автоматов 6 способ: … — мешка монет с 1 автомата … — мешков монет с 9 автоматов … — рублей в мешке … — рублей в 9 автоматах 7 способ: … — рублей в каждом автомате … — мешка монет с 1 автомата … — рублей в одном мешке … — рублей с 9 автоматов 8 способ: … — монет опускают в 9 автоматов … — мешочков с 9 автоматов … — рублей в каждом мешочке … — рублей с 9 автоматов 2. Пояснение готовых способов решения. Учитель предлагает всевозможные варианты решения и модель задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие способов. Например, можно предложить задачу с данными вариантами решений с последующим обсуждением: «Длина пришкольного участка прямоугольной формы 120 м, а ширина 85 м. Третья часть площади участка занята цветами, а остальная площадь — овощами и ягодами. Чему равна площадь участка, занятого овощами и ягодами?» 1 способ: 120 × 85 = 10200 10200 : 3 = 3 400 10200 – 3400 = 6800 2 способ: 120 × 85 = 1200 120 : 3 = 40 40 × 85 = 3400 10200 – 3400 = 6800. 3 способ: 120 : 3 = 40 120 – 40 = 80 85 × 80 = 6800 4 способ: 120 : 3 = 40 40 × 85 = 3400 3400 × 2 = 6800 5 способ: 120 × 85 = 1200 10200 : 3 = 3400 3400 × 2 = 6800 6 способ: 120 : 3 = 40 40 × 2 = 80 80 × 85 = 6800 3. Соотнесение пояснения с решением. Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно каждому плану сопоставить вариант решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом варианте было одинаковое. Рассмотрим следующую задачу: «В трех школах 1954 ученика. В первой и второй вместе 1225 учеников, а во второй и третьей 1300 учеников. Сколько учеников в каждой школе?» 1 способ: Учеников в 3-й школе Учеников во 2-й школе Учеников в 1-й школе 2 способ: Учеников в 1-й школе Учеников во 2-й школе Учеников в 3-й школе 3 способ: Учеников в 1-й школе Учеников в 1-й и 3-й школах вместе Учеников во 2-й школе 4 способ: Учеников в 3-й школе Учеников в 1-й школе Учеников во 2-й школе Возможны решения: а) 1) 1945 – 1300 = 645 (уч.) 2) 1225 – 645 = 580 (уч.) 3) 1300 – 580 = 720 (уч.) б) 1) 1945 – 1225 = 720 (уч.) 2) 1945 – 1300 = 645 (уч.) 3) 720 + 645 = 1365 (уч.) 4) 1945 – 1365 = 580 (уч.) в) 1) 1945 – 1225 = 720 (уч.) 2) 1945 – 1300 = 645 (уч.) 3) 1225 – 645 = 580 (уч.) г) 1) 1945 – 1225 = 720 (уч.) 2) 1945 – 1300 = 645 (уч.) 3) 1300 – 720= 580 (уч.) д) 1) 1945 – 1225 = 720 (уч.) 2) 1300 – 720= 580 (уч.) 3) 1225 – 580 = 645 (уч.) Ответ: 1 способ: д) 2 способ: а) 3 способ: б) 4 способ: в), г) 4. Продолжение начатых вариантов решения. Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самостоятельно дополнить вариант суждения. Рассмотрим использование этого приема на примере следующей задачи: «Бригада шахтеров должна была добывать по плану 1106 т угля в сутки, а добывала по 1200 т. Сколько тонн угля она добудет сверх плана за 3 месяца, если в месяце 24 рабочих дня?» 1 способ: 1200 – 1106 = 94 (т) 94 × 24 = 2256 (т) … 2 способ: 1200 – 1106 = 94 (т) 24 × 3 = 72 (дня) … 3 способ: 1106 × 24 = 26544 (т) 1200 × 24 = 28800 (т) 28800 – 26544 = 2256 (т) … 4 способ: 24 × 3 = 72 (дня) 1106 × 72 = 79632 (т) 1200 × 72 = 86400 (т) … Ответ: 1 способ: 3) 2256 × 3 = 6768 2 способ: 3) 94 × 72 = 6768 3 способ: 4) 2256 × 3 = 6768 4 способ: 4) 86400 – 79632 = 6768 5. Нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных. Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, т.к. возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно. Рассмотрим задачу: «Каменщик укладывает 4000 кирпичей за 8 ч, а монтажник с помощью крана укладывает 1 блок, заменяющий 800 кирпичей, за 16 мин. Во сколько раз меньше времени требуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?» 1 способ: 480 : 16 = 30 4000 : 800 = 5 30 : 5 = 6 2 способ: 480 : 16 = 30 800 × 30 = 24000 24000 : 4000 = 6 3 способ: 4000 : 8 = 500 800 × 60 = 48000 48000 : 500 = 96 96 : 16 = 6 4 способ: 4000 : 800 = 5 480 : 5 = 96 96 : 16 = 6 5 способ: 4000 : 8 = 500 800 : 16 = 50 50 × 60 = 3000 3000 : 500 = 6 6 способ: 4000 : 800 = 5 16 × 5 = 80 480 : 80 = 6 Рассмотренные приемы вооружают учащихся умением решать сходные задачи различными арифметическими способами. 2.3. Примеры сюжетных задач для 5 – 6 классов, решаемых арифметическим методом Приведем примеры сюжетных задач с пояснениями и комментариями, которые могут использоваться при обучении решению задач арифметическими способами в 5 – 6 классах в рамках рассмотрения различных тем школьного курса математики. Рассматриваемые примеры подобраны из различных источников ([1], [20], [33], [34], [36]) и могут использоваться как дополнительные при изучении соответствующих тем. Вначале рассмотрим сюжетные задачи для 5 класса. 1. Нужно отремонтировать три шоссейные дороги длиной 80 км, 95 км и 115 км. Определите затраты на ремонт каждой дороги, если расходы на ремонт 1 км пути одинаковы и если на ремонт первой дороги отпущено на 1800 руб. меньше, чем на ремонт второй. 1 способ: 1) 95 – 80 = 15 (км) 2) 1800 : 15 = 120 (руб. на 1 км пути) 3) 120 × 80 = 9600 (руб.) 4) 120 × 95 = 11400 (руб.) 5) 120 × 115 = 13800 (руб.). 2 способ: Составим выражение, значение которого отвечает на вопрос задачи: 1800 : (95 – 80) × 80; 1800 : (95 – 80) × 95; 1800 : (95 – 80) × 115. 2. Шесть одинаковых бочек вмещают 28 ведер воды. Сколько ведер могут вместить 15 таких же бочек? 1 способ: используя действия с дробными числами. 2 способ: не выходя из области натуральных чисел: 15 бочек можно представить как 6 бочек + 6 бочек + 3 бочки. 6 бочек вмещают 28 ведер воды. Тогда три бочки вмещают 14 ведер воды. Следовательно, 15 бочек вмещают 70 ведер воды. 3. Витя Верхоглядкин – отличный хоккеист. Недавно он принял участие в матче за честь школы. Игра продолжалась два периода по 30 мин. Третью часть матча Витя подбирал себе коньки, клюшку и одевался в хоккейную форму, матча он сидел на скамейке запасных. Остальное время Витя играл. Сколько шайб он забросил? Ни одной, т.к. Витя в матче не играл. Учащиеся могут предложить такое решение: 1) 30 × 2 = 60 (мин); 2) от 60 мин составляет 20 мин; 3) от 60 мин составляют 40 мин; 4) 20 + 40 = 60 (мин). Учитель предлагает найти другой способ решения задачи. Например, + = = 1 (т.е. весь матч). Это решение быстрее приводит к цели; при этом способе решения не используются данные о продолжительности матча. 4. В трех пакетах содержится 1, 5 кг крупы, причем массы первого и второго пакетов составляют вместе 1,3 кг, а второго и третьего 0,9 кг. Сколько крупы в каждом пакете? Ответ: 0,6 кг, 0,7 кг, 0,2 кг. Приведем один из арифметических способов решения задачи: 1) 1,5 – 1,3 = 0,2 (кг) – содержится крупы в третьем пакете; 2) 0,9 – 0,2 = 0,7 (кг) – содержит крупы второй пакет; 3) 1,3 – 0,7 = 0,6 (кг) – содержит крупы первый пакет. 5. Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей? Представим, что мама раздала детям по четыре конфеты. Сколько конфет у нее осталось? Три. Если она продолжит раздавать конфеты, то по сколько конфет она даст каждому? По одной (5 – 4 = 1). Скольким детям хватит еще по одной конфете? Троим. А скольким не хватит? Двоим. Сколько же было детей? Пять (3 + 2 = 5). 6. У горного барана массой 150 кг масса рогов равна 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от массы тела: 20% или 25%? Ответ: 20%. 1 способ: найти 20% от 150 кг. 2 способ: найти 25% от 150 кг. 3 способ: найти, сколько процентов составляют 30 кг от 150 кг. 4 способ: 20% составляют от 100%, а 30 кг от 150 кг? 5 способ: 25% составляют от 100%, а 30 кг от 150 кг? Теперь приведем задачи для 6 класса. 1. Витя Верхоглядкин написал в сочинении: «Полярники проснулись от страшного треска. Их льдина раскололась пополам. В следующий миг и от половины осталась лишь ее восьмая часть. К утру от оставшейся льдины сохранилось не более сотой части. К счастью, все постройки уцелели. А ведь считали, что эта массивная льдина площадью 50000 м2 вполне надежна.» Почему учитель назвал это сочинение математически безграмотным? 1 способ: 1) 50000 × = 25000 (м2) 2) 25000 × = 3125 (м2) 3) 3125 × = 31,25 (м2) 2 способ: 1) × × = ; 2) 5000 × = 31,25 (м2). 2. На одну чашку весов положен кусок мыла, на другую такого же куска и еще гирька массой 50 г. Весы оказались в равновесии. Какова масса куска мыла? Ответ: 200 г. Можно предложить учащимся устно решить задачу. На сколько масса куска мыла больше, чем масса куска? На куска. Значит масса куска мыла составляет 50 г, а масса всего куска – 200 г. 3. Велосипедист проехал от села до города со скоростью 15 км/ч, а возвращался со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста? Даная задача способствует правильному усвоению понятия средней скорости движения; ее решение предупреждает часто встречающуюся ошибку учащихся, когда понятие средней скорости движения ассоциируется с понятием среднего арифметического скоростей движения на отдельных участках пути. Т.к. скорость в одном направлении и скорость в другом направлении постоянны, то для определения средней скорости движения туда и обратно можно рассмотреть путь в 2 км: 1 км в одном направлении и 1 км в другом. Тогда средняя скорость движения определится как частное от деления пути (2 км) на сумму времени движений на пути в 1 км в одном направлении и на пути в 1 км в другом направлении. От села до города велосипедист проезжал 1 км за ч, или за 4 мин; от города до села 1 км он проезжал за ч, или за 6 мин, т.е. указанные 2 км он проезжал за 10 мин, а скорость такого движения составляет 2 : 10 = 0,2 км/мин, или 0,2 × 60 = 12 км/ч. Задачу можно решать и в целых числах. 30 км туда он проезжал за 2 ч, 30 км обратно – за 3 ч. 60 км велосипедист проезжал за 5 ч. Следовательно, искомая скорость равна 12 км/ч. 4. В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных было на 80 штук больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете? Изобразим условие задачи схемой: ? розовые гвоздики, ? 80 белые гвоздики, ? 80 80 красные гвоздики. (360 – 240) : 3 = 40 (штук) – розовых гвоздик; 80 + 40 = 120 (штук) – белых гвоздик; 160 + 40 = 200 (штук) – красных гвоздик; Наибольший общий делитель чисел 40, 120 и 200 равен 40. Следовательно, из 360 гвоздик можно составить 40 букетов, причем таких, что каждый букет будет состоять из 1 розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик. 5. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 руб. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был? Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению 7 × (x + 12) : 12 = x + 5, где x руб. – стоимость кафтана. Можно предложить и арифметический способ решения этой старинной задачи: работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.), а за 7 месяцев он получил 7 ×·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.). 6. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 15 голов и 42 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. 1) 15 × 2 = 30 (лапок) – у животных с двумя лапками. 2) 42 – 30=12 (лапок) – «лишних». 3) 12 : 2 = 6 (голов) – кроликов. 4) 15 – 6 = 9 (голов) – фазанов. 7. а) Лев может съесть овцу за 2 ч, а волк – за 3 ч. За сколько часов они съедят ту овцу вместе? б) Лев может съесть овцу за 2 ч, волк – за 3 ч, а собака – за 6 ч. За сколько часов они съедят ту овцу вместе? а) Ответ: За 1 ч. За 1 ч лев съест овцы, а волк – овцы, значит, вместе они съедят за 1 ч + = (овцы). Следовательно, овцу они съедят за 1 : = = 1 (ч). б) Ответ: За 1 ч. Задача решается аналогично. Ее можно предложить для самостоятельного решения. Заключение Целью дипломной работы было изучение вопросов методики обучения математики, относящихся к проблеме арифметических способов решения сюжетных задач в 5 – 6 классах. Для реализации поставленной цели в рамках выполнения данной работы был решен ряд задач. При изучении основных аспектов решения сюжетных задач арифметическим методом был проведен анализ различных подходов к определению понятия «задача», сформулированы понятия «учебная задача», «текстовая задача», «сюжетная задача»; рассмотрены традиционно выделяемые этапы решения задач (осмысление текста задачи и анализ ее содержания, осуществление поиска решения и составление плана решения, реализация плана решения, анализ найденного решения) и специфика каждого из этих этапов при решении сюжетных задач; изучены особенности деятельности по поиску решения задач. Такая деятельность включает в себя отыскание плана решения; поиск решения пронизывает весь процесс решения задачи и содержит несколько циклов вида: анализ ситуации – возникновение плана решения – попытки реализации плана – констатация неудачи. Поиск решения считается законченным, когда решение или полностью найдено, или для его завершения осталось выполнить ряд очевидных действий, результаты которых уже не вызывают у решающего сомнений. Кроме этого, были выявлены отличия между различными формами записи арифметического способа решения задачи (по действиям, по действиям с пояснением, выражением, с вопросами) и решением задачи различными арифметическими способами, предполагающими установление различных связей между данными и искомым, выбор других действий или другой их последовательности. Нередко у учащихся 5 – 6 классов отсутствует навык решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение. Для решения этих методических проблем были сформулированы рекомендации по организации деятельности на каждом из этапов решения задачи, рассмотрены некоторые методические приемы (разъяснение плана решения задачи, пояснение готовых способов решения, соотнесение пояснения с решением, продолжение начатых вариантов решения, нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных). Особое внимание уделяется этапу осмысления текста задачи и анализа ее содержания и учебно-познавательному анализу задачи и решения, направленных на выработку «чувства метода» — способности осознанного выбора одному из методов в конкретной ситуации. Для практической реализации процесса обучения при рассмотрении арифметических способов решения сюжетных задач в 5 – 6 классах были подобраны задачи с рекомендациями, не включенные в тексты школьных учебников математики. Большинство приведенных задач носят занимательный характер и могут использоваться на уроках математики 5 – 6 классов для развития сообразительности, смекалки и формирования общематематической культуры. Таким образом, цель дипломной работы достигнута и поставленные задачи решены. Литература Баварин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. — 208 с. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии, 1970. — № 6. — С. 56 – 84. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. — М.: Педагогика, 1990. — 184 с. Брадис В.М. Математические задачи в школе // Математика в школе, 1946. — № 1. — С. 33 – 39. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. — Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. — 327 с. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. — М.: Педагогика, 1986. — 240 с. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. — М.: ИНТОР, 1996. — 544 с. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 128 с. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. — Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — М.: Просвещение, 1977. — 110 с. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII – VIII классов. — М.: Просвещение, 1980. — 96 с. Костюк Г.С. Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1988. — 304 с. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. — М.: Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. — 118 с. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения задач // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Просвещение, 1976. — № XI. — С. 97 – 103. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. — М.: Просвещение, 1966. — 524 с. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. — М.: Изд-во МГУ, 1972. — 575 с. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач // Начальная школа, 2001. — № 3 — с. 29 – 33. Методика преподавания математики. Общая методика / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др., сост. Черкасов Р.Д., Столяр А.А. — М.: Просвещение, 1985. — 336 с. Орлов В.И. Методы обучения в средней специализированной школе. В 2 ч. — Ч. 2. — М.: Моск. ун-т потреб. кооперации, 1993. — 134 с. Поисковые задачи по математике (4 – 5 классы): Пособие для учителей / Крысин А.Я, Руденко В.Н., Садкова В.И., Соколова А.В., Шепетов А.С.; Под ред. Ю.М. Калягина — М.: Просвещение, 1978. — 95 с. Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1961. — 207 с. Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1976. — 448 с. Рейтман У.Р. Познание и мышление. Моделирование на уровне информационных процессов. — М.: Мир, 1968. — 400 с. Рузин Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учебное пособие. — Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989. — 80 с. Саймон Г. Науки об искусственном. — М.: Мир, 1972. — 147 с. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995. — 240 с. Словарь по кибернетике / Под ред. В.М. Глушкова. — Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1979. — 623 с. Фридман Л.М. Психологический анализ задач. Проблемные ситуации и задачи // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии: Сб. ст. № 1. — М.: Педагогика, 1970. — С. 54 – 55. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математике о педагогической психологии. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с. Фридман Л.М. Психопедагогика общего образования: Пособие для студентов и учителей. — М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1997. — 288 с. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогов высших учебных заведений. — М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. — 224 с. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. школы. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с. Шапиро И.М Задачи с практическим содержанием в преподавании математики: Кн.для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с. Шевкин А.В. Сборник задач по математике для учащихся 5 – 6 классов. — М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2003. — 128 с. Шевкин А.В. HYPERLINK "http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=399" Текстовые задачи в школьном курсе математики // Математика.— 2005. — № 17. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1995. — 222 с. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1989. — 556 с. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. — М.: Высшая школа, 1972. — 216 .