Методы комплексной сравнительной оценки

Содержание
Введение
Исходные данные
1. Метод суммирования всех значений показателей
2. Метод суммы мест
3. Метод расстояний
4. Таксонометрический метод
5. Метод стандартизации
6. Метод суммы балов
7. Определение средних мест объектов по всем методам

Преобразование исходной матрицы Х в матрицу Y производится по формулеЭлементы матрицы Y – безразмерные индексы, принимающие значения от -1 до 1, показывающие, насколько каждый из показателей отличается от максимального значения. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний, т.е. комплексная сравнительная оценка i-го объекта Ri рассчитывается по формулегде y0j - стандартизированные значения показателей объекта - эталона.Рассчитать комплексную сравнительную оценку методом стандартизации. Таблица 16Максимальные значения показателейЗначенияПоказателиIIIIIIIVVVIVIImax {|xij|}0,40,110,51,94,820,75Таблица 17Значения элементов матрицы YОбъектСтандартизованные значения показателей yijIIIIIIIVVVIVII10,750,451,001,001,000,600,6720,630,910,700,800,751,000,8031,000,640,800,540,520,901,0040,751,000,800,710,810,750,53Таблица 18Показатели объекта-эталона для метода стандартизацииЭталонЗначения преобразованных показателей для объекта -эталонаy0j1,001,001,001,001,001,001,00Таблица 19Расчет комплексной сравнительной оценки методом стандартизацииОбъектыЗначения слагаемых комплексной оценки kj*(yij – y0j)2Комплексная сравнительная оценка объекта RiРейтинговое место объектаIIIIIIIVVVIVII10,0160,0300,0000,0000,0000,0080,0060,059220,0350,0010,0270,0040,0090,0000,0020,078330,0000,0130,0120,0210,0340,0010,0000,081440,0160,0000,0120,0080,0050,0030,0110,0551Проанализируем структуру оценки, полученной методом стандартизации, сделаем вывод о соответствии влияния отдельных показателей на комплексную оценку их коэффициентам значимости и оценим точность применяемого метода. Результаты представлены в табл.20.Таблица 20Структура комплексной сравнительной оценки, полученной методом стандартизации, %ОбъектВес показателя в оценке wijИтогоIIIIIIIVVVIVII126,5150,480,000,000,0013,579,43100244,871,0534,465,1011,960,002,5510030,0016,3114,8025,7842,490,620,00100428,370,0021,7914,829,575,6719,77100Средний вес показателя wj24,9416,9617,7611,4316,014,977,94100Коэффициент значимости kj, %251030101555100Отклонение О209,93Получилось, что оценка работы объектов в основном проводится по двум показателям I и III. Наибольший вклад дает показатель V, имеющий наибольшее среднеквадратическое отклонение. Это доказывает, что метод стандартизации не лишен главного недостатка метода расстояний – неявного преимущества показателей с большей вариацией, о чем свидетельствует и небольшое значение отклонения О = 209,93. Таблица 21Зависимость структуры комплексной сравнительной оценки, полученной методом стандартизации, от колеблемости показателей Показатели ИтогоIIIIIIIVVVIVIIСредний вес показателя wj24,9416,9617,7611,4316,014,977,94100Средне квадратическое отклонение показателяσ j0,0540,0240,0540,5760,8220,3030,129 6. Метод суммы балов При построении балльных оценок, кроме исходных данных о значениях показателей, задаются шкалы для оценки каждого показателя. Наиболее распространенными являются непрерывные шкалы и дискретные шкалы. Дискретная шкала задает определенное число уровней оценок (баллов), с помощью которых оценивается показатель. Как правило, в этом случае выбирают целочисленные балльные оценки: 0, 1, 2, 3 и т.д. или 0, 5, 10 и т.д. Обычно балльная оценка в этом случае исчисляется путем задания интервалов изменения показателя и соответствующих балльных оценок.При применении непрерывной шкалы оценки могут принадлежать любой точке отрезка, который определяет шкалу данного показателя. Как правило, способ исчисления балльной оценки для непрерывной шкалы – непрерывное отображение отрезка, в пределах которого изменяется данный показатель, на заданную шкалу.Верхняя и нижняя границы шкалы могут иметь как положительное, так и отрицательное значение.Предположим, что известны значения показателей (матрица Х), шкалы оценок по каждому показателю, способ оценки. Тогда можно построить вспомогательную матрицу В, где элементами матрицы являются балльные оценки соответствующих показателей - bij. Для расчета балльной оценки при использовании непрерывной шкалы можно задействовать следующие формулы:для показателей-стимуляторов:для показателей-дестимуляторов:где b max j и b minj - соответственно максимально и минимально возможные балльные оценки для j-го показателя по принятой для него шкале; x max j и x min j – соответственно максимальное и минимальное значение j-го показателя.Интегральная оценка Ri каждого i-го объекта вычисляется по формулеНаилучший объект имеет наибольшую оценку. Достоверность полученной оценки зависит от качества разработанных шкал для показателей.Балльные оценки показателей на данной шкале представлены в табл. 22.Таблица 22Значения элементов матрицы В для метода суммы балловОбъектыБалльные оценки показателей bijКомплексная сравнительная оценка объекта RiРейтинговое место объектаIIIIIIIVVVIVII12,004,004,0011,004,001,001,8627,86121,001,001,004,002,434,002,7116,15234,002,802,00-5,001,003,254,0012,05342,000,402,001,002,832,131,0011,354Таблица 23Структура комплексной сравнительной оценки, полученной методом суммы баллов на одинаковой для всех показателей шкале, %ОбъектВес показателя в оценке wijИтогоIIIIIIIVVVIVII17,1814,3614,3639,4914,363,596,6710026,196,196,1924,7715,0824,7716,81100333,2023,2416,60-41,498,3026,9733,20100417,623,5217,628,8124,9018,728,81100Средний вес показателя wj16,0511,8313,697,8915,6618,5116,37100Коэффициент значимости kj, %251030101555100Отклонение О666,19Веса всех показателей практически равны, так как все значения проецируются на одинаковые шкалы, наибольший вес в оценке имеют показатели VI и VII, несмотря на то, что согласно коэффициентам значимости ведущую роль должны были играть показатели IиIII. Точность метода не очень велика. При оценке всех показателей по одинаковой шкале не учитываются их коэффициенты значимости, поэтому необходимо строить для каждого показателя свою шкалу с учетом его значимости.Проведем комплексную оценку объектов методом суммы баллов, самостоятельно задав различные шкалы для разных показателей. Чтобы построить шкалы для показателей, учитывающие их значимость, возьмем в качестве исходной любую непрерывную шкалу и для каждого показателя умножим ее на свой коэффициент значимости.Например, используем исходную шкалу на отрезке [1;4].Шкала для показателя I определяется умножением границ исходного отрезка на его коэффициент значимости в процентах: [1;4] * 25 = [25;100].Шкала для показателя II: [1;4] * 10 = [10;40].Шкала для показателя III: [1;4] * 30 = [30;120].Шкала для показателя IV: [1;4] * 5 = [5;20].Шкала для показателя V: [1;4] * 15 = [15;60].Шкала для показателя VI: [1;4] * 10 = [10;40].Шкала для показателя VII: [1;4] * 5 = [5;20].Балльные оценки показателей на указанных шкалах представлены в табл. 24.Таблица 24Значения элементов матрицы В для метода суммы баллов с разными шкалами для разных показателейОбъектыБалльные оценки показателей bijКомплексная сравнительная оценка объекта RiРейтинговое место объектаIIIIIIIVVVIVII150,0040,00120,00110,0060,005,009,29394,291225,0010,0030,0040,0036,5220,0013,57175,0943100,0028,0060,00-50,0015,0016,2520,00189,252450,004,0060,0010,0042,3910,635,00182,023Веса показателей в оценке, приведенные в табл.25, практически совпадают с коэффициентами значимости, значение отклонения О = 3,6наименьшее из всех методов, что свидетельствует о правильном подборе шкал и получении комплексной оценки, определяемой в основном значимостью показателей, а не колеблемостью их значений. Таблица 25Структура комплексной сравнительной оценки, полученной методом суммы баллов с разными шкалами для разных показателей, %ОбъектВес показателя в оценке wijИтогоIIIIIIIVVVIVII112,6810,1430,4327,9015,221,272,36100214,285,7117,1322,8420,8611,427,75100352,8414,8031,70-26,427,938,5910,57100427,472,2032,965,4923,295,842,75100Средний вес показателя wj26,828,2128,067,4516,826,785,86100Коэффициент значимости kj, %251030101555100Отклонение О24.07. Определение средних мест объектов по всем методамСведем места, присвоенные объектам по разным методам комплексной оценки, и отклонения средних удельных весов от коэффициентов значимости в табл.26, расположив столбцы по возрастанию величины отклонений, т.е. по убыванию точности метода.Таблица 26Места, присвоенные объектам исходя из рассмотренных методов комплексной сравнительной оценкиОбъектыМеста, присвоенные объектам исходя из методовИтогоМетод суммы баллов2ТаксонометрическийМетод суммы баллов1Метод суммы местМетод суммы значений показателейМетод стандартизации Метод расстоянийСуммаМесто11314122141244233332243213114416343242211152Отклонения О24,05,33666,19725,71527,89209,933999,9  Места методов по точности2145637  Самыми точными методами явились методы суммы баллов с разными шкалами и таксонометрический, но ранжировали объекты они по разному, одинаково у них только 4 место. Методы стандартизации и расстояний дали одинаковые результаты. Наилучший результат определили только три метода: метод суммы баллов с разными шкалами, таксонометрический метод и метод стандартизации. Метод суммы баллов с разными шкалами и метод стандартизации точнее всех других методов ранжировали объекты.В качестве итоговых результатов следует признать не среднее место по всем методам, так как многие из них давали результаты, структура которых не совпадала с заданными коэффициентами значимости, а результаты наиболее точных в данном примере методов (суммы баллов с разными шкалами и таксонометрического) (см. табл.27).Таблица 27Итоговые места, присвоенные объектам ОбъектыИтоговое место1. Предприятие А12. Предприятие B43. Предприятие С34. Предприятие D2