Статистические методы прогнозирования социально-экономических явлений

Введение
Глава 1. Прогнозирование
1.1. Критерии качества прогнозных моделей
1.2. Проработка спецификации
1.3. Разработка прогнозной модели
1.4. Технология создания систем прогнозирования
Глава 2. Классификация прогнозных моделей
2.1. Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем
2.1.1. «Наивные» модели прогнозирования
2.1.2. Средние и скользящие средние
2.1.3. Методы Хольта и Брауна
2.1.4. Метод Винтерса
2.1.5. Регрессионные методы прогнозирования
2.2. Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA)
2.2.1. AR(p) -авторегрессионая модель порядка p.
2.2.2. MA(q) -модель со скользящим средним порядка q.
Заключение
Литература

После исключения сезонности алгоритм работает с «чистыми» данными, в которых нет сезонных колебаний. Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда «чистый» прогноз, посчитанный почти по методу Хольта умножается на сезонный коэффициент.
2.1.5. Регрессионные методы прогнозирования
Наряду с описанными выше методами, основанными на экспоненциальном сглаживании, уже достаточно долгое время для прогнозирования используются регрессионные алгоритмы. Коротко суть алгоритмов такого класса можно описать так.
Существует прогнозируемая переменная Y (зависимая переменная) и отобранный заранее комплект переменных, от которых она зависит - X1, X2, ..., XN (независимые переменные). Природа независимых переменных может быть различной. Например, если предположить, что Y - уровень спроса на некоторый продукт в следующем месяце, то независимыми переменными могут быть уровень спроса на этот же продукт в прошлый и позапрошлый месяцы, затраты на рекламу, уровень платежеспособности населения, экономическая обстановка, деятельность конкурентов и многое другое [6]. Главное - уметь формализовать все внешние факторы, от которых может зависеть уровень спроса в числовую форму.
Модель множественной регрессии в общем случае описывается выражением
В более простом варианте линейной регрессионной модели зависимость зависимой переменной от независимых имеет вид:
Здесь - подбираемые коэффициенты регрессии,e- компонента ошибки. Предполагается, что все ошибки независимы и нормально распределены.
Для построения регрессионных моделей необходимо иметь базу данных наблюдений примерно такого вида [17]:
  переменные   независимые зависимая № X1 X2 ... XN Y 1 x_11 x_12 ... x_1N Y_1 2 x_21 x_22 ... x_2N Y_2 ... ... ... ... ... ... m x_M1 x_M2 ... x_MN Y_m С помощью таблицы значений прошлых наблюдений можно подобрать (например, методом наименьших квадратов) коэффициенты регрессии, настроив тем самым модель.
При работе с регрессией надо соблюдать определенную осторожность и обязательно проверить на адекватность найденные модели. Существуют разные способы такой проверки. Обязательным является статистический анализ остатков, тест Дарбина-Уотсона [4]. Полезно, как и в случае с нейронными сетями, иметь независимый набор примеров, на которых можно проверить качество работы модели.
2.2. Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA)
В середине 90-х годов прошлого века был разработан принципиально новый и достаточно мощный класс алгоритмов для прогнозирования временных рядов. Большую часть работы по исследованию методологии и проверке моделей была проведена двумя статистиками, Г.Е.П. Боксом (G.E.P. Box) и Г.М. Дженкинсом (G.M. Jenkins). С тех пор построение подобных моделей и получение на их основе прогнозов иногда называться методами Бокса-Дженкинса. Более подробно иерархию алгоритмов Бокса-Дженкинса мы рассмотрим чуть ниже, пока же отметим, что в это семейство входит несколько алгоритмов, самым известным и используемым из них является алгоритм ARIMA. Он встроен практически в любой специализированный пакет для прогнозирования. В классическом варианте ARIMA не используются независимые переменные. Модели опираются только на информацию, содержащуюся в предыстории прогнозируемых рядов, что ограничивает возможности алгоритма. В настоящее время в научной литературе часто упоминаются варианты моделей ARIMA, позволяющие учитывать независимые переменные. В данном учебнике мы их рассматривать не будем, ограничившись только общеизвестным классическим вариантом. В отличие от рассмотренных ранее методик прогнозирования временных рядов, в методологии ARIMA не предполагается какой-либо четкой модели для прогнозирования данной временной серии. Задается лишь общий класс моделей, описывающих временной ряд и позволяющих как-то выражать текущее значение переменной через ее предыдущие значения. Затем алгоритм, подстраивая внутренние параметры, сам выбирает наиболее подходящую модель прогнозирования. Как уже отмечалось выше, существует целая иерархия моделей Бокса-Дженкинса. Логически ее можно определить так
AR(p)+MA(q)->ARMA(p,q)->ARMA(p,q)(P,Q)->ARIMA(p,q,r)(P,Q,R)->...
2.2.1. AR(p) -авторегрессионая модель порядка p.
Модель имеет вид:
Y(t)=f_0+f_1*Y(t-1)+f_2*Y(t-2)+...+f_p*Y(t-p)+E(t)
Где Y(t)-зависимая переменная в момент времени t. f_0, f_1, f_2, ..., f_p - оцениваемые параметры [2]. E(t) - ошибка от влияния переменных, которые не учитываются в данной модели. Задача заключается в том, чтобы определить f_0, f_1, f_2, ..., f_p. Их можно оценить различными способами. Правильнее всего искать их через систему уравнений Юла-Уолкера, для составления этой системы потребуется расчет значений автокорреляционной функции. Можно поступить более простым способом - посчитать их методом наименьших квадратов.
2.2.2. MA(q) -модель со скользящим средним порядка q.
Модель имеет вид:
Y(t)=m+e(t)-w_1*e(t-1)-w_2*e(t-2)-...-w_p*e(t-p)
Где Y(t)-зависимая переменная в момент времени t. w_0, w_1, w_2, ..., w_p - оцениваемые параметры.
Заключение
Прогнозирование - это самостоятельная отрасль науки, которая находит широкое применение во всех сферах человеческой деятельности. Существует большое разнообразие видов и способов прогнозирования, разработанных с учетом характера рассматриваемых задач, целей исследования, состояния информации. Этим вопросам посвящено много книг и журнальных статей. Мы здесь не ставим целью рассказать о теории прогнозирования в целом. Наша задача - показать на примере линейной регрессии применение эконометрических моделей в прогнозировании значений экономических показателей.
В обыденном понимании прогнозирование - это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим. Можно сказать, что прогноз - это догадка, подкрепленная знанием. Поскольку прогностические оценки по сути своей являются приближенными, может возникнуть сомнение относительно его целесообразности вообще. Поэтому основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные и планомерно разрабатываемые прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа. Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.
Литература
Голуб Л. А. Социально-экономическая статистика. 2003
Бурцева С. А. Статистика финансов. 2004
Громыко Г.Л. Теория статистики. 2007
Елисеева И. И., Силаева С. А., Щирина А. Н. Практикум по макроэкономической статистике. 2007
Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 2004.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002.
Ефимова М. Р., Бычкова С. Г. Практикум по социальной статистике. 2005
Теория статистики: Учебник. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.
Назаров М. Г. Курс социально-экономической статистики. 2003
Палий И.А. Прикладная статистика. 2007
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. Проф. М.Г.
Практикум по социальной статистике: Учеб.пособие/ Под ред. И.И.Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2002.
Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2002.
Кибанов А.Я. «Экономика и социология труда: Учебник». – М.: ИНФРА-М, 2003. – 584с.
Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». – М.: Омега-Л, 2006. – 656с. – (Высшее экономическое образование).
Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.-328с.
Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». – М.: ИНФРА-М, 2006 – 268с. – (Высшее образование).
Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. – 544 с.
В.И. Антипов, И.Б. Колмаков, Ф.Ф. Пащенко. Социальные проблемы/проблемы прогнозирования // 2007 №4
Степанов С.В. Цена ошибки и стоимость качества исследования // Вопросы статистики // 2007№ 12
Например, если требуется спрогнозировать объем продаж мороженого в декабре, точечным прогнозом будет число проданных упаковок в этом месяце.
Однако ценность такого прогноза будет невысока: для принятия решения требуется определенность, то есть узкий интервал. Поэтому здесь приходится балансировать между шириной доверительного интервала и вероятностью попадания в него.
На этом этапе к процессу подключается вся мощь математических программных приложений: MatLab, Statistica, SPSS.
3