Конвертация валюты и наращение сложными процентами

Введение
Сложные процентные ставки и методы их использования в финансовой математике
Валютные рынки и их участники
Заключение
Список использованной литературы

Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:
iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.
Видно, что с увеличением k доходность iэф падает по гиперболе с асимптотой -1/n. Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е iэф=i. При k>1 значение iэф<i, а при k<1 значение iэф>i.
Следовательно, при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni).
Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).
Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:
1 + nj = (К0 / К1)(1 + ni).
Из записанного равенства следует, что
max К1 = К0*(1 + ni) / (1 + nj)
или
max К0 = K1*(1 + nj) / (1 + ni).
Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.
Пример 8. Пусть Рv - сумма депозита в валюте=10000 USD;
К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.)=1:25;
К1 - курс обмена в конце операции=1:24,5;
n - срок депозита=3 года;
i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби)=0,12;
j - ставка наращения для конкретной валюты=0,07.
Тогда k*=1+ni=1+3*0,12=1,36
К*1=К0(1+ni)=25*1,36=34
Следовательно, (iэф<0) и рассмотренная операция явно убыточная.
max К1 = 25*(1 + ni) / (1 + nj) =(1+3*0,12)/(1+3*0,07)=25*1,124=28,1>24,5.
Следовательно, депозит валюты через конвертацию в рубли невыгоден, следует использовать прямой валютный депозит.
Вариант 4: РУБЛИ - ВАЛЮТА - ВАЛЮТА - РУБЛИ.
Рассмотрим теперь вариант с двойной конверсией, когда исходная сумма представлена в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя следующего выражения для наращенной суммы:Sr = Pr/K0 * (1 + nj) * K1 = Pr* (1 + nj) * (K1/K0).
Здесь множитель наращения линейно зависит уже от валютной ставки процентов и от конечного курса обмена. Проведем теоретический анализ эффективности этой операции с двойной конверсией и определим критические точки. Доходность операции в целом определяется по формуле:
iэф = (Sr - Pr)/Prn.
Отсюда, подставив выражение для Sr, получаем:
iэф = {(K1/K0) * (1 + nj) - 1} / n = {k * (1 + nj) - 1} / n.
Зависимость линейная. При k=1 значение iэф=j, при k>1 значение iэф>j, при k<1 значение iэф<j.
Найдем теперь критическое значение k*, при котором iэф=0. Оно оказывается равным:
k* = 1/(1 + nj) или K1* = K0/(1 + nj).
Вывод 3. Если ожидаемые величины k или K1 меньше своих критических значений, то операция явно убыточна. Минимально допустимая величина k, обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций:
1 + ni = (К1 / К0)(1 + nj),
откуда
min k = (1 + ni) / (1 + nj) или min К1 = (1 + ni) / (1 + nj).
Вывод 4. Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.
Пример 9. Пусть Рv - сумма депозита в валюте;
Рr - сумма депозита в рублях=100000 руб.;
К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.)=25:1;
К1 - курс обмена в конце операции=24,5:1;
n - срок депозита=2 года;
i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби)=0,15;
j - ставка наращения для конкретной валюты=0,06.
Тогда k* = 1/(1 + nj) =1/(1+2*0,15)=0,7692
или K1* = K0/(1 + nj) =25/(1+2*0,15)=19,231
Следовательно, операция также убыточна.
Заключение
Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить о каких процентах – простых или сложных, дискретных или непрерывных, – идет речь. Далее необходимо точно определиться с временной базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что “принята на вооружение” другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. То есть, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственноый “правильный” способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином “доходность” его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты.
При операциях с валютой вопросы доходности и установления верных процентных ставок особенно важны, поскольку затрагивают интересы очень многих людей, в общем-то далеких от принципов финансовой математики.
Список использованной литературы
Балабанов И.Т. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003.
Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М., Финансы и статистика, 2004.
Балабанов И.Т.. Финансовый менеджмент. М., Финансы и статистика, 2004.
Федоров М.В. Валюта, валютные системы и валютные курсы. М., ПАИМС, 2000.
Бункина М. Деньги. Банки. Валюта. М.: АО "ДИС", 2001.
Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 20075.
Черкасов В.Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам.  М.: МЕТАИНФОРМ: АО "Консалтингбанкир", 2005.
Черкасов В.Е.. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО "Консалтингбанкир", 2005,стр. 26-28.
См там же, стр. 31
Четыркин Е.М.. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 2007, стр.45-48
Четыркин Е.М.. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 2007, стр.52-53
Черкасов В.Е.. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО "Консалтингбанкир", 2005,стр. 39.
Федоров М.В.. Валюта, валютные системы и валютные курсы. М., ПАИМС, 2000, стр. 71.
Балабанов И.Т.. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003, стр. 50.
См там же, стр. 60-66
Балабанов И.Т.. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М., Финансы и статистика, 2004,стр.118-119
Балабанов И.Т.. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003, стр. 88
Балабанов И.Т.. Финансовый менеджмент. М., Финансы и статистика, 2004,стр.188-192
17