Первообразная в школьном курсе математики: теория, методика преподавания, системы упражнений, контрольно-измерительные материалы

Введение
1.1 Основные теоретические положения по теме "Первообразная", изучение которых предусмотрено стандартом.
1.2 Связь темы "Первообразная" с другими изучаемыми в курсе математики темами
1.3 Межпредметные связи при изучении первообразной
2. Общая методика преподавания темы "Первообразная" в школьном курсе математики.
2.1 Основные сложности, возникающие у учащихся при изучении темы и пути их преодоления.
2.2 Использование методики проблемного обучения при изучении темы "Первообразная"
2.3 Конкретизация и разбор тематического планирования темы "Первообразная"
3 Поурочное планирование изучения темы "Первообразная" и варианты некоторых уроков
3.1 Обобщенное поурочное планирование
3.2 Повторение опорных знаний по теме и определение первообразной.
3.3 Контроль знаний по теме "Первообразная".
Заключение
Список литературы
Приложения
Приложение 1
Приложение 2

Не случайно уменьшение количества часов, выделяемых на математику, сопровождается рекомендациями использовать компьютеры и увеличить долю самостоятельных занятий. К сожалению, в настоящее время, такие рекомендации являются, мягко говоря, лукавством, так как не отвечают реальной ситуации по следующим причинам.
Во-первых, отсутствует программное и учебно-методическое обеспечение, позволяющее действительно эффективно использовать компьютеры в математическом образовании. Кроме того, на вступительных экзаменах не проверяется уровень компьютерной грамотности абитуриентов, а наши выборочные проверки студентов 1-го курса показали, что он удручающе низок. Вузовский курс информатики не исправляет эту ситуацию, поскольку он читается параллельно с курсом высшей математики, да и поставлен он во многих вузах не в соответствии с примерной программой. Поэтому на первом курсе рассчитывать на интенсивное использование компьютеров пока не приходится.
Во-вторых, учебные планы не предусматривают каких-либо форм самостоятельной работы студентов по изучению математики (например, в виде курсовых работ), за исключением обычных домашних заданий и типовых расчетов, причем из-за перегрузки преподавателей и их материальной незаинтересованности, фактический объем даже этих заданий сокращается.
Таким образом, уменьшение количества часов, выделяемых на математику, происходит в тот момент, когда для этого нет надлежащих условий. Именно такая ситуация и является Вызовом. Если мы не найдем Ответа на этот Вызов, то математическое образование разрушится. Напротив, найдя адекватный Ответ, мы сумеем вывести математическое образование на качественно новый уровень, необходимый для развития общества, науки и технологии в XXI веке.
Наметим теперь некоторые черты реорганизации учебного процесса, изменения учебных программ и методики преподавания математики, которые могут составить ядро такого Ответа. По нашему мнению, необходимо сделать следующее.
Привести в соответствие программы изучения математики в школе и в вузе (подробнее этот вопрос обсуждается в разделе 2).
Кардинально изменить преподавание информатики в школе с целью повышения компьютерной грамотности, чтобы сделать возможным и эффективным использование компьютерной поддержки при обучении в вузе.
Пересмотреть содержание курса высшей математики, уменьшив его техническую составляющую и перенеся акцент с вопроса ``как" (решить, вычислить и т.п.) на вопросы ``что" и ``зачем". Существенная доля материала, объясняющего, как решать типовые задачи, передается на самостоятельное изучение с использованием специальных учебных пособий типа [2] и дополняющих их компьютерных программ таких, например, как пакет РЕШЕБНИК.ВМ (www.AcademiaXXI.ru). Высвобождающееся время целесообразно использовать для обсуждения и исследования полученных результатов, а также для включения в программу изучение важных тем и разделов современной математики, которые в настоящее время не изучаются вовсе или изучаются недостаточно глубоко (подробнее эти и другие аспекты содержания и методики вузовского математического образования обсуждаются в разделе 3).
Подготовить и внедрить учебные комплексы, содержащие лекции и практические занятия, соответствующие примерным учебным программам, а также большое количество задач для самостоятельного решения и разнообразных материалов для самоконтроля (см., например, [3]). Такие комплексы смогут одновременно выполнять функции учебника, задачника и репетитора-тренажера. При этом сохраняется значение традиционной учебной литературы для углубленного изучения.
Разработать на основе учебных комплексов специальные рабочие тетради для студентов, которые могут распространяться электронным образом в виде файлов, допускающих переработку и адаптацию. Эти файлы (или подобные, созданные кафедрами) распечатываются и выдаются студентам (возможно, за плату) перед лекциями (и практическими занятиями). Такие рабочие тетради должны содержать краткий конспект именно тех лекций (занятий), которые будут прочитаны, и иметь широкие поля для заметок, пояснений, примеров и проч. Тогда студенты будут избавлены от необходимости записывать каждое слово преподавателя и смогут активно участвовать в интеллектуальном процессе, а преподаватели избавятся от вечной спешки, получат возможность опускать технические детали и сосредоточиться на наиболее существенном, а также вести диалог со студентами, отвечая на их вопросы и задавая им свои.
Оборудовать компьютерные классы для проведения некоторых (не всех!) аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов. Пора, наконец, понять, что успешная компьютеризация зависит не от количества компьютеров, а от качества программного и методического обеспечения.
Распространить программное обеспечение этих классов с тем, чтобы студенты и преподаватели могли иметь его на домашних компьютерах. Подчеркнем, что создание единой образовательно-научной информационной среды является одним из важнейших условий успешной компьютеризации образования.
Увеличить объем обязательных заданий с тем, чтобы студенты решали по нескольку задач каждого типа и исследовали полученные решения, используя компьютерную поддержку.
Отметим, что при надлежащем программном и методическом обеспечении использование компьютеров позволяет экономить 60-70% времени.
2. Разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов
В преамбуле к программам по математике для средней школы 1918 года было написано: ``Курс математики строится и проводится в своей программе-минимум не столько в интересах будущих математиков или будущих техников, химиков, статистиков и т. п., сколько в целях пополнения тех недостающих звеньев в системе гуманитарного образования, понимая последнее в широком смысле слова, какие может дать только математика."
Большим достижением довоенного среднего образования в нашей стране было создание единой средней школы, выпускник которой получал знания, обеспечивающие ему возможность поступления и обучения в высшем учебном заведении любого профиля: университете, втузе, медицинском, экономическом или каком-либо еще высшем учебном заведении.
Конечно, следует отдавать себе отчет в том, что такого высокого уровня среднего образования удалось достичь в условиях, когда оно далеко не было всеобщим и когда профессия учителя была весьма престижной.
Определенная согласованность между уровнем математической подготовки выпускников школы и потребностями вузов сохранялась до 50-х годов. Заметим, что в эти годы полное среднее образование стало бесплатным и общедоступным, но общий уровень подготовки выпускников начал снижаться.
Наметившийся в начале 60-х годов разрыв между уровнем подготовки выпускников школы и потребностями вузов постепенно углублялся по мере развития науки и технологии, а также в результате изменений в самом обществе и требованиях, предъявляемых им к уровню и содержанию образования и, в то же время, не желающем за него платить.
Нельзя сказать, что школьное образование не пытались реформировать, причем в ходе реформ происходили и положительные изменения (например, по инициативе академика А.Н. Колмогорова в школе начали изучать векторный метод и элементы математического анализа). Однако не всегда продуманные и последовательные реформы в итоге нанесли больше вреда и способствовали углублению обсуждаемого разрыва.
Отметим наиболее характерные черты, присущие большинству первокурсников, которые не позволяют им надлежащим образом изучать высшую математику и затем эффективно применять математические методы в решении прикладных задач:
неумение студентов отличать то, что они понимают от того, что они не понимают,
неумение логически мыслить, отличать истинное рассуждение от ложного, необходимые условия от достаточных; неправильное представление о главном и второстепенном, о том, что необходимо помнить, а что можно и забыть;
неумение вести диалог: понять вопрос преподавателя и ответить именно на него, а также сформулировать свой вопрос;
неумение найти несколько ответов на один вопрос;
стереотипность восприятия информации, искаженные и даже неверные стереотипы; снижение общего культурного уровня и, как следствие, непонимание литературных и исторических реминисценций, невозможность воспринять связи с законами физики и других наук;
низкая компьютерная грамотность;
недостаточное владение английским языком, чтобы пользоваться компьютерами и Интернетом.
Углубление разрыва между уровнем математической подготовки выпускников школы и потребностями вузов определяется многими причинами, среди которых мы выделим следующие:
недостаточность и неоднородность математической подготовки абитуриентов;
взаимная несогласованность школьной и вузовской программ по математике;
недостаточная квалификация учителей и отсутствие удобной и доступной им системы повышения квалификации и переподготовки, в частности, в дистанционной форме;
нежелание математических кафедр при составлении планов занятий учитывать уровень подготовки абитуриентов и устранять существующий разрыв;
определенный ``шантаж" вузов, выражающийся в том, что на вступительных экзаменах предлагаются искусственно усложненные задачи, а не те, которые действительно необходимы для успешного продолжения образования в вузе;
увеличение количества студентов в связи с потребностью общества в массовом высшем образовании.
Существующая система довузовской подготовки (подготовительные отделения, курсы, лицеи и колледжи) не улучшает ситуацию, поскольку она готовит не к обучению в вузе, а лишь к вступительным экзаменам. Отсюда происходит и специфическая ``репетиторская" идеология: нацеленность на решение сугубо конкретных, искусственно усложненных примеров и на применение так называемых ``искусственных" приемов вместо систематического изучения методов решения тщательно классифицированных задач.
Наиболее очевидной и существенной причиной обсуждаемого разрыва является несогласованность школьной и вузовских программ по математике, присущие обеим программам недостатки, а также отсутствие понимания того, что математика - единая наука и лишь условно может быть разделена на элементарную и высшую, школьную и вузовскую.
Низкая компьютерная грамотность выпускников школ в обычном для невежд сочетании с завышенной самооценкой и неумением отличать то, что они понимают, от того, что они не понимают, шокирует многих преподавателей, воздвигает психологический барьер (``дети" отгораживаются от ``отцов" компьютерами), вынуждает всячески избегать компьютеров в обучении и создает почти непреодолимые в настоящее время препятствия для эффективной компьютерной поддержки, без которой, как уже отмечалось выше, основные проблемы математического образования не могут быть решены.
Предложим теперь некоторые организационно-методические мероприятия, направленные на совершенствование как школьного, так и вузовского математического образования.
Школьный курс математики должен создавать у учащегося максимально полное и цельное восприятие математической науки (от Евклида и Архимеда до наших дней).
Целесообразно отказаться от утомительных технических подробностей, устаревших или второстепенных сведений. Напротив, представления о дискретной математике (комбинаторика, элементы теории вероятностей), об истории математической мысли, увлекательной и полной драматизма, как история любой сферы человеческой деятельности, хотя бы краткий обзор применения математики в различных областях современной науки и технологии, на наш взгляд, должны быть включены в программы школьного курса математики.
Необходимо вернуть в школу хотя бы начальный курс логики, текстовые задачи и, вообще все то, что способствует умению логического мыслить, понимать суть поставленной задачи, сосредоточиться на главном и отбросить второстепенное, развивает способность понять мысль другого и правильно сформулировать свою.
Программа по математике для 1-го курса вузов должна быть скорректирована таким образом, чтобы студенты ощущали непрерывность математического образования: то, что они уже изучали в школе (особенно это касается элементов математического анализа и векторной алгебры) не повторяется (если забыл, обратись к учебнику), а если и повторяется, то на качественно новом уровне, с иной степенью глубины и новыми целями, причем у учащегося не должно создаваться ощущения, что ему говорится: ``мы знаем, что вы это уже изучали, но будем учить вас ``с нуля", так, как будто этого не было вообще".
С другой стороны, в соответствии с потребностями вузовского образования можно и нужно повторять и углублять понятия и навыки, знакомые по школьному курсу (например, понятия сложной и обратной функций, решение тригонометрических уравнений и неравенств и т.п.). При этом студент должен понимать цели такого повторения и видеть, как известные ему сведения углубляются и расширяются.
Таким образом, математика на 1-ом курсе (особенно в 1-ом семестре) должна стать связующим звеном между школой и вузом, восполнить пробелы, закрепить и углубить знакомое, помочь нелегкому переходу от школьной опеки к вузовской свободе, и, следовательно, ответственности, т.е. ``научить учиться": планировать свое время, самому отвечать за уровень своих знаний, уметь осмыслить что и зачем (а не только, как) решается и где можно применить полученные результаты (подробнее см. [4]).
Преодолеть воинствующее компьютерное невежество можно, если студенты убедятся в том, что для грамотного и эффективного использования компьютеров необходимы
знание математической терминологии, причем содержательное, а не поверхностное;
умение правильно сформулировать задачу, которую поручается выполнить компьютеру;
способность предвидеть конечный результат;
умение проконтролировать правильность решения на промежуточных этапах;
умение анализировать и исследовать полученный результат, а также оценить возможности его практического применения.
Всему этому надо учиться на лекциях и практических занятиях по математике, а в компьютерных классах - применять полученные знания и умения для выполнения заданий и контрольных работ по математике, причем компьютеры используются как эффективные помощники. Очевидно, что это возможно лишь при надлежащем программном и методическом обеспечении таких классов [5, 6, 7].
Компьютерная поддержка курса математики позволяет индивидуализировать работу со студентами особенно в части, касающейся домашних заданий и контрольных мероприятий, таким образом, чтобы каждый студент ощущал, что задания ему по силам и он продвигается от успеха к успеху. Это стимулирует интерес к предмету и делает учебу осмысленной и эффективной [8]. Отметим, что компьютерная поддержка во многих случаях является дополнительной образовательной услугой, и поэтому может осуществляться на коммерческой основе даже при бесплатном обучении.
Подчеркнем огромную воспитательную роль математического образования в противостоянии лжи, верхоглядству, невежеству, моральной нечистоплотности и т.п. У преподавателей математики есть для такого воспитания, к сожалению, немало поводов, как традиционных (например, списывание), так и новых (например, использование нелегальных программных продуктов).
3. Разрыв между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии
Основные причины углубления разрыва между уровнем математической подготовки выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии, на наш взгляд, состоят в следующем.
Содержание вузовского курса математики архаично и не вмещает достижения науки в XX веке. Многие важные разделы современной математики (качественная теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ, случайные процессы, прикладная математическая статистика, теория принятия решений и т.д.) не изучаются вовсе или изучаются "галопом по Европам", часто только на лекциях без поддержки на практических занятиях и без домашних заданий, и следовательно, быстро стираютс8я из памяти учащегося и не могут быть использованы при изучении других дисциплин, как естественно-научных и общетехнических, так и профилирующих, не говоря уже о профессиональной деятельности будущего выпускника.
В результате недостаточности и короткой ``выживаемости" математических знаний программы специальных дисциплин пестрят доморощенными ``методами" решения стандартных математических задач, в свое время разработанных для расчетов на логарифмической линейке.
Методика препо8давания математики несовершенна, задачи дидактичны (поскольку решение должно отнимать минимум времени) и оторваны от реальных потребностей современной науки и технологии. Чрезмерное внимание, уделяемое математическим методам решения задач, мешает студентам и инженерам применять математику. В результате, озабоченные тем, как они будут решать свою профессиональную задачу, они заранее неоправданно упрощают ее постановку, делают ненужные приближения с единственной целью упростить процедуру решения. Масса времени тратится на изобретение собственных методов решения задач, которые при правильной постановке решаются стандартными математическими методами.
Игнорируются или неправильно используются компьютеры из-за отсутствия методических материалов, а также удобных и эффективных форм повышения квалификации преподавателей.
Математическое образование оказалось, в основном, сосредоточенным на 1-2 курсах, а математические дисциплины на старших курсах (в частности, в магистратуре) преподаются не математиками, а преподавателями специальных кафедр.
Математические кафедры не смогли или не захотели предложить новые математические курсы, в том числе, гуманитарного характера и нестандартные формы самостоятельной работы студентов.
Для преодоления разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии необходимо, на наш взгляд сделать следующее.
Кардинально пересмотреть содержание курса математики, существенно сократив технические вопросы и избавившись от рутины; исключить или сократить разделы, дублирующие школьную программу; включить важнейшие разделы современной математики, уделив большее внимание решению задач синтеза [9], причем планы лекций и практических занятий должны быть разработаны с учетом компьютерной поддержки, что высвободит необходимое для новых разделов время.
Перенести акцент в триаде ``что-как-зачем" с вопроса ``как" (решить, вычислить и т.п.) на вопросы ``что" и ``зачем", во многих случаях оставляя решение вопроса ``как" профессионалам-математикам и компьютерам, причем проблема ``что делает человек, а что - компьютер" является предметом специального изучения и нуждается в методическом обосновании в каждом конкретном случае [7, 10, 11].
Подготовить и внедрить учебные комплексы и рабочие тетради для студентов, о которых шла речь в разделе 1, использовать безбумажные технологии (например, прием домашних заданий, типовых расчетов, контрольных работ в виде файлов, проверка которых будет поручена компьютеру), разработать методические пособия (печатные и электронные), содержащие подробные рекомендации по каждому занятию с учетом компьютерной поддержки, внедрить современные формы изучения математики.
Оборудовать компьютерные классы для проведения аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов и распространить программное обеспечение этих классов с тем, чтобы студенты и преподаватели могли иметь его на домашних компьютерах.
Нацелить политику математических кафедр на продвижения математики на старшие курсы, разрабатывать и предлагать новые математические курсы, в том числе, гуманитарного характера (например, по истории и методологии математики), внедрять различные формы самостоятельной работы студентов (в том числе, курсовые работы по математике),
Подготовить разнообразные математические курсы для повышения квалификации инженеров, исследователей и учителей, в том числе, в дистанционной форме.
Возражая против продвижения математики на старшие курсы, обычно говорят, что математике надо научить как можно раньше, чтобы затем в других дисциплинах можно было бы на нее опереться. Такая позиция отдает лукавством и не выдерживает критики. Во-первых, та математика, на которую опираются общетехнические дисциплины, изучается в школе, а математика, необходимая для профилирующих дисциплин, может изучаться позднее. Во-вторых, трудно учить студентов постановке задач и, особенно, осмыслению полученных результатов, когда они не знают предметного языка.
Заметим, что при определении того, какие разделы и темы должны включаться в курс высшей математики, а какие - нет, часто обращаются к преподавателям специальных дисциплин. Выступая в роли экспертов, те нередко заявляют, что это у них не используется, а другое они лучше расскажут сами и т.д, и т.п. Это - порочный метод: ведь новые специалисты как раз и должны использовать то, что до них не использовалось. Иначе нынешние специалисты будут воспроизводить себе подобных.
4. Недостаточное финансирование образования
Наиболее существенными причинами, по которым общество не желает платить за образование своих граждан, на наш взгляд, являются неразвитость гражданского общества, отсутствие привычки платить налоги, пренебрежительное отношение к интеллектуальной собственности. Отметим, что граждане государства, которое уже перестало быть тоталитарным, но еще не стало демократическим, готовы платить лишь за ``прямые услуги" - евроремонт, еврохимчистку, евролечение - даже за образование, обычно довольно низкого уровня, но которое обещает быстрое обогащение (экономическое, юридическое, менеджерское и т.п.). А за математическое, естественно-научное, инженерное образование, уровень которого в России давно уже выше европейского или американского, общество платить не желает. Может быть, именно такое образование следует назвать ``еврообразованием", чтобы его ценили?
Существенным пороком нашего общества является терпимость к нарушению авторских прав и использованию ворованных программных продуктов. Некоторые преподаватели не считают зазорным проводить занятия с помощью ворованного дорогого программного обеспечения (при наличии лицензионных дешевых или бесплатных аналогов) и тем самым вынуждают студентов покупать пиратские компакт-диски. Эти диски свободно продаются во многих вузах вопреки правилам торговли и законам Российской Федерации. Удивительно, что общество не понимает, что западные компании не защищают свои программные продукты от незаконного копирования просто потому, что они используют компьютерное пиратство как демпинг, т.е. как одно из самых эффективных средств продвижения своих товаров на наш рынок и уничтожения российских конкурентов. Еще более удивительно, что даже некоторые официальные школьные и вузовские учебники и учебные пособия написаны так, что для их изучения требуется использование пиратских программных продуктов. Несоблюдение авторских прав и использование ворованных программных продуктов лишает учебные заведения огромных средств, которые бы они имели при надлежащей оплате производимой ими интеллектуальной продукции и оказании дополнительных учебных услуг, связанных с компьютерной поддержкой обучения. Кроме того, компьютерное пиратство является одним из главных препятствий на пути компьютеризации образования.
Можно утверждать, что эти причины, в отличие от объективных, которые мы анализировали в предыдущих разделах, носят временный характер и порождены историческим наследием. Однако, преподаватели и вся система образования не могут ждать, пока общество очнется и поймет, что за все надо платить, и в первую очередь - за образование, без которого нет будущего ни у страны, ни у ее граждан.
Поэтому мы предлагаем несколько видов деятельности, позволяющих изменить позицию общества в отношении образования, привлечь в образование дополнительные средства и одновременно способствующих повышению его уровня. Оговоримся, что эти виды деятельности очевидным образом вытекают из сказанного выше и о каждом из них подробно уже было сказано. Мы имеем в виду следующее.
Создание и внедрение в учебный процесс учебной литературы нового типа (учебные комплексы, пособия типа книга+дискета, рабочие тетради для студентов).
Изготовление и распространение (за плату) электронных учебников и учебных пособий для компьютерных классов и домашних компьютеров, а также разнообразных контролирующих программ, позволяющих уменьшить нагрузку.
Расширение преподавания математики на старших курсах и внедрение новых форм обязательных заданий (например, курсовых работ), что выгодно с точки зрения перераспределения нагрузки.
Участие в продолжающемся образовании (переподготовке и повышении квалификации инженеров, менеджеров), за которое будут платить (и уже платят) предприятия (например, Газпром, РАО ЕС и др.).
Заключение
Резюмируя наши предложения по преодолению негативных тенденций в математическом образовании, выделим основные направления их практической реализации:
Привести в соответствие программы изучения математики в школе и в вузе. Модернизировать курс математики, освободив его от рутины и перенеся акцент с вопроса ``как" (решить, вычислить и т.п.) на вопросы ``что" и ``зачем". Использовать высвобождающееся время для обсуждения и исследования полученных результатов, а также для включения в программу новых разделов современной математики. Расширить преподавание математики на старших курсах, в магистратуре и в продолжающемся образовании (переподготовке и повышении квалификации инженеров, менеджеров).
Создать единую образовательно-научную информационную среду, позволяющую эффективно использовать компьютеры для проведения аудиторных занятий, контрольных мероприятий и, особенно, для самостоятельной работы студентов при очной и дистанционной формах обучения.
Разработать и внедрить учебную литературу нового типа как на традиционных бумажных, так и на электронных носителях (учебные комплексы, электронные учебники и учебные пособия, рабочие тетради для студентов), а также контролирующие и тренирующие компьютерные пакеты.
Оборудовать компьютерные классы надлежащим программным и методическим сопровождением для проведения аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов.
Разработать специальные программные средства, конвертеры и проч., позволяющие преподавателям более эффективно заниматься научной работой, создавать учебные пособия (печатные и электронные) и готовить статьи и книги к публикации на высоком типографском уровне.
Если предложенные нами меры будут реализованы, то математическое образование приобретет новый облик, основные черты которого состоят в следующем:
Изучение математики освобождено от рутины, повторов, технических подробностей, его форма и содержание соответствуют современным достижениям науки и технологии.
Создана универсальная информационная среда в аудиториях института и на домашних компьютерах студентов и преподавателей.
Студенты полностью обеспечены современной учебной литературой, имеют рабочие тетради для лекций, практических занятий и домашних заданий, в том числе, и электронные. Изменились функции преподавателя: он теперь выступает в роли руководителя и консультанта, а студенты, в основном работают самостоятельно.
Компьютерные классы с надлежащим программным обеспечением позволяют преподавателям проводить некоторые практические занятия и контрольные мероприятия, а студентам - выполнять все домашние задания, причем программное обеспечение позволяет преподавателю выбирать темы, содержание и уровень сложности контрольных работ и индивидуальных заданий, а проверку осуществляют компьютеры.
Преподаватели получают различные дополнительные доходы (гонорары, гранты, плату за консультации и проч.), избавлены от спешки, рутины, имеют возможность повышать свою квалификацию в удобной для них форме, в том числе и дистанционной, заниматься научной работой, создавать учебные пособия (печатные и электронные), подготавливать на домашнем компьютере статьи и книги.
Быть может, это пока мечты, но такие, которые вполне могут и должны стать реальностью при условии, что профессиональное сообщество и общество в целом сумеют найти достойный Ответ на Вызов.
Мы приглашаем всех принять участие в обсуждении затронутых вопросов на сайте www.AcademiaXXI.ru.
Приложение 2
План урока по теме первообразная и интеграл. Применение интеграла.
Цели
обобщить изученный материал, показать прикладной характер полученных знаний;
способствовать развитию познавательной активности и творческих способностей учащихся;
воспитывать интерес к предмету, чувство патриотизма, гордости за свою “малую” родину.
Тип урока: интегрированный, урок обобщения знаний.
Оборудование:
фотографии памятника В.И.Муравленко, здания городской администрации, листы с кратким условием задач, с дополнительной информацией; российский флажок и флажок города Муравленко.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Мы заканчиваем изучение темы “Интеграл. Применение интеграла” и на этом уроке попытаемся применить полученные знания при решении разнообразных практических задач. Так как профиль вашего класса социально-экономический, то будут, естественно, затронуты и социальные и экономические вопросы.
2. Основная часть урока.
Урок будет проходить в форме путешествия. Но транспорт нам подойдёт не любой, а только тот, который зашифрован. Для этого достаточно из таблицы №2 справа выбрать верный ответ и вписать в таблицу №1 слева соответствующую верному ответу букву (тбл. 1).
(ТБЛ1)
f (x) 5 x4 cos 3x sin 1 + 2x (2+ x)2 F (x)               Код              
(ТбЛ. 2)
4x3 -3 sin 3x х+x2 -3cos -2x-3 sin3x 2 0 5x З У Е Т В О П А Б О Д С
Итак, сегодня мы отправляемся в путешествие на АВТОБУСЕ. А путешествовать будем по нашему родному городу МУРАВЛЕНКО. Быстрее усаживаемся и трогаемся в путь. Не забудьте записать в своих путевых дневниках тему урока. Маршрут следования - улица академика Губкина, затем - улица Ленина.
Сегодня мы славу поём человеку,
Который Ямал и Югру покорил.
Таким покорителем был Муравленко.
Он землю тюменскую очень любил.
Тяжёлой работе отдал он полвека.
И красной строкой эти годы прошли.
Так скажем спасибо за всё человеку
Чьим именем город родной нарекли!
Слева по ходу движения показался городской сквер и издалека виден памятник Виктору Ивановичу Муравленко (на доске появилась фотография памятника). Все его видят, но не все знают, что открытие памятника состоялось 14 сентября 2002 года. Автор - скульптор Фридрих Сагоян. Изготовлен памятник из серо-белого гранита, добытого на Мансуровском карьере в Башкирии (рядом с фотографией памятника появляется данная информация).
Но цель нашей поездки объект, находящийся справа. Что это такое?
(ОТВЕТ: здание городской администрации).
Да, это здание городской администрации (на доске появляется фотография здания городской администрации).
Здесь как раз идёт очередное заседание городской Думы, на котором заслушивается отчёт о реализации одного из приоритетных национальных проектов.
Какие приоритетные национальные проекты реализуются в стране с 1 января 2006 года?
(учащиеся должны ответить. На доске появляется данная информация).
А какие проекты реализуются на территории муниципального образования город Муравленко?
(учащиеся отвечают).
Да, это первые три.
С отчётом о реализации проекта “Образование” на территории города выступает начальник управления образования. Не подскажите кто это?
(ОТВЕТ: Ирина Кенсориновна Сидорова).
А в качестве оппонента, как всегда, выступает председатель городской Думы, человек, знакомый с проблемами образования не понаслышке? Кто же это?
(ОТВЕТ: Иван Адольфович Климович).
Пока в городской Думе идут дебаты, мы с вами должны выполнить задание УКЗ (управления коммунального заказа), которое заключается в следующем:
Разбить перед зданием администрации КЛУМБУ, которая не должна быть прямоугольной, квадратной или круглой. Она представляет собой фигуру, ограниченную линиями у = х2 , у = 16, х = 8
Просчитать, какую сумму необходимо выплатить рабочим за то, что они вскопают клумбу, если за каждый квадратный метр клумбы им заплатят по 90 рублей.
/ На доске появляется лист с кратким условием задачи.
И ещё один заказ нам предстоит выполнить.
Знаете ли вы, что означают два ключа на гербе и на флаге нашего города?
Да, это ключи от нефти и газа. Наш город - город нефтяников. И, наверное, не случайно на недавно прошедших выборах в городскую Думу (когда они проходили?) 8 октября четверо из пяти выбранных депутатов – представители нефтяной отрасли.
А кто пятый депутат?
(ОТВЕТ: представитель системы образования Наталья Анатольевна Грузкова, учитель истории нашей школы и зам. начальника управления образования).
/ На доске рядом с фотографией здания администрации появляется информация о вновь избранных депутатах/
ОБРАЗОВАНИЕ и НЕФТЬ - хороший получится тандем.
Ни для кого не секрет, что значительный вклад в развитие инфраструктуры города вносят нефтяники. И поэтому будет справедливым установить у здания той же администрации скульптуру того, чьими руками добываются миллионы тонн нефти, приносящие доход не только нашему городу, но и стране. Да, это скульптура рабочего – нефтяника. Эскиз такой скульптуры смогут разработать будущие студенты архитектурно-строительной академии, филиал которой находится у нас в городе, а объём подставки для скульптуры предстоит нам с вами вычислить.
ПОДСТАВКА представляет собой тело, полученное при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= 2x +2 , x =1 , x = 3. Размеры даны в дециметрах. Число ПИ округлите до единиц. На доске появляется лист с кратким условием задачи/Число Пи приближённо равно 3,14…. А знаете ли вы, что в 1992 году число Пи было рассчитано с точностью до 1 млрд.11 млн. 196 тыс. 691 знака после запятой. Этот рекорд занесён в книгу рекордов Гиннеса. Почему же само число туда не попало? / На доске появляется данная информация/
(ОТВЕТ: для записи этого числа понадобилось бы свыше тысячи страниц.)
Сможете ли вы узнать из какого материала (металл, дерево, камень) должна быть изготовлена подставка? Что для этого надо, кроме объёма, знать?
(ОТВЕТ: массу. Вычислив плотность по формуле, знакомой из курса физики, и, пользуясь справочными материалами, можно определить материал подставки.)
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: подготовиться к контрольной работе на следующем уроке,
попытаться вычислить объём памятника В.И.Муравленко /вся необходимая информация есть на доске/
4. ИТОГ УРОКА.
РЕЗЕРВНОЕ ЗАДАНИЕ:
1. Какая связь между функциями в таб.№1 и оставшимися неиспользованными функциями в таб.№2?
(ОТВЕТ: функции из таб. №2 являются производными функций таб. №1).
Из оставшихся неиспользованными букв таб.№2 составьте название ещё одного вида транспорта, которым чаще всего путешествуют россияне.
(ОТВЕТ: поезд):
Учебно-методическая газете "Математика" №14 2006г. И.Д."Первое сентября" стр. 9-15
Виленкин Н.Я. и др. "Алгебра и математический анализ 10" М. 2002 стр.170
Виленкин Н.Я. и др. "Алгебра и математический анализ 11" М. 2004 стр.8
Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11" М.2005
Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11" М.2005 стр.290
Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11" М.2005 стр.300
Виноградова Л.В. "Методика преподавания математики в средней школе" Ростов-на-Дону 2005
Выготский Л. С. "Мышление и речь" Собр. соч. Т. 2. М. 1982 стр.270
Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11" М.2005 стр. 305; Виленкин Н.Я. и др. "Алгебра и математический анализ 11" М. 2004 Гла