Синергетика и теория катастроф

Введение
Синергетика и теория катастроф
Заключение
Список использованной литературы

Таким образом, выводы на основе теории катастроф подтверждают один из принципов диалектики – несводимость качественных изменений (скачков) к количественным (постепенным, непрерывным) изменениям.
Первые сведения о теории катастроф появились в западной печати около 1970г. В журналах типа «Ньюс уик» сообщалось о перевороте в математике, сравнимом разве что с изобретением Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Утверждалось, что новая наука - теория катастроф - для человечества гораздо ценнее, чем математический анализ: в то время как ньютоновская теория позволяет исследовать лишь плавные, непрерывные процессы, теория катастроф дает универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений.
Появились сотни научных и околонаучных публикаций, в которых теория катастроф применяется к столь разнообразным объектам, как, например, исследования биения сердца, геометрическая и физическая оптика, эмбриология, лингвистика, экспериментальная психология, экономика, гидродинамика, геология и теория элементарных частиц. Среди опубликованных работ по теории катастроф есть исследования устойчивости кораблей, моделирования деятельности мозга и психических расстройств, восстаний заключенных в тюрьмах, поведения биржевых игроков, влияния алкоголя на водителей транспортных средств, политики цензуры по отношению к эротической литературе.
В начале семидесятых годов теория катастроф быстро сделалась модной, широко рекламируемой теорией, напоминающей универсальностью своих претензий псевдонаучные теории прошлого века.
Математические статьи основоположника теории катастроф Р.Тома были переизданы массовым тиражом в карманной серии - событие, которого не было в математическом мире со времени возникновения кибернетики, у которой теория катастроф заимствовала многие приемы саморекламы.
Вслед за панегириками теории катастроф появились и более трезвые критические работы; некоторые из них также печатались в рассчитанных на широкого читателя изданиях под красноречивыми названиями вроде «А король-то – голый». Сейчас имеется уже много статей, специально посвященных критике теории катастроф.
Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений Уитни и теория бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова. Теория особенностей - это грандиозное обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Уитни функции заменены отображениями, т.е. наборами нескольких функций нескольких переменных.
Слово «бифуркация» означает раздвоение и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.
Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.
Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа - это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф.
Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать, каким именно образом новые решения уравнений «ответвляются» от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций.
Возникновение нового качества происходит на основании усиления малых случайных движений элементов - флуктуаций. Это в частности объясняет тот факт, что в момент бифуркации состояния системы возможно не одно, а множество вариантов структурного преобразования и дальнейшего развития объекта. Таким образом, сама природа ограничивает наши возможности точного прогнозирования развития, оставляя, тем не менее, возможности важных качественных заключений.
Заключение
Оба рассмотренных направления (синергетика и теория катастроф) не используют термодинамические представления, поскольку классическая термодинамика имеет дело с изолированными равновесными системами, в которых самоорганизация протекать не может. Между тем, термодинамический подход добавляет новые детали, важные для понимания проблемы, поскольку самоорганизация тесно связана с проблемой необратимых процессов, доминирующих во Вселенной. Выяснилось, что именно необратимые процессы играют конструктивную роль в развивающихся открытых неравновесных системах, иначе говоря, в самоорганизующихся системах.
Успехи синергетики и теории катастроф в изучении процессов самоорганизации в сложных физических, химических, биологических и экономических системах способствовали утверждению новой научной парадигмы, направившей усилия представителей различных наук на реализацию программы «нового альянса» между естественнонаучным и гуманитарным знанием, провозглашенную И. Пригожиным
Список использованной литературы
Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.
Плотинский Ю.М.Модели социальных процессов: Учебное пособие для высших учебных заведений. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - M.: Логос, 2001.
Пригожин И. Время, структура и флуктуации (Нобелевская лекция). УФН, 1980.
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М., 1986.
Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., 1985
Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., 1985
Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., 1985
Пригожин И. Время, структура и флуктуации (Нобелевская лекция). УФН, 1980, т.131, с.185
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М., 1986. С. 50
Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990. С. 99
Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990. С. 100-101
2