Векторы. Применение векторов в решении задач

Введение
1Понятие вектора
2Скалярное произведение вектора
Заключение
Список используемой литературы

Пусть
причем только для равностороннего треугольника. Согласно (1) имеем или
Возведем в квадрат, имея в виду, что .
Получим:
Но = - , = - , = - . Следовательно, , откуда следует:
Свойства операций над векторами.
Имеют место следующие теоремы об операциях над векторами, заданными в
координатной форме.
1. Пусть даны а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда сумма этих
векторов есть вектор с, координаты которого равны сумме одноименных
координат слагаемых векторов, т.е. с = а + в = (ах + вx; аy + ву; аz +вz).
Пример 1.
а = ( 3; 4; 6) и в = ( -1; 4; -3), тогда с = ( 3 + ( -1); 4 + 4; 6 + (-3)) = ( 2; 8; 3).
2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов
есть вектор с, координаты которого равны разности одноименных координат
данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).
Пример 2.
а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8- ( -5 ); -3 –0 ) = ( 2; -13; -3).
3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его
координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).
Пример 3.
а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).
Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных
науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры
позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий,
доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать
особый метод решения различных геометрических задач.
Заключение
В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
Список используемой литературы
З.А. Скопец Геометрические миниатюры. М.: «Просвещение», 1990 г.
В.А.Гусев. Ю.М.Колягин «Векторы в учебном курсе геометрии. М: «Наука», 1989 г.

2