Что такое случайная величина

Случайные величины
Числовые характеристики случайных величин
Законы распределения случайных величин непрерывного типа
Равномерный закон распределения
Показательный закон
Нормальный закон
Литература

Показательный закон
СВНТ Х называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону с параметром ( ( 0 (при этом для краткости говорят: СВ Х подчиняется закону Ех((), т.е. Х ( Ех(()), если ее ПР задается формулой:
f(x) =
ПР f(x) и ФР F(x) СВ Х ( Ех(() имеют следующий вид:
Показательное распределение часто встречается в теории надежности (например, X - срок службы радиоэлектронной аппаратуры).
Задача №1. Пусть Х ( Ех((). Построить ФР и ПР. Определить следующие числовые характеристики СВ: mX, (k, Mo(X), Mе(X), DX, (Х, A, E.
Нормальный закон
СВНТ называется распределенной по нормальному (гауссовскому) закону с параметрами m ( R и ( ( 0, если ПР задается формулой:
f(x) = -( ( x ( +(.
Тогда ПР f(x) и ФР F(x) такой СВ имеют следующий вид:
Для краткости говорят, что СВ Х подчиняется закону N(m, (), т.е. Х ( N(m, (). Параметры m и ( совпадают с основными характеристиками распределения: m = mX, ( = (Х = . Если СВ Х ( N(0, 1), то она называется стандартизованной нормальной величиной. ФР стандартизованной нормальной величиной называется функцией Лапласа и обозначается как Ф(x). С ее помощью можно вычислять интервальные вероятности для нормального распределения N(m, ():
P(x1 ( X ( x2) = Ф - Ф.
При решении задач на нормальное распределение часто требуется использовать табличные значения функции Лапласа. Поскольку для функции Лапласа справедливо соотношение Ф(-х) = 1 - Ф(х), то достаточно иметь табличные значения функции Ф(х) только для положительных значений аргумента.
Литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.
Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Вышейша школа, 1996.
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Самарск. экон. ин-т. Самара, 1992.
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. –М.: УМиИЦ «Учебная литература», 1998. –182 с.
2
A = 0
A < 0
f(x)
A > 0
E < 0
f(x)
E > 0
E = 0
mX x
mX x
Ф(х) =