Анализ эффективности кредитных организаций

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор свойств моделей оценки кредитного риска
1.1.Понятие качества и прозрачности методик
1.2.Характеристики физического лица. Структура данных
Глава 2. Статистические и эконометрические методы оценки риска
2.1. Скоринговые методики
2.2. Кластерный анализ
2.3. Дискриминантный анализ
2.4. Дерево классификаций
2.5. Нейронные сети
2.6. Технологии Data mining
2.7. Линейная вероятностная регрессионная модель
2.8. Логистическая регрессия
Заключение
Литература

Линейная модель связывает значения зависимой переменной Y со значениями независимых показателей Xk (факторов) формулой:
Y=B0+B1X1+…+BpXp+(
где ( - случайная ошибка. Здесь Xk означает не "икс в степени k", а переменная X с индексом k. Традиционные названия "зависимая" для Y и "независимые" для Xk отражают не столько статистический смысл зависимости, сколько их содержательную интерпретацию. Величина ( называется ошибкой регрессии. Первые математические результаты, связанные с регрессионным анализом, сделаны в предположении, что регрессионная ошибка распределена нормально с параметрами N(0,σ2), ошибка для различных объектов считаются независимыми. Кроме того, в данной модели мы рассматриваем переменные X как неслучайные значения, Такое, на практике, получается, когда идет активный эксперимент, в котором задают значения X (например, назначили зарплату работнику), а затем измеряют Y (оценили, какой стала производительность труда). За это иногда зависимую переменную называют откликом. Для получения оценок коэффициентов регрессии минимизируется сумма квадратов ошибок регрессии:
Построим регрессию Y на факторы Z1-Z20 по методу линейной регрессии (табл.14.)
Таблица 14. Оценка линейной вероятностной модели
В нашем случае прогнозные значения Yf указывают на вероятность возврата (невозврата) кредита. Построим график прогнозных значений (рис.3.)
Рис.3. график прогнозных значений
Можно видеть, что прогнозные значения могут находиться вне интервала [0,1] – это главный недостаток LP модели. Поэтому приступим к построению моделей, лишенных этих недостатков.
2.8. Логистическая регрессия
Будем считать, что событие в данных фиксируется дихотомической переменной (0 не произошло событие, 1 - произошло). Для построения модели предсказания можно было бы построить, к примеру, линейное регрессионное уравнение с зависимой дихотомической переменной Y, но оно будет не адекватно поставленной задаче, так как в классическом уравнении регрессии предполагается, что Y - непрерывная переменная. С этой целью рассматривается логистическая регрессия. Ее целью является построение модели прогноза вероятности события {Y=1} в зависимости от независимых переменных X1,…,Xp. Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимости P{Y=1|X}=f(X)
Логистическая регрессия выражает эту связь в виде формулы
, где Z=B0+B1X1+…+BpXp
Название "логистическая регрессия" происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения . Таким образом, модель, представленная этим видом регрессии, по сути, является функцией распределения этого закона, в которой в качестве аргумента используется линейная комбинация независимых переменных [3].
Отношение вероятности того, что событие произойдет к вероятности того, что оно не произойдет P/(1-P) называется отношением шансов.
С этим отношением связано еще одно представление логистической регрессии, получаемое за счет непосредственного задания зависимой переменной в виде Z=Ln(P/(1-P)), где P=P{Y=1|X1,…,Xp}. Переменная Z называется логитом. По сути дела, логистическая регрессия определяется уравнением регрессии Z=B0+B1X1+…+BpXp.
В связи с этим отношение шансов может быть записано в следующем виде
P/(1-P)= .
Отсюда получается, что, если модель верна, при независимых X1,…,Xp изменение Xk на единицу вызывает изменение отношения шансов в раз.
Механизм решения такого уравнения можно представить следующим образом
Получаются агрегированные данные по переменным X, в которых для каждой группы, характеризуемой значениями Xj= подсчитывается доля объектов, соответствующих событию {Y=1}. Эта доля является оценкой вероятности . В соответствии с этим, для каждой группы получается значение логита Zj.
На агрегированных данных оцениваются коэффициенты уравнения Z=B0+B1X1+…+BpXp. К сожалению, дисперсия Z здесь зависит от значений X, поэтому при использовании логита применяется специальная техника оценки коэффициентов - взвешенной регрессии.
Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по X оказываются однородными по Y, поэтому оценки оказываются равными нулю или единице. Таким образом, оценка логита для них не определена (для этих значений ).
Построим модель пробит для наших данных. Оценивание в SPSS дает результаты (табл.15.), где приведены коэффициенты оценивания.
Таблица 15. Оценка логит-модели
B Step 1(a) schet ,585 srok -,139 histor ,388 naznah ,033 zaim -,181 chares ,239 timrab ,161 vznos -,299 famil ,264 poruchit ,360 timelive -,005 garonti -,191 vozras ,068 inizaimi ,315 kvartir ,318 kolzaim -,240 proff ,021 rodstve -,153 telefon ,312 inosmest 1,225 Constant -4,227 На основе модели логистической регрессии можно строить предсказание произойдет или не произойдет событие {Y=1}. Правило предсказания, по умолчанию заложенное в процедуру LOGISTIC REGRESSION устроено по следующему принципу: если >0.5 считаем, что событие произойдет; (0.5, считаем, что событие не произойдет (табл.16).
Таблица 16. Таблица прогнозов
Так в нашем примере результаты прогноза можно оформить в виде таблицы 17.
Таблица 17. Прогнозное качество модели
  Логит модель   Y=0 Y=1 Всего всего по выборке 300 700 1000 прогноз 226 774 1000 правильно 150 624 774 неправильно 150 76 226 % правильно 50,0% 89,1% 77,4% % неправильно 50,0% 10,9% 22,6% Результаты подобной классификации превосходят результаты кластерного и дискриминантного анализа.
Заключение
Запишем в таблицу все основные результаты статистическо-эконометрических алгоритмов оценки кредитов для probit модели, кластерного, двух версий дискриминантного анализов, а так же полиномиальные модели.
Кластерный анализ. Y=0 Y=1 всего % правильно 36,67% 82,14% 68,50% % неправильно 63,33% 17,86% 31,50% Дискриминантный анализ Y=0 Y=1 всего % правильно 73,67% 72,14% 72,60% % неправильно 26,33% 27,86% 27,40% Дискриминантный анализ. Пошаговый метод . Y=0 Y=1 всего % правильно 73,33% 71,43 % 72,00% % неправильно 26,67% 28,57% 28,00% Пробит Логит модели Y=0 Y=1 всего % правильно 49,00% 88,86% 76,90% % неправильно 51,00% 11,14% 23,10% Пробит полиномиальная модель % правильно 41,67% 92,57% 77,30% % неправильно 58,33% 7,43% 22,70%
Модель линейной вероятности LP дает прогнозные значения, лежащие вне интервала [0, 1]
Умение распознавать “плохие” кредиты считается наиболее важным качеством модели, т.к. неумение распознать “хорошие кредиты” и недополучение прибыли за счет процентов лучше, чем потеря всей суммы, выданной плохому заемщику. Logit, Probit модели распознают такие кредиты. Дискриминантный анализ распознает “плохие” кредиты лучше других методик на уровне 73,67%.
Кластерный анализ дал наихудшие результаты по распознаванию “плохих” кредитов.
Лучшей из всех представленных моделей по распознаванию “хороших” кредитов является probit-полиномиальная многофакторная модель 1. Уровень распознавания составил 77.3%.
Так что для оценки качества кредита целесообразно использовать два алгоритма: дискриминантный анализ для обнаружения “плохих” кредитов, и probit-полиномиальную многофакторную модель для “хороших” кредитов.
В результате анализа прозрачности методик для оценки кредитных рисков сделаны следующие выводы:
1. применяемые в настоящее время методики недостаточно прозрачны;
2. коммерческие банки испытывают сложности в приобретении (разработке) точных, робастных и прозрачных методик и соответствующих программных средств для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц;
3. предлагаемые на рынке западные скоринговые методики и соответствующие программные средства для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц и решения задачи резервирования имеют низкие точность, робастность и прозрачность;
4. необходима разработка более перспективных моделей и соответствующих программных средств для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц, которые обладают существенными преимуществами по точности, робастности, прозрачности и возможности автоматизации анализа, оценки и управления рисками.
Кредитование юридических и физических лиц является одним из основных видов деятельности коммерческих и государственных крупных, средних и мелких банков. Каждый банк индивидуален, так как работает по различным технологиям, обслуживает различные сегменты рынка банковских услуг, ориентируется на различные стратегические задачи. Индивидуальности банков способствует также конкуренция.
Кредитный бизнес связан с риском. Условия кредитной деятельности изменяются, изменяется также допустимый уровень риска. Кредитная деятельность адаптируется к условиям развивающейся экономики страны и уровню жизни ее населения.
Большое значение для обеспечения устойчивого функционирования банка имеют методы количественной оценки и анализа кредитного риска. Цена за риск должна максимально точно учитывать величину риска каждого кредита. Кроме средней величины риска, определяемой по статистике предыдущей деятельности, банк должен знать количественную оценку и составляющие риска для каждого кредита.
Каждый банк разрабатывает свою модель риска для количественной оценки и анализа риска кредитов с учетом общих рекомендаций Базельского комитета по банковскому надзору. Чем выше точность оценки риска кредитов, тем меньше потери банка, меньше процент за кредит и выше конкурентоспособность банка. От повышения точности и прозрачности методик выигрывает все общество в целом.
Литература
[1] Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.
[2] Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер.с нем. - СПб.: ООО “ДиаСофтЮП”, 2001. - 608с.
[3] Васютович А., Сотникова Ю. Рыночный риск: измерение и управление. Банковские технологии.- 1998.- 1.
[4] Введение в управление кредитным риском. Прайс-Уотерхаус: 1994.
[5] Внутренняя методика определения категории финансового положения заемщика-эмитента. Решение Правления ОАО “ПСБ” от 4.08.2004.
[6] Головань СВ., Евдокимов М.А., Карминский А.М., Пересецкий А.А. Модели вероятности дефолта российских банков. Влияние макроэкономических факторов на устойчивость банков. Препринт 2004/043 Ч Российская экономическая школа, 2004.
[7] Дубров А. М., Мхитарян В. С, Трошин Л. И. Многомерные статистические методы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 352 с.
[8] Киселева И. А. Моделирование рисковых ситуаций: учебно-практическое пособие. Евразийский открытый институт. - М.: МЭСИ, 2007.-102с.
[9] Колмогоров А. Н., Драганов А. Г. Введение в математическую логику. М.: МГУ, 1982
[10] Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Дело, 2004.
[11] Маршал Дж. Ф., Бансал В. К. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям. М.: ИНФРА, 1998.
[12] Михайлов Л, Сычева Л, Тимофеев Е. Бан ковский кризис 1998 года в России и его последствия. М.: ИЭПП, 2000. Ч С. 40.
[13] Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра, 1994.
[14] Пересецкий А.А., Карминский А.М., А.Г.О. Ван Суст. Моделирование рейтингов российских банков. Экономика и математические методы, 40(4), 2004. Ч С. 10425.
[15] Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Политехника, 2000.
[16] Харин Ю.С., Малюгин В.И., Харин А.Ю. Эконометрическое моделирование. Минск, БГУ, 2003.
[17] Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики: в 2-х т.-М.: Фазис, 1998.
[18] Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. Ч 2-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
[19] Demirguc-Kunt A., Detragiache E. The determinants of banking crisis evidence from developing and developed countries. IMF Working Paper 97 .106. International money Fund, 1997.
[20] Greene W. Econometric Analysis. New York: Macmillan Publishing Company, 1993.
[21] Gonzalez-Hermosillo B., Determinants of ex ante banking system distress: A macro-micro empirical exploration of some recent episodes. IMF Working Paper 99. 33. International money Fund, 1999.
[22] Kaminsky G., LizondoS., Reinhart CM. The leading indicators of currency crises. IMF Staf Paper 6390. National Bureau of Economic research, 2000.
[23] Maddala G. S. Limited-dependent and qualitative variables in econometrics. Cambridge. 1991.
[24] Sahajwala R., Van der Bergh P. Supervisory risk assessment and early warning systems. Basel committee on banking supervision Working Paper. No. 4, December, 2000. 4 53 p
[25] Tornell A. Lending boom and currency crisis: Empirical Links. NBER Working Paper No. 7340. National Bureau of Economic Research, 1999.
26