Описательная статистика.

«ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Задание на курсовую работу. Исходные данные
2.Анализ эмпирического распределения
2.1.Представление исходных данных в виде гистограммы, полигона, куммуляты
2.2.Вычисление выборочных статистики
2.3.Аппроксимация эмпирического распределения и проверка гипотезы о законе распределения
3.Выборочные наблюдения
3.1.Проведение выборочного наблюдения методом случайной бесповторной выборки
3.2.Определение точечных оценок и построение интервальных оценок
3.3.Сравнение результатов. Выводы
Список использованной литературы

Фактор времени важен для статистического исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.
Роль выборочного обследования в получении статистических данных возрастает в силу возможности - когда это необходимо - расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы.
Проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследование занимает иногда слишком большое число людей для его организации проведения. Обращение же к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудников значительно уменьшается. Это позволяет привлекать более квалифицированных людей, снизить опасность появления субъективных ошибок, особенно при непосредственной регистрации фактов, и достичь поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков.
Следует также отметить, что на практике приходится сталкиваться со специфическими задачами изучения массовых процессов, которые решаются лишь с помощью методологии выборки. К таким задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается. На основе выборочного наблюдения изучается, например, качество электроламп, спичек, многих сплавов и т. д. Кроме того, в современных условиях развития внешнеэкономических связей России при наличии, в частности, большого числа импортируемых продуктов и непродовольственных товаров контроль их качества обеспечивается также путем выборочного исследования.
Наконец, важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она является сложной и дорогостоящей. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.
Характеристики выборочной и генеральной совокупности. Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются определенными символами.
3.1. Проведение выборочного наблюдения методом случайной бесповторной выборки
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.
Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.
Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.
При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре, отбора. При этом методе отбора объем генеральной совокупности на всем протяжении процедуры выборки остается неизменным, что обусловливает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности.
Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц. Такая возможность прежде всего может иметь место в выборочных обследованиях населения в качестве покупателей, пациентов, избирателей, абитуриентов и т. д. К повторному также приравнивается отбор из совокупности, границы которой не определены, например, вследствие непрерывного производственного процесса. В подобных случаях значения отобранных единиц рассматривают как гипотетические величины, не исключающие возможности многократного повторения.
Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки:
собственно-случайная;
механическая;
типическая;
серийная;
комбинированная.
Собственно-случайная выборка (1,2) заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу, без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т. п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т. п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.
Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное количество жребиев - фишек, шаров, карточек, соответствующее объему генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности - номер, фамилию лица или адрес, название или какой-либо другой отличительный признак. Необходимое в соответствии с установленным процентом отбора количество жребиев извлекается из общей их совокупности в случайном порядке.
При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел получаются с помощью датчика случайных чисел на ЭВМ и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объемом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значности. Например, если генеральная совокупность включает 150 единиц, потребуются четырехзначные столбцы, при этом числа больше 150 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.
Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах.
Проведём выборочное наблюдение методом случайной бесповторной выборки и реализуем 5 выборок объёмом 10 чисел из генеральной совокупности.
1 выборка 271,1 252,4 276,7 266,2 287,3 302,6 316,9 283,9 269,6 264,8 Сред 279,15 Дисп 368,3494 2 выборка 270 313,1 269,5 283,9 238,5 251,8 244,5 230,2 288 282,5 Сред 267,2 Дисп 667,8556 3 выборка 256,3 209 222,4 255,5 313,1 313 262 258,4 241,2 275 Сред 260,59 Дисп 1139,87 4 выборка 327,9 269,8 256,5 275 308 287,3 329,4 283,9 258,4 301,2 Сред 289,74 Дисп 692,876 5 выборка 236,9 272,4 267,7 222,1 181,8 251,2 291,3 265,3 223,8 304,8 Сред 251,73 Дисп 1335,231
Определение необходимого объема выборки
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора. Рассмотрев вначале величину необходимой численности в общем виде, мы исследуем в дальнейшем особые условия, создающиеся в процессе ее вычисления при разных способах отбора.
Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В частности, необходимая численность случайной бесповторной выборки определяется по формуле
(14)
Дано 150 чисел. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 3% с вероятностью Р = 0,954 и при среднем квадратическом отклонении (ошибка и среднее квадратическое отклонение определены). При Р = 0,9 t = 2,23 необходимая численность выборки:
Реализация данной выборки весьма трудоёмко и соответствует описанному выше способу.
3.2. Определение точечных оценок и построение интервальных оценок
Точечные оценки генеральной средней (выборочные средние) и генеральной дисперсии (выборочные дисперсии) определены в результате реализации выборок (см. выше).
Для построения интервальных оценок генеральной средней сведём необходимые данные в таблицу 5.
Таблица 5
Ном. интервала Границы интервала Количество чисел в интерв.
f Середина интервала
x f x f x2 1 2 3 4 5 6 1 181,8 201,4303 5 191,6152 958,0758 183581,8 2 201,4303 221,0606 8 211,2455 1689,964 356997,1 3 221,0606 240,6909 28 230,8758 6464,521 1492501 4 240,6909 260,3212 46 250,5061 11523,28 2886651 5 260,3212 279,9514 54 270,1363 14587,36 3940576 6 279,9514 299,5817 29 289,7666 8403,23 2434975 7 299,5817 319,212 24 309,3969 7425,524 2297434 8 319,212 338,8423 2 329,0272 658,0543 216517,7 9 338,8423 358,4726 2 348,6575 697,3149 243124 Итого 198 52407,32 14052357 Для определения средней ошибки выборки нам необходимо рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака
.
.
.
Средняя ошибка выборки составит
Если предположить, что осуществлён 5 % - ный бесповторного отбора (следовательно генеральная совокупность включает 3960 единиц), то средняя ошибка выборки составит
Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2)
Установим границы генеральной средней
или с учётом полученных значений
Таким образом, на основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний значение лежит в указанных пределах.
Пусть согласно результатам обследований численность составила 40 чисел. Определим выборочную долю и дисперсию:
.
.
Рассчитаем среднюю ошибку выборки
.
Предельная ошибка выборки составит
.
Определим границы генеральной доли
.
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля лежит в указанном диапазоне.
3.3. Сравнение результатов. Выводы
Первый раздел работы посвящён ряду основных принципов и положений научной обработки первичных данных в целях получения обобщённых характеристик изучаемого явления по ряду существенных признаков.
Выборочные наблюдения является разновидностью несплошного статистического наблюдения. Цель выборочного наблюдения состоит в том, чтобы дать характеристику всей совокупности на основе обследования её части. По сравнению с другими видами несплошного наблюдения выборочные наблюдение обладает преимуществами, связанными с подготовкой, проведением, обработкой материалов наблюдения и их интерпретацией.
Список использованной литературы
Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., доп. и перер. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1998.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: / Учебник. — М.: ИНФРА-М, 1996.
Долженкова В.Г., Харченко Л.П., «Статистика: учебное пособие», М.: ИНФРА-М, 2002
Общая теория статистики: Учебник / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Байтной. — М.: Финансы и статистика, 1994.
Ряузова Н.Н. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 1984.
Общая теория статистики Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.
Теория статистики В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.
2